Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von den harmonischen Rechnungsarten.

was die gewöhnliche Multiplication eines Bruchs ist. Z.
E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, so ist 2:1 x 5:4 =
10:4 = 5:2, oder

oder (

) · (3/4) =

oder schlechtweg

. Da die harmoni-
sche Addition eine ordentliche Multiplication ist, und die Loga-
rithmen durch die Addition leisten, was die gewöhnliche Re-
chenkunst durch die Multiplication verrichtet: so kann der Pro-
ceß der harmonischen Addition auch durch logarithmische Aus-
drücke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1

+
1

= 1

geschrieben werden. Der Buchstabe 1 heisset
Logarithmus.

1. Anmerkung.

Bey der Addition mehrerer als zwey Verhältnisse addiret man am
bequemsten zum Product der beyden ersten das dritte Verhält-
niß; zu dem kommenden Product das vierte, u. s. w.; und je-
des Product kann, wenn es nöthig ist, zuvor verkleinert wer-
den. Z. E. wenn die Verhältnisse 2:1, 5:4 und 6:5 addi-
ret werden sollen, so ist

[Formel 16]

2. Anmerkung.

Die zu addirenden Verhältnisse müssen alle von einerley Art der
Ungleichheit, d. i. entweder alle auf- oder alle absteigend, und
nicht untereinander vermischt seyn, weil sonst, anstatt addi-
ret, subtrahiret werden würde.

§. 6.

IIIte Rechnungsart. Solche ist die harmonische Sub-
traction, welche in der Erfindung zweyer Zahlen besteht, deren
Verhältniß die Differenz zwey gegebner Verhältnisse ausmacht.
Sie wird vermittelst der verkehrten oder kreutzweisen Multi-
plication, das ist, durch die Multiplication jedes größern Glie-
des in das kleinere des andern verrichtet, und ist nichts an-
ders, als was in der Bruchrechnung die Division ist. Z. E.

wenn

A 4

Von den harmoniſchen Rechnungsarten.

was die gewoͤhnliche Multiplication eines Bruchs iſt. Z.
E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, ſo iſt 2:1 × 5:4 =
10:4 = 5:2, oder

oder (

) · (¾) =

oder ſchlechtweg

. Da die harmoni-
ſche Addition eine ordentliche Multiplication iſt, und die Loga-
rithmen durch die Addition leiſten, was die gewoͤhnliche Re-
chenkunſt durch die Multiplication verrichtet: ſo kann der Pro-
ceß der harmoniſchen Addition auch durch logarithmiſche Aus-
druͤcke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1

+
1

= 1

geſchrieben werden. Der Buchſtabe 1 heiſſet
Logarithmus.

1. Anmerkung.

Bey der Addition mehrerer als zwey Verhaͤltniſſe addiret man am
bequemſten zum Product der beyden erſten das dritte Verhaͤlt-
niß; zu dem kommenden Product das vierte, u. ſ. w.; und je-
des Product kann, wenn es noͤthig iſt, zuvor verkleinert wer-
den. Z. E. wenn die Verhaͤltniſſe 2:1, 5:4 und 6:5 addi-
ret werden ſollen, ſo iſt

[Formel 16]

2. Anmerkung.

Die zu addirenden Verhaͤltniſſe muͤſſen alle von einerley Art der
Ungleichheit, d. i. entweder alle auf- oder alle abſteigend, und
nicht untereinander vermiſcht ſeyn, weil ſonſt, anſtatt addi-
ret, ſubtrahiret werden wuͤrde.

§. 6.

IIIte Rechnungsart. Solche iſt die harmoniſche Sub-
traction, welche in der Erfindung zweyer Zahlen beſteht, deren
Verhaͤltniß die Differenz zwey gegebner Verhaͤltniſſe ausmacht.
Sie wird vermittelſt der verkehrten oder kreutzweiſen Multi-
plication, das iſt, durch die Multiplication jedes groͤßern Glie-
des in das kleinere des andern verrichtet, und iſt nichts an-
ders, als was in der Bruchrechnung die Diviſion iſt. Z. E.

