Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt.
4. Anmerkung.

Durch die arithmetische Theilung wird 1) die Octave in eine
Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unterschieden, wie man gesehen
hat; 2) die Quinte 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große
Terz 5:4; 3) die große Terz 5:4 in den kleinern ganzen Ton
10:9 und den größern 9:8, und 4) die große Sexte 5:3
in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3.

§. 10.

Die harmonische Theilung bringet ungleiche geometri-
sche Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor,
und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah-
len des Verhältnisses dupliret, und 2) die kommende Zahl durch
die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. Jst die ge-
fundne Mittelproportionale ein Bruch, so werden alle ge-
kommne drey Zahlen durch den Nenner desselben multipliciret.
Z. E. wenn die Ration 2:1 harmonisch getheilet werden soll,
so ist

[Formel 1]

Die Auflösung ist also 2, 1 1/3 , 1. Weil nun 1 1/3 ein Bruch,
und dessen Nenner 3 ist, so heisset es:

[Formel 2]

Es ist aber 6:3 = 2:1. Folglich ist die Zahl 4 der harmo-
nische Theiler der gegebnen Ration 2:1, und selbiger unter-
scheidet diese Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 =
3:2, und 4:3. Die Differenzen sind ebenfalls ungleich, in-
dem 6 -- 4 = 2, und 4 -- 3 = 1. Jedes harmonisch ge-
theilte Verhältniß bringet eine harmonische Proportion
hervor, deren Kennzeichen ist, daß sich die Differenz des größ-
ten und mittelsten Gliedes gegen die Differenz des mittelsten
und kleinsten, wie das größte Glied gegen das kleinste verhält.
Auf diese Art ist in 6, 4, 3

[Formel 3]

Da in der harmonischen Theilung der Octave 2:1 die Quarte
4:3 zulezt erscheinet, als bey Fig. 2. so wird die auf

solche
Erſter Abſchnitt.
4. Anmerkung.

Durch die arithmetiſche Theilung wird 1) die Octave in eine
Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unterſchieden, wie man geſehen
hat; 2) die Quinte 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große
Terz 5:4; 3) die große Terz 5:4 in den kleinern ganzen Ton
10:9 und den groͤßern 9:8, und 4) die große Sexte 5:3
in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3.

§. 10.

Die harmoniſche Theilung bringet ungleiche geometri-
ſche Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor,
und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah-
len des Verhaͤltniſſes dupliret, und 2) die kommende Zahl durch
die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. Jſt die ge-
fundne Mittelproportionale ein Bruch, ſo werden alle ge-
kommne drey Zahlen durch den Nenner deſſelben multipliciret.
Z. E. wenn die Ration 2:1 harmoniſch getheilet werden ſoll,
ſo iſt

[Formel 1]

Die Aufloͤſung iſt alſo 2, 1⅓, 1. Weil nun 1⅓ ein Bruch,
und deſſen Nenner 3 iſt, ſo heiſſet es:

[Formel 2]

Es iſt aber 6:3 = 2:1. Folglich iſt die Zahl 4 der harmo-
niſche Theiler der gegebnen Ration 2:1, und ſelbiger unter-
ſcheidet dieſe Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 =
3:2, und 4:3. Die Differenzen ſind ebenfalls ungleich, in-
dem 6 — 4 = 2, und 4 — 3 = 1. Jedes harmoniſch ge-
theilte Verhaͤltniß bringet eine harmoniſche Proportion
hervor, deren Kennzeichen iſt, daß ſich die Differenz des groͤß-
ten und mittelſten Gliedes gegen die Differenz des mittelſten
und kleinſten, wie das groͤßte Glied gegen das kleinſte verhaͤlt.
Auf dieſe Art iſt in 6, 4, 3

[Formel 3]

Da in der harmoniſchen Theilung der Octave 2:1 die Quarte
4:3 zulezt erſcheinet, als bey Fig. 2. ſo wird die auf

