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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Knotenpunkte ihre auf ein beliebiges, festes Koordinatensystem bezogenen
Lagen ändern, wobei:

D c = Verschiebung eines Stützpunktes im Sinne der in demselben
angreifenden Auflagerkraft C,
d = Verschiebung des Angriffspunktes irgend einer Last P im
Sinne von P.

Bezüglich aller dieser Verschiebungen wird nur vorausgesetzt, dass
sie möglich sind und klein genug, um als verschwindende
Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Es gilt dann der Satz
von den virtuellen Verschiebungen (Princip der virtuellen Ge-
schwindigkeiten), welcher aussagt, dass im Falle des Gleichgewichtes
der inneren und äusseren Kräfte die Arbeit der ersteren gleich der-
jenigen der letzteren ist, und es folgt die Gleichung:
(4) [Formel 1]
welche wir in der Folge die Arbeitsgleichung des Fachwerks nennen
wollen, und welche mit den durch die Gleichungen 2 für C und S
gegebenen Werthen übergeht in
(5) [Formel 2]
sie gilt für beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht
bestimmbaren Grössen X', X'' ....

Wir nehmen nun den besonderen Fall an, dass X' = 1 wird,
während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht bestimm-
baren Grössen verschwinden und erhalten die Beziehung
[Formel 3] (6)
Es können diese Gleichungen -- mit Hinweis auf die Ausdrucksweise
am Schlusse des § 1 -- beziehungsweise als die Arbeitsgleichungen für
die Zustände X' = 1, X'' = 1, X''' = 1 u. s. w. bezeichnet werden;
ihre Anzahl stimmt mit derjenigen der Unbekannten X überein, und
sie ermöglichen deshalb die Berechnung der Werthe X; man braucht
sie nur auf die wirklichen elastischen Formänderungen des Fachwerks,
welche nach einem durch die Erfahrung gegebenen Gesetze von den
inneren und äusseren Kräften abhängen, anzuwenden.

Bevor dies geschehe, werde noch bemerkt, dass sich die Bedingungen
6 mit Beachtung der Gleichungen
[Formel 4] auch in der Form anschreiben lassen:

Knotenpunkte ihre auf ein beliebiges, festes Koordinatensystem bezogenen
Lagen ändern, wobei:

Δ c = Verschiebung eines Stützpunktes im Sinne der in demselben
angreifenden Auflagerkraft C,
δ = Verschiebung des Angriffspunktes irgend einer Last P im
Sinne von P.

Bezüglich aller dieser Verschiebungen wird nur vorausgesetzt, dass
sie möglich sind und klein genug, um als verschwindende
Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Es gilt dann der Satz
von den virtuellen Verschiebungen (Princip der virtuellen Ge-
schwindigkeiten), welcher aussagt, dass im Falle des Gleichgewichtes
der inneren und äusseren Kräfte die Arbeit der ersteren gleich der-
jenigen der letzteren ist, und es folgt die Gleichung:
(4) [Formel 1]
welche wir in der Folge die Arbeitsgleichung des Fachwerks nennen
wollen, und welche mit den durch die Gleichungen 2 für C und S
gegebenen Werthen übergeht in
(5) [Formel 2]
sie gilt für beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht
bestimmbaren Grössen X', X'' ....

Wir nehmen nun den besonderen Fall an, dass X' = 1 wird,
während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht bestimm-
baren Grössen verschwinden und erhalten die Beziehung
[Formel 3] (6)
Es können diese Gleichungen — mit Hinweis auf die Ausdrucksweise
am Schlusse des § 1 — beziehungsweise als die Arbeitsgleichungen für
die Zustände X' = 1, X'' = 1, X''' = 1 u. s. w. bezeichnet werden;
ihre Anzahl stimmt mit derjenigen der Unbekannten X überein, und
sie ermöglichen deshalb die Berechnung der Werthe X; man braucht
sie nur auf die wirklichen elastischen Formänderungen des Fachwerks,
welche nach einem durch die Erfahrung gegebenen Gesetze von den
inneren und äusseren Kräften abhängen, anzuwenden.

Bevor dies geschehe, werde noch bemerkt, dass sich die Bedingungen
6 mit Beachtung der Gleichungen
[Formel 4] auch in der Form anschreiben lassen:

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[7/0019] Knotenpunkte ihre auf ein beliebiges, festes Koordinatensystem bezogenen Lagen ändern, wobei: Δ c = Verschiebung eines Stützpunktes im Sinne der in demselben angreifenden Auflagerkraft C, δ = Verschiebung des Angriffspunktes irgend einer Last P im Sinne von P. Bezüglich aller dieser Verschiebungen wird nur vorausgesetzt, dass sie möglich sind und klein genug, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Es gilt dann der Satz von den virtuellen Verschiebungen (Princip der virtuellen Ge- schwindigkeiten), welcher aussagt, dass im Falle des Gleichgewichtes der inneren und äusseren Kräfte die Arbeit der ersteren gleich der- jenigen der letzteren ist, und es folgt die Gleichung: (4) [FORMEL] welche wir in der Folge die Arbeitsgleichung des Fachwerks nennen wollen, und welche mit den durch die Gleichungen 2 für C und S gegebenen Werthen übergeht in (5) [FORMEL] sie gilt für beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' .... Wir nehmen nun den besonderen Fall an, dass X' = 1 wird, während sämmtliche Lasten P und die übrigen statisch nicht bestimm- baren Grössen verschwinden und erhalten die Beziehung [FORMEL] (6) Es können diese Gleichungen — mit Hinweis auf die Ausdrucksweise am Schlusse des § 1 — beziehungsweise als die Arbeitsgleichungen für die Zustände X' = 1, X'' = 1, X''' = 1 u. s. w. bezeichnet werden; ihre Anzahl stimmt mit derjenigen der Unbekannten X überein, und sie ermöglichen deshalb die Berechnung der Werthe X; man braucht sie nur auf die wirklichen elastischen Formänderungen des Fachwerks, welche nach einem durch die Erfahrung gegebenen Gesetze von den inneren und äusseren Kräften abhängen, anzuwenden. Bevor dies geschehe, werde noch bemerkt, dass sich die Bedingungen 6 mit Beachtung der Gleichungen [FORMEL] auch in der Form anschreiben lassen:

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/19>, abgerufen am 20.04.2024.