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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung. Vorbegriffe.
sind, ist der leichteste in der Integralrechnung
daher denn auch gewöhnlich mit der Integration
solcher Differenziale der Anfang gemacht wird,
wenn gleich nach Beschaffenheit der Function X,
je nachdem solche algebraisch oder transcendent ist,
auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In-
tegration sich zeigen, so wie man denn überhaupt
leicht sieht, daß es weit schwerer ist, zu einem
vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden,
als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe-
renziiren, welche Operation man völlig in seiner
Gewalt hat.

VI. Eben so hat auch der Fall keine Schwie-
rigkeit, wenn P bloß allein eine Function von x,
und Q bloß allein eine Funktion von y wäre. Hier
ist alsdann P d x bloß allein das Differenzial
einer Function von x, und Q d y bloß allein das
Differenzial einer Function von y, und wenn man
daher einen Ausdruck integriren kann, worinn
nur eine veränderliche Größe vorkömmt, d. h.
wenn man die einzeln Integrale integral P d x; integral Q d y
finden kann, so hat man, die Gleichung
[Formel 1] wo C eine unveränderliche Größe bezeich-
net, (welche auch durch das Wort Constans an-

gedeu-

Integralrechnung. Vorbegriffe.
ſind, iſt der leichteſte in der Integralrechnung
daher denn auch gewoͤhnlich mit der Integration
ſolcher Differenziale der Anfang gemacht wird,
wenn gleich nach Beſchaffenheit der Function X,
je nachdem ſolche algebraiſch oder tranſcendent iſt,
auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In-
tegration ſich zeigen, ſo wie man denn uͤberhaupt
leicht ſieht, daß es weit ſchwerer iſt, zu einem
vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden,
als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe-
renziiren, welche Operation man voͤllig in ſeiner
Gewalt hat.

VI. Eben ſo hat auch der Fall keine Schwie-
rigkeit, wenn P bloß allein eine Function von x,
und Q bloß allein eine Funktion von y waͤre. Hier
iſt alsdann P d x bloß allein das Differenzial
einer Function von x, und Q d y bloß allein das
Differenzial einer Function von y, und wenn man
daher einen Ausdruck integriren kann, worinn
nur eine veraͤnderliche Groͤße vorkoͤmmt, d. h.
wenn man die einzeln Integrale ∫ P d x; ∫ Q d y
finden kann, ſo hat man, die Gleichung
[Formel 1] wo C eine unveraͤnderliche Groͤße bezeich-
net, (welche auch durch das Wort Constans an-

gedeu-
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[5/0021] Integralrechnung. Vorbegriffe. ſind, iſt der leichteſte in der Integralrechnung daher denn auch gewoͤhnlich mit der Integration ſolcher Differenziale der Anfang gemacht wird, wenn gleich nach Beſchaffenheit der Function X, je nachdem ſolche algebraiſch oder tranſcendent iſt, auch hier oft manche Schwierigkeiten bey der In- tegration ſich zeigen, ſo wie man denn uͤberhaupt leicht ſieht, daß es weit ſchwerer iſt, zu einem vorgegebenen Differenzial das Integral zu finden, als hingegen eine vorgegebene Function zu diffe- renziiren, welche Operation man voͤllig in ſeiner Gewalt hat. VI. Eben ſo hat auch der Fall keine Schwie- rigkeit, wenn P bloß allein eine Function von x, und Q bloß allein eine Funktion von y waͤre. Hier iſt alsdann P d x bloß allein das Differenzial einer Function von x, und Q d y bloß allein das Differenzial einer Function von y, und wenn man daher einen Ausdruck integriren kann, worinn nur eine veraͤnderliche Groͤße vorkoͤmmt, d. h. wenn man die einzeln Integrale ∫ P d x; ∫ Q d y finden kann, ſo hat man, die Gleichung [FORMEL] wo C eine unveraͤnderliche Groͤße bezeich- net, (welche auch durch das Wort Constans an- gedeu-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/21>, abgerufen am 19.04.2024.