wenn

A 4

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0027" n="7"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den harmoni&#x017F;chen Rechnungsarten.</hi></fw><lb/>
was die gewo&#x0364;hnliche <hi rendition="#fr">Multiplication</hi> eines Bruchs i&#x017F;t. Z.<lb/>
E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, &#x017F;o i&#x017F;t 2:1 × 5:4 =<lb/>
10:4 = 5:2, oder <formula notation="TeX">\frac{2}{1}</formula> × <formula notation="TeX">\frac{5}{4}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{10}{4}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> oder (<formula notation="TeX">\frac{2}{1}</formula>) · (¾) =<lb/><formula notation="TeX">\frac{10}{4}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> oder &#x017F;chlechtweg <formula notation="TeX">\frac{2}{1}</formula> · <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{10}{4}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula>. Da die harmoni-<lb/>
&#x017F;che Addition eine ordentliche Multiplication i&#x017F;t, und die Loga-<lb/>
rithmen durch die Addition lei&#x017F;ten, was die gewo&#x0364;hnliche Re-<lb/>
chenkun&#x017F;t durch die Multiplication verrichtet: &#x017F;o kann der Pro-<lb/>
ceß der harmoni&#x017F;chen Addition auch durch logarithmi&#x017F;che Aus-<lb/>
dru&#x0364;cke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1<formula notation="TeX">\frac{2}{1}</formula> +<lb/>
1<formula notation="TeX">\frac{5}{4}</formula> = 1<formula notation="TeX">\frac{10}{4}</formula> = 1<formula notation="TeX">\frac{5}{2}</formula> ge&#x017F;chrieben werden. Der Buch&#x017F;tabe 1 hei&#x017F;&#x017F;et<lb/><hi rendition="#fr">Logarithmus.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">1. Anmerkung.</hi> </head><lb/>
              <p>Bey der Addition mehrerer als zwey Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e addiret man am<lb/>
bequem&#x017F;ten zum Product der beyden er&#x017F;ten das dritte Verha&#x0364;lt-<lb/>
niß; zu dem kommenden Product das vierte, u. &#x017F;. w.; und je-<lb/>
des Product kann, wenn es no&#x0364;thig i&#x017F;t, zuvor verkleinert wer-<lb/>
den. Z. E. wenn die Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e 2:1, 5:4 und 6:5 addi-<lb/>
ret werden &#x017F;ollen, &#x017F;o i&#x017F;t</p><lb/>
              <p>
                <formula/>
              </p><lb/>
            </div>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">2. Anmerkung.</hi> </head><lb/>
              <p>Die zu addirenden Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en alle von einerley Art der<lb/>
Ungleichheit, d. i. entweder alle auf- oder alle ab&#x017F;teigend, und<lb/>
nicht untereinander vermi&#x017F;cht &#x017F;eyn, weil &#x017F;on&#x017F;t, an&#x017F;tatt addi-<lb/>
ret, &#x017F;ubtrahiret werden wu&#x0364;rde.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>§. 6.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III</hi>te Rechnungsart. Solche i&#x017F;t die <hi rendition="#fr">harmoni&#x017F;che Sub-<lb/>
traction,</hi> welche in der Erfindung zweyer Zahlen be&#x017F;teht, deren<lb/>
Verha&#x0364;ltniß die Differenz zwey gegebner Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e ausmacht.<lb/>
Sie wird vermittel&#x017F;t der verkehrten oder kreutzwei&#x017F;en Multi-<lb/>
plication, das i&#x017F;t, durch die Multiplication jedes gro&#x0364;ßern Glie-<lb/>
des in das kleinere des andern verrichtet, und i&#x017F;t nichts an-<lb/>
ders, als was in der Bruchrechnung <hi rendition="#fr">die Divi&#x017F;ion</hi> i&#x017F;t. Z. E.<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">A 4</fw><fw place="bottom" type="catch">wenn</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[7/0027] Von den harmoniſchen Rechnungsarten. was die gewoͤhnliche Multiplication eines Bruchs iſt. Z. E. wenn 2:1 und 5:4 gegeben werden, ſo iſt 2:1 × 5:4 = 10:4 = 5:2, oder [FORMEL] × [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL] oder ([FORMEL]) · (¾) = [FORMEL] = [FORMEL] oder ſchlechtweg [FORMEL] · [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]. Da die harmoni- ſche Addition eine ordentliche Multiplication iſt, und die Loga- rithmen durch die Addition leiſten, was die gewoͤhnliche Re- chenkunſt durch die Multiplication verrichtet: ſo kann der Pro- ceß der harmoniſchen Addition auch durch logarithmiſche Aus- druͤcke dargeleget, und z. E. die vorige Aufgabe durch 1[FORMEL] + 1[FORMEL] = 1[FORMEL] = 1[FORMEL] geſchrieben werden. Der Buchſtabe 1 heiſſet Logarithmus. 1. Anmerkung. Bey der Addition mehrerer als zwey Verhaͤltniſſe addiret man am bequemſten zum Product der beyden erſten das dritte Verhaͤlt- niß; zu dem kommenden Product das vierte, u. ſ. w.; und je- des Product kann, wenn es noͤthig iſt, zuvor verkleinert wer- den. Z. E. wenn die Verhaͤltniſſe 2:1, 5:4 und 6:5 addi- ret werden ſollen, ſo iſt [FORMEL] 2. Anmerkung. Die zu addirenden Verhaͤltniſſe muͤſſen alle von einerley Art der Ungleichheit, d. i. entweder alle auf- oder alle abſteigend, und nicht untereinander vermiſcht ſeyn, weil ſonſt, anſtatt addi- ret, ſubtrahiret werden wuͤrde. §. 6. IIIte Rechnungsart. Solche iſt die harmoniſche Sub- traction, welche in der Erfindung zweyer Zahlen beſteht, deren Verhaͤltniß die Differenz zwey gegebner Verhaͤltniſſe ausmacht. Sie wird vermittelſt der verkehrten oder kreutzweiſen Multi- plication, das iſt, durch die Multiplication jedes groͤßern Glie- des in das kleinere des andern verrichtet, und iſt nichts an- ders, als was in der Bruchrechnung die Diviſion iſt. Z. E. wenn A 4

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/27
Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/27>, abgerufen am 19.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.