ſolche
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0034" n="14"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">4. Anmerkung.</hi> </head><lb/>
              <p>Durch die arithmeti&#x017F;che Theilung wird 1) die <hi rendition="#fr">Octave</hi> in eine<lb/>
Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unter&#x017F;chieden, wie man ge&#x017F;ehen<lb/>
hat; 2) die <hi rendition="#fr">Quinte</hi> 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große<lb/>
Terz 5:4; 3) die <hi rendition="#fr">große Terz</hi> 5:4 in den kleinern ganzen Ton<lb/>
10:9 und den gro&#x0364;ßern 9:8, und 4) die <hi rendition="#fr">große Sexte</hi> 5:3<lb/>
in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 10.</head><lb/>
            <p>Die <hi rendition="#fr">harmoni&#x017F;che Theilung</hi> bringet ungleiche geometri-<lb/>
&#x017F;che Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor,<lb/>
und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah-<lb/>
len des Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;es dupliret, und 2) die kommende Zahl durch<lb/>
die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. J&#x017F;t die ge-<lb/>
fundne Mittelproportionale ein Bruch, &#x017F;o werden alle ge-<lb/>
kommne drey Zahlen durch den Nenner de&#x017F;&#x017F;elben multipliciret.<lb/>
Z. E. wenn die Ration 2:1 harmoni&#x017F;ch getheilet werden &#x017F;oll,<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t</p><lb/>
            <p>
              <formula/>
            </p><lb/>
            <p>Die Auflo&#x0364;&#x017F;ung i&#x017F;t al&#x017F;o 2, 1&#x2153;, 1. Weil nun 1&#x2153; ein Bruch,<lb/>
und de&#x017F;&#x017F;en Nenner 3 i&#x017F;t, &#x017F;o hei&#x017F;&#x017F;et es:</p><lb/>
            <p>
              <formula/>
            </p><lb/>
            <p>Es i&#x017F;t aber 6:3 = 2:1. Folglich i&#x017F;t die Zahl 4 der harmo-<lb/>
ni&#x017F;che Theiler der gegebnen Ration 2:1, und &#x017F;elbiger unter-<lb/>
&#x017F;cheidet die&#x017F;e Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 =<lb/>
3:2, und 4:3. Die Differenzen &#x017F;ind ebenfalls ungleich, in-<lb/>
dem 6 &#x2014; 4 = 2, und 4 &#x2014; 3 = 1. Jedes harmoni&#x017F;ch ge-<lb/>
theilte Verha&#x0364;ltniß bringet eine <hi rendition="#fr">harmoni&#x017F;che Proportion</hi><lb/>
hervor, deren Kennzeichen i&#x017F;t, daß &#x017F;ich die Differenz des gro&#x0364;ß-<lb/>
ten und mittel&#x017F;ten Gliedes gegen die Differenz des mittel&#x017F;ten<lb/>
und klein&#x017F;ten, wie das gro&#x0364;ßte Glied gegen das klein&#x017F;te verha&#x0364;lt.<lb/>
Auf die&#x017F;e Art i&#x017F;t in 6, 4, 3</p><lb/>
            <p>
              <formula/>
            </p><lb/>
            <p>Da in der harmoni&#x017F;chen Theilung der Octave 2:1 die Quarte<lb/>
4:3 <hi rendition="#fr">zulezt</hi> er&#x017F;cheinet, als bey Fig. 2. &#x017F;o wird die auf<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;olche</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[14/0034] Erſter Abſchnitt. 4. Anmerkung. Durch die arithmetiſche Theilung wird 1) die Octave in eine Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unterſchieden, wie man geſehen hat; 2) die Quinte 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große Terz 5:4; 3) die große Terz 5:4 in den kleinern ganzen Ton 10:9 und den groͤßern 9:8, und 4) die große Sexte 5:3 in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3. §. 10. Die harmoniſche Theilung bringet ungleiche geometri- ſche Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor, und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah- len des Verhaͤltniſſes dupliret, und 2) die kommende Zahl durch die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. Jſt die ge- fundne Mittelproportionale ein Bruch, ſo werden alle ge- kommne drey Zahlen durch den Nenner deſſelben multipliciret. Z. E. wenn die Ration 2:1 harmoniſch getheilet werden ſoll, ſo iſt [FORMEL] Die Aufloͤſung iſt alſo 2, 1⅓, 1. Weil nun 1⅓ ein Bruch, und deſſen Nenner 3 iſt, ſo heiſſet es: [FORMEL] Es iſt aber 6:3 = 2:1. Folglich iſt die Zahl 4 der harmo- niſche Theiler der gegebnen Ration 2:1, und ſelbiger unter- ſcheidet dieſe Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 = 3:2, und 4:3. Die Differenzen ſind ebenfalls ungleich, in- dem 6 — 4 = 2, und 4 — 3 = 1. Jedes harmoniſch ge- theilte Verhaͤltniß bringet eine harmoniſche Proportion hervor, deren Kennzeichen iſt, daß ſich die Differenz des groͤß- ten und mittelſten Gliedes gegen die Differenz des mittelſten und kleinſten, wie das groͤßte Glied gegen das kleinſte verhaͤlt. Auf dieſe Art iſt in 6, 4, 3 [FORMEL] Da in der harmoniſchen Theilung der Octave 2:1 die Quarte 4:3 zulezt erſcheinet, als bey Fig. 2. ſo wird die auf ſolche

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/34
Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/34>, abgerufen am 23.04.2024.