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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Erster Abschnitt.
wenn die Differenz zwischen 2:1 und 4:3 entwickelt werden
soll, so ist

[Formel 1]

Anmerk. wegen der Addition und Subtraction.

Die natürlichen Verhältnisse der musikalischen Jntervalle werden
öfters alterirt, und entweder vermehrt oder verkleinert. Je-
nes geschicht durch die Addition und dieses durch die Subtra-
ction. Auf diese Art wird z. E. das Jntervall 6:5 in 243:200
verwandelt, wenn es mit der Ration 81:80 vermehret wird,
und das Jntervall 5:4 wird in 100:81 verwandelt, wenn es
um die Ration 81:80 verkleinert wird, indem

[Formel 2]

Der erste Fall, durch welchen das Jntervall 6:5 mit 81:80
vermehret worden, wird insgemein abgekürzt durch 243:
200 = 6:5 x 81:80, oder in Logarithmen durch 1 =
1 + 1, und der zweyte, durch welchen das Jntervall 5:4
um 81:80 verkleinert worden, durch 100:81 = 5:4 x 80:81,
oder in Logarithmen durch 1 = 1 + vorgestellet. Zwi-
schen diesen Vorstellungen wird man keinen andern Unterscheid
bemerken, als daß bey der Subtraction die Zahlen des Ver-
hältnisses 81:80 verkehret, und in 80:81 verändert wor-
den. Dieser kleine Unterscheid kann sowohl im Schreiben als
Lesen leicht verfehlet werden. Wenigstens sieht man nicht ohne
einige Aufmerksamkeit auf den ersten Blick, ob ein Jntervall
vermehrt oder vermindert ist. Es ist also die Frage, ob
nicht die gewöhnlichen Vermehrungs- und Verminderungs zei-
chen + und -- zu geschwinderer Unterscheidung der beyden vor-
handnen Rechnungsoperationen bequemer gebrauchet, und z.
E. in Ansehung der gegebnen Exempel, etwann auf fol-
gende Art ohne Verkehrung der Zahlen des Verhältnisses 81:
80 angewendet werden können:

[Formel 9]

Hier würde man sogleich erkennen, daß die Ration 243:200
ein vermehrtes, und die Ration 100:81 ein vermindertes Jn-
tervall ist, und zwar, daß die Ration 6:5 mit 81:80 ver-

mehret,

Erſter Abſchnitt.
wenn die Differenz zwiſchen 2:1 und 4:3 entwickelt werden
ſoll, ſo iſt

[Formel 1]

Anmerk. wegen der Addition und Subtraction.

Die natuͤrlichen Verhaͤltniſſe der muſikaliſchen Jntervalle werden
oͤfters alterirt, und entweder vermehrt oder verkleinert. Je-
nes geſchicht durch die Addition und dieſes durch die Subtra-
ction. Auf dieſe Art wird z. E. das Jntervall 6:5 in 243:200
verwandelt, wenn es mit der Ration 81:80 vermehret wird,
und das Jntervall 5:4 wird in 100:81 verwandelt, wenn es
um die Ration 81:80 verkleinert wird, indem

[Formel 2]

Der erſte Fall, durch welchen das Jntervall 6:5 mit 81:80
vermehret worden, wird insgemein abgekuͤrzt durch 243:
200 = 6:5 × 81:80, oder in Logarithmen durch 1 =
1 + 1, und der zweyte, durch welchen das Jntervall 5:4
um 81:80 verkleinert worden, durch 100:81 = 5:4 × 80:81,
oder in Logarithmen durch 1 = 1 + vorgeſtellet. Zwi-
ſchen dieſen Vorſtellungen wird man keinen andern Unterſcheid
bemerken, als daß bey der Subtraction die Zahlen des Ver-
haͤltniſſes 81:80 verkehret, und in 80:81 veraͤndert wor-
den. Dieſer kleine Unterſcheid kann ſowohl im Schreiben als
Leſen leicht verfehlet werden. Wenigſtens ſieht man nicht ohne
einige Aufmerkſamkeit auf den erſten Blick, ob ein Jntervall
vermehrt oder vermindert iſt. Es iſt alſo die Frage, ob
nicht die gewoͤhnlichen Vermehrungs- und Verminderungs zei-
chen + und — zu geſchwinderer Unterſcheidung der beyden vor-
handnen Rechnungsoperationen bequemer gebrauchet, und z.
E. in Anſehung der gegebnen Exempel, etwann auf fol-
gende Art ohne Verkehrung der Zahlen des Verhaͤltniſſes 81:
80 angewendet werden koͤnnen:

[Formel 9]

Hier wuͤrde man ſogleich erkennen, daß die Ration 243:200
ein vermehrtes, und die Ration 100:81 ein vermindertes Jn-
tervall iſt, und zwar, daß die Ration 6:5 mit 81:80 ver-

mehret,
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[8/0028] Erſter Abſchnitt. wenn die Differenz zwiſchen 2:1 und 4:3 entwickelt werden ſoll, ſo iſt [FORMEL] Anmerk. wegen der Addition und Subtraction. Die natuͤrlichen Verhaͤltniſſe der muſikaliſchen Jntervalle werden oͤfters alterirt, und entweder vermehrt oder verkleinert. Je- nes geſchicht durch die Addition und dieſes durch die Subtra- ction. Auf dieſe Art wird z. E. das Jntervall 6:5 in 243:200 verwandelt, wenn es mit der Ration 81:80 vermehret wird, und das Jntervall 5:4 wird in 100:81 verwandelt, wenn es um die Ration 81:80 verkleinert wird, indem [FORMEL] Der erſte Fall, durch welchen das Jntervall 6:5 mit 81:80 vermehret worden, wird insgemein abgekuͤrzt durch 243: 200 = 6:5 × 81:80, oder in Logarithmen durch 1[FORMEL] = 1[FORMEL] + 1[FORMEL], und der zweyte, durch welchen das Jntervall 5:4 um 81:80 verkleinert worden, durch 100:81 = 5:4 × 80:81, oder in Logarithmen durch 1[FORMEL] = 1[FORMEL] + [FORMEL] vorgeſtellet. Zwi- ſchen dieſen Vorſtellungen wird man keinen andern Unterſcheid bemerken, als daß bey der Subtraction die Zahlen des Ver- haͤltniſſes 81:80 verkehret, und in 80:81 veraͤndert wor- den. Dieſer kleine Unterſcheid kann ſowohl im Schreiben als Leſen leicht verfehlet werden. Wenigſtens ſieht man nicht ohne einige Aufmerkſamkeit auf den erſten Blick, ob ein Jntervall vermehrt oder vermindert iſt. Es iſt alſo die Frage, ob nicht die gewoͤhnlichen Vermehrungs- und Verminderungs zei- chen + und — zu geſchwinderer Unterſcheidung der beyden vor- handnen Rechnungsoperationen bequemer gebrauchet, und z. E. in Anſehung der gegebnen Exempel, etwann auf fol- gende Art ohne Verkehrung der Zahlen des Verhaͤltniſſes 81: 80 angewendet werden koͤnnen: [FORMEL] Hier wuͤrde man ſogleich erkennen, daß die Ration 243:200 ein vermehrtes, und die Ration 100:81 ein vermindertes Jn- tervall iſt, und zwar, daß die Ration 6:5 mit 81:80 ver- mehret,

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 8. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/28>, abgerufen am 20.04.2024.