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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] *) und den leicht zu berechnenden Spannkräften S'; wir nennen ihn kurz:
Zustand X' = 1. Verschwinden die Kräfte P und X', während X'' = 1
wird, so entsteht der Belastungszustand Fig. 6 (Zustand X'' = 1)
mit den Auflagerkräften
[Formel 3] und den Spannkräften S''.

Für das statisch unbestimmte Fachwerk in Fig. 3 ergiebt sich nun
(I) [Formel 4]

Die Gleichungen zur Berechnung von X' und X'' werden durch
Anschreiben der Arbeitsgleichungen für die Zustände X' = 1 und X'' = 1
erhalten. Im ersteren Belastungsfalle (Fig. 5) leistet die Auflagerkraft
D' die virtuelle Arbeit D' · D l = [Formel 5] und die in E angreifende
Kraft 1 leistet, da sich Punkt E um d' senkt, die Arbeit (-- 1 · d');
es ergiebt sich daher:
[Formel 6] während für den Belastungsfall in Fig. 6 in derselben Weise die Gleichung
[Formel 7] gewonnen wird. Drückt man D s nach Gleich. 8 aus, so folgt:
[Formel 8] und
[Formel 9] Wir wollen E, e und t für sämmtliche Stäbe konstant annehmen und
die vorstehenden Gleichungen mit einer beliebigen Querschnittsfläche Fc

*) Folgt aus der Momentengleichung für Punkt G:
[Formel 2]

[Formel 1] *) und den leicht zu berechnenden Spannkräften S'; wir nennen ihn kurz:
Zustand X' = 1. Verschwinden die Kräfte P und X', während X'' = 1
wird, so entsteht der Belastungszustand Fig. 6 (Zustand X'' = 1)
mit den Auflagerkräften
[Formel 3] und den Spannkräften S''.

Für das statisch unbestimmte Fachwerk in Fig. 3 ergiebt sich nun
(I) [Formel 4]

Die Gleichungen zur Berechnung von X' und X'' werden durch
Anschreiben der Arbeitsgleichungen für die Zustände X' = 1 und X'' = 1
erhalten. Im ersteren Belastungsfalle (Fig. 5) leistet die Auflagerkraft
D' die virtuelle Arbeit D' · Δ l = [Formel 5] und die in E angreifende
Kraft 1 leistet, da sich Punkt E um δ' senkt, die Arbeit (— 1 · δ');
es ergiebt sich daher:
[Formel 6] während für den Belastungsfall in Fig. 6 in derselben Weise die Gleichung
[Formel 7] gewonnen wird. Drückt man Δ s nach Gleich. 8 aus, so folgt:
[Formel 8] und
[Formel 9] Wir wollen E, ε und t für sämmtliche Stäbe konstant annehmen und
die vorstehenden Gleichungen mit einer beliebigen Querschnittsfläche Fc

*) Folgt aus der Momentengleichung für Punkt G:
[Formel 2] 
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[10/0022] [FORMEL] *) und den leicht zu berechnenden Spannkräften S'; wir nennen ihn kurz: Zustand X' = 1. Verschwinden die Kräfte P und X', während X'' = 1 wird, so entsteht der Belastungszustand Fig. 6 (Zustand X'' = 1) mit den Auflagerkräften [FORMEL] und den Spannkräften S''. Für das statisch unbestimmte Fachwerk in Fig. 3 ergiebt sich nun (I) [FORMEL] Die Gleichungen zur Berechnung von X' und X'' werden durch Anschreiben der Arbeitsgleichungen für die Zustände X' = 1 und X'' = 1 erhalten. Im ersteren Belastungsfalle (Fig. 5) leistet die Auflagerkraft D' die virtuelle Arbeit D' · Δ l = [FORMEL] und die in E angreifende Kraft 1 leistet, da sich Punkt E um δ' senkt, die Arbeit (— 1 · δ'); es ergiebt sich daher: [FORMEL] während für den Belastungsfall in Fig. 6 in derselben Weise die Gleichung [FORMEL] gewonnen wird. Drückt man Δ s nach Gleich. 8 aus, so folgt: [FORMEL] und [FORMEL] Wir wollen E, ε und t für sämmtliche Stäbe konstant annehmen und die vorstehenden Gleichungen mit einer beliebigen Querschnittsfläche Fc *) Folgt aus der Momentengleichung für Punkt G: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/22>, abgerufen am 25.04.2024.