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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Von den harmonischen Rechnungsarten.
duct der drey vorhergehenden das vierte, u. s. w. nach folgen-
der Vorstellung, zusammengehänget. Z. E. wenn die fünf
Verhältnisse 3:2, 4:3, 5:4, 6:5 und 4:3 zusammenge-
hänget werden sollen, so ist

[Formel 1]

1. Anmerkung.

Da die Verhältnisse in derjenigen Ordnung wieder erscheinen, in
welcher sie gegeben worden, (z. E. 5:4 und 6:5 geben ein
ander Facit als 6:5 und 5:4, indem

[Formel 2]

so ist auf diesen Umstand Acht zu haben.

2. Anmerkung.

Die Alten hatten eine Rechnungsart, welche eine harmonische
Multiplication hieß, und darinnen bestand, daß die Glieder
des gegebnen Verhältnisses quadriret wurden, und das Pro-
duct der beyden Glieder in die Mitte gesetzet ward. Z. E. wenn
3:2 gegeben wird, so ist 3 x 3 = 9, 2 x 2 = 4 und 3 x 2 = 6,
folglich die Auflösung 9:6:4, und man stellte den Proceß auf
folgende Art vor:

[Formel 3]

Will man nun eine ganze Progreßion haben, so heisset es aufs

neue
B 2

Von den harmoniſchen Rechnungsarten.
duct der drey vorhergehenden das vierte, u. ſ. w. nach folgen-
der Vorſtellung, zuſammengehaͤnget. Z. E. wenn die fuͤnf
Verhaͤltniſſe 3:2, 4:3, 5:4, 6:5 und 4:3 zuſammenge-
haͤnget werden ſollen, ſo iſt

[Formel 1]

1. Anmerkung.

Da die Verhaͤltniſſe in derjenigen Ordnung wieder erſcheinen, in
welcher ſie gegeben worden, (z. E. 5:4 und 6:5 geben ein
ander Facit als 6:5 und 5:4, indem

[Formel 2]

ſo iſt auf dieſen Umſtand Acht zu haben.

2. Anmerkung.

Die Alten hatten eine Rechnungsart, welche eine harmoniſche
Multiplication hieß, und darinnen beſtand, daß die Glieder
des gegebnen Verhaͤltniſſes quadriret wurden, und das Pro-
duct der beyden Glieder in die Mitte geſetzet ward. Z. E. wenn
3:2 gegeben wird, ſo iſt 3 × 3 = 9, 2 × 2 = 4 und 3 × 2 = 6,
folglich die Aufloͤſung 9:6:4, und man ſtellte den Proceß auf
folgende Art vor:

[Formel 3]

Will man nun eine ganze Progreßion haben, ſo heiſſet es aufs

neue
B 2
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[19/0039] Von den harmoniſchen Rechnungsarten. duct der drey vorhergehenden das vierte, u. ſ. w. nach folgen- der Vorſtellung, zuſammengehaͤnget. Z. E. wenn die fuͤnf Verhaͤltniſſe 3:2, 4:3, 5:4, 6:5 und 4:3 zuſammenge- haͤnget werden ſollen, ſo iſt [FORMEL] 1. Anmerkung. Da die Verhaͤltniſſe in derjenigen Ordnung wieder erſcheinen, in welcher ſie gegeben worden, (z. E. 5:4 und 6:5 geben ein ander Facit als 6:5 und 5:4, indem [FORMEL] ſo iſt auf dieſen Umſtand Acht zu haben. 2. Anmerkung. Die Alten hatten eine Rechnungsart, welche eine harmoniſche Multiplication hieß, und darinnen beſtand, daß die Glieder des gegebnen Verhaͤltniſſes quadriret wurden, und das Pro- duct der beyden Glieder in die Mitte geſetzet ward. Z. E. wenn 3:2 gegeben wird, ſo iſt 3 × 3 = 9, 2 × 2 = 4 und 3 × 2 = 6, folglich die Aufloͤſung 9:6:4, und man ſtellte den Proceß auf folgende Art vor: [FORMEL] Will man nun eine ganze Progreßion haben, ſo heiſſet es aufs neue B 2

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 19. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/39>, abgerufen am 19.04.2024.