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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] ,
aus welcher sich
(23 a) S S0 S' r = P d'
ergiebt.

Da nun d' die Ordinate des den Spannungen [Formel 2] entsprechenden
Biegungspolygones derjenigen Gurtung ist, welcher der Angriffspunkt
von P angehört, so ergiebt sich der wichtige Satz:

Bewegt sich über den Träger eine Last "Eins", welche der Reihe
nach in den verschiedenen Knotenpunkten der [Formel 3] Gurtung
des Hauptnetzes angreift, so stimmt die Einflusslinie für den Aus-
druck S SoS' r mit dem für den Belastungszustand X' = 1 berech-
neten Biegungspolygone der [Formel 4] Gurtung des Hauptnetzes
überein.

In gleicher Weise lassen sich die Einflusslinien für die übrigen in
den Gleichungen 22 vorkommenden Summen darstellen. Man erhält
(23 b) S S0 S'' r = Pd", S S0 S''' r = P d''' u. s. f.,
unter d", d''', .... die unter dem jedesmaligen Angriffspunkte von P
gemessenen Ordinaten der Biegungspolygone verstanden, welche be-
ziehungsweise für die Spannungszustände X'' = 1, X''' = 1, ..... und
für die Gurtung berechnet worden sind, in deren Knotenpunkten die
Last P nacheinander angreift.

Die Gleichungen 22 gehen jetzt über in
X' = -- (a' d' + b' d" + g' d"' + .....) P
X'' = -- (a" d' + b" d" + g" d''' + .....) P
.........................
und ermöglichen eine schnelle Berechnung der Einflusslinien für sämmt-
liche Grössen X.

Meistens greift die veränderliche Belastung nur in den Knoten-
punkten der einen Gurtung an, und ist es dann in der Regel zulässig,
das Eigengewicht ausschliesslich auf die Knotenpunkte dieser Gurtung
zu vertheilen. Sind die Knotenpunkte beider Gurtungen Angriffspunkte
veränderlicher Lasten, so hat man für jeden Werth X zwei Einflusslinien
zu zeichnen, da die Wirkungen der oben und unten angreifenden Lasten
gesondert untersucht werden müssen.

Beispiel 1. Der vereinigte Balken- und Bogenträger in
Fig. 33 mit einem festen Lager bei B und einem wagerechten Gleit-
lager bei a ist einfach statisch unbestimmt. Es lassen sich deshalb
die Spannkräfte in der Form
S = S0 + S' X

3*

[Formel 1] ,
aus welcher sich
(23 a) Σ S0 S' ρ = P δ'
ergiebt.

Da nun δ' die Ordinate des den Spannungen [Formel 2] entsprechenden
Biegungspolygones derjenigen Gurtung ist, welcher der Angriffspunkt
von P angehört, so ergiebt sich der wichtige Satz:

Bewegt sich über den Träger eine Last „Eins“, welche der Reihe
nach in den verschiedenen Knotenpunkten der [Formel 3] Gurtung
des Hauptnetzes angreift, so stimmt die Einflusslinie für den Aus-
druck Σ SoS' ρ mit dem für den Belastungszustand X' = 1 berech-
neten Biegungspolygone der [Formel 4] Gurtung des Hauptnetzes
überein.

In gleicher Weise lassen sich die Einflusslinien für die übrigen in
den Gleichungen 22 vorkommenden Summen darstellen. Man erhält
(23 b) Σ S0 S'' ρ = Pδ", Σ S0 S''' ρ = P δ''' u. s. f.,
unter δ", δ''', .... die unter dem jedesmaligen Angriffspunkte von P
gemessenen Ordinaten der Biegungspolygone verstanden, welche be-
ziehungsweise für die Spannungszustände X'' = 1, X''' = 1, ..... und
für die Gurtung berechnet worden sind, in deren Knotenpunkten die
Last P nacheinander angreift.

Die Gleichungen 22 gehen jetzt über in
X' = — (α' δ' + β' δ" + γ' δ"' + .....) P
X'' = — (α" δ' + β" δ" + γ" δ''' + .....) P
.........................
und ermöglichen eine schnelle Berechnung der Einflusslinien für sämmt-
liche Grössen X.

Meistens greift die veränderliche Belastung nur in den Knoten-
punkten der einen Gurtung an, und ist es dann in der Regel zulässig,
das Eigengewicht ausschliesslich auf die Knotenpunkte dieser Gurtung
zu vertheilen. Sind die Knotenpunkte beider Gurtungen Angriffspunkte
veränderlicher Lasten, so hat man für jeden Werth X zwei Einflusslinien
zu zeichnen, da die Wirkungen der oben und unten angreifenden Lasten
gesondert untersucht werden müssen.

Beispiel 1. Der vereinigte Balken- und Bogenträger in
Fig. 33 mit einem festen Lager bei B und einem wagerechten Gleit-
lager bei a ist einfach statisch unbestimmt. Es lassen sich deshalb
die Spannkräfte in der Form
S = S0 + S' X

3*
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[35/0047] [FORMEL], aus welcher sich (23 a) Σ S0 S' ρ = P δ' ergiebt. Da nun δ' die Ordinate des den Spannungen [FORMEL] entsprechenden Biegungspolygones derjenigen Gurtung ist, welcher der Angriffspunkt von P angehört, so ergiebt sich der wichtige Satz: Bewegt sich über den Träger eine Last „Eins“, welche der Reihe nach in den verschiedenen Knotenpunkten der [FORMEL] Gurtung des Hauptnetzes angreift, so stimmt die Einflusslinie für den Aus- druck Σ SoS' ρ mit dem für den Belastungszustand X' = 1 berech- neten Biegungspolygone der [FORMEL] Gurtung des Hauptnetzes überein. In gleicher Weise lassen sich die Einflusslinien für die übrigen in den Gleichungen 22 vorkommenden Summen darstellen. Man erhält (23 b) Σ S0 S'' ρ = Pδ", Σ S0 S''' ρ = P δ''' u. s. f., unter δ", δ''', .... die unter dem jedesmaligen Angriffspunkte von P gemessenen Ordinaten der Biegungspolygone verstanden, welche be- ziehungsweise für die Spannungszustände X'' = 1, X''' = 1, ..... und für die Gurtung berechnet worden sind, in deren Knotenpunkten die Last P nacheinander angreift. Die Gleichungen 22 gehen jetzt über in X' = — (α' δ' + β' δ" + γ' δ"' + .....) P X'' = — (α" δ' + β" δ" + γ" δ''' + .....) P ......................... und ermöglichen eine schnelle Berechnung der Einflusslinien für sämmt- liche Grössen X. Meistens greift die veränderliche Belastung nur in den Knoten- punkten der einen Gurtung an, und ist es dann in der Regel zulässig, das Eigengewicht ausschliesslich auf die Knotenpunkte dieser Gurtung zu vertheilen. Sind die Knotenpunkte beider Gurtungen Angriffspunkte veränderlicher Lasten, so hat man für jeden Werth X zwei Einflusslinien zu zeichnen, da die Wirkungen der oben und unten angreifenden Lasten gesondert untersucht werden müssen. Beispiel 1. Der vereinigte Balken- und Bogenträger in Fig. 33 mit einem festen Lager bei B und einem wagerechten Gleit- lager bei a ist einfach statisch unbestimmt. Es lassen sich deshalb die Spannkräfte in der Form S = S0 + S' X 3*

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/47>, abgerufen am 25.04.2024.