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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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E D th2 = (-- 0,28 -- 0,48) 0,75 + (-- 0,69 -- 0,48) 0,66 + (-- 0,69
-- 0) 0,39 + (0,51 -- 0) 1,11 + (0,51 -- 0,65) 0,90 = -- 1,17
E D th3 = (0 -- 0,51) 1,11 + (-- 0,72 -- 0,51) · 0,68 + (-- 0,72
+ 0,04) 0,14 + (0,53 + 0,04) 1,25 + (0,53 -- 0,71) 0,8
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+ 0,06) 1,25 + (0,27 -- 0,73) 0,8 = -- 1,64
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= -- 2,39.

Da die untere Gurtung wagerecht ist, so folgt aus der Gleichung 11:
wm = -- D thm.

Berechnet man also das Momentenpolygon für einen einfachen, an
den Enden frei aufliegenden Balken A' B' (Fig. 19), welcher durch die
Einzellasten
-- E · D th1 = 1,88, -- E D th2 = 1,17 u. s. w.
beansprucht wird, so sind die Ordinaten M dieses Polygons gleich den
mit E multiplicirten Durchbiegungen d. Ist die Feldweite l konstant,
so darf man bei der Berechnung der Momente M für den Balken A' B'
die Annahme l = 1 machen und erhält dann [Formel 1] .

Es ergiebt sich:
M1 = 6,815, M2 = 11,750, M3 = 15,515, M4 = 18,350
und M5 = 19,545 *),
und es folgen nun, wegen l = 400cm und E = 2000t für das qcm,
die Durchbiegungen:
[Formel 2] ;
also [Formel 3] ,
d3 = 3,1cm, d4 = 3,7cm, d5 = 3,9cm.

*) Hat man die Biegungsmomente für einen durch eine grössere Zahl
von Einzellasten beanspruchten Balken zu berechnen, so ermittele man zuerst
die Vertikalkräfte. Für den vorliegenden symmetrischen Belastungsfall erhält
man folgenden Ansatz:
[Spaltenumbruch] für Feld 5 ist V5 = 1/2 · 2,39 = 1,195
dazu addirt .... 1,640 = w4
giebt V4 = 2,835
+ 0,930 = w3
V3 = 3,765
+ 1,170 = w2
V2 = 4,935
+ 1,880 = w1
V1 = 6,815
[Spaltenumbruch] M1 = V1 = 6,815
dazu addirt 4,935 = V2
giebt M2 = 11,750
+ 3,765 = V3
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= — 2,39.

Da die untere Gurtung wagerecht ist, so folgt aus der Gleichung 11:
wm = — Δ ϑm.

Berechnet man also das Momentenpolygon für einen einfachen, an
den Enden frei aufliegenden Balken A' B' (Fig. 19), welcher durch die
Einzellasten
— E · Δ ϑ1 = 1,88, — E Δ ϑ2 = 1,17 u. s. w.
beansprucht wird, so sind die Ordinaten M dieses Polygons gleich den
mit E multiplicirten Durchbiegungen δ. Ist die Feldweite λ konstant,
so darf man bei der Berechnung der Momente M für den Balken A' B'
die Annahme λ = 1 machen und erhält dann [Formel 1] .

Es ergiebt sich:
M1 = 6,815, M2 = 11,750, M3 = 15,515, M4 = 18,350
und M5 = 19,545 *),
und es folgen nun, wegen λ = 400cm und E = 2000t für das qcm,
die Durchbiegungen:
[Formel 2] ;
also [Formel 3] ,
δ3 = 3,1cm, δ4 = 3,7cm, δ5 = 3,9cm.

*) Hat man die Biegungsmomente für einen durch eine grössere Zahl
von Einzellasten beanspruchten Balken zu berechnen, so ermittele man zuerst
die Vertikalkräfte. Für den vorliegenden symmetrischen Belastungsfall erhält
man folgenden Ansatz:
[Spaltenumbruch] für Feld 5 ist V5 = ½ · 2,39 = 1,195
dazu addirt .... 1,640 = w4
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+ 0,930 = w3
V3 = 3,765
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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/37>, abgerufen am 19.04.2024.

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