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Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852.

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Steigende Brechung mit abnehmenden Krümmungshalbmesser.
[Abbildung] Fig. 37.
A B A' gezogen werden II 1' II 2
II 2', respect. I 1' I 2 I 2'
sein. Wie ersichtlich bleibt in bei-
den Fällen der Winkel, welchen der
Strahl B mit dem Einfallsloth bil-
det, derselbe, d. h. = O; dagegen
unterscheiden sich die Einfalls-
winkel der Strahlen A A' je nach-
dem sie auf die mit dem grösseren
oder dem kleineren Radius be-
schriebene Grenzfläche treffen,
durch ihre Grösse von einander;
und namentlich wächst der Einfallswinkel der Strahlen, wenn der Radius der Kugel-
fläche, auf die sie treffen, abnimmt. Demnach wird auch an der Grenze der kleinen Ku-
gel die stärkere Brechung stattfinden. -- Man hat nun selbstverständlich zu derselben
Construction in jeder durch die Achse B II gelegten Ebene das Recht; folglich gelten
die bisher gezogenen Schlüsse auch für ein ganzes cylindrisches Strahlenbündel, so
dass wir also aussprechen dürfen: Strahlencylinder von gleicher Basis werden um
so stärker gebrochen werden, respect. ihren Brennpunkt um so näher am Scheitel
der Kugelfläche finden, je kleiner der Halbmesser dieser letztern, mit dem sie beschrie-
ben wurden. -- Ausserdem geht aber auch noch aus unserer Betrachtung hervor, dass
Strahlencylinder von gleich grossem Querschnitt beim Auffallen auf Kugelflächen
von kleinen Halbmessern beträchtlichere Brennpunktsabweichungen darbieten wer-
den als beim Auffallen auf Kugelflächen von grossem Halbmesser; dieses wird so-
gleich klar sein, wenn man sich erinnert, wie die sphärische Aberration nur darin
ihren Grund findet, dass die Einfallswinkel der vom Achsenstrahl weiter und weiter
seitlich auffallenden Strahlen in einem so rasch steigenden Verhältniss zunehmen.

Unsere Untersuchung führt uns nun auf die Betrachtung der Brechungserschei-
nungen, (respekt. die Lage des Brennpunktes,) welche sich ereignen, wenn die Strah-
len statt parallel divergirend im ersten Mittel verlaufen, oder mit andern Worten,
wenn die Lichtquelle (z. B. ein leuchtender Punkt), deren Strahlen gebrochen wer-
den, nicht in unendlicher, sondern in endlicher Entfernung von der brechenden
Fläche liegt.

Wir werden auch hier wieder die Untersuchung so führen, dass wir zunächst
die Orte der leuchtenden Punkte oder die Divergenzwinkel der auf die Fläche
des zweiten Mittels auffallenden Strahlen wechseln lassen, während wir die
brechende Fläche selbst unveränderlich setzen. Eine vorerst ganz allgemein ge-
haltene Betrachtung lehrt, dass die aus dem ersten in das zweite Mittel diver-
girend einfallenden Strahlen nur dann einen Brennpunkt besitzen, wenn die Win-
kel, um welche sie an der Begrenzungsfläche des zweiten Mittels von ihrer ursprüng-
lichen Richtung abgelenkt werden, grösser sind als diejenigen, um welche sie im
ersten Mittel von der Achse divergirten. Dieser Ausspruch ist an Fig. 38 verdeut-
licht worden; in ihr ist O der Krümmungsmittelpunkt des zweiten Mittels, O 2 sein

[Abbildung] Fig. 38.
Halbmesser, A der leuchtende
Punkt auf der Achse O A; einer
seiner Strahlen A 2 verlaufe im
ersten Mittel unter dem Diver-
genzwinkel 2 A 1 gegen die
Achse und treffe die Grenze des
zweiten Mittels bei 2. Wir setzen
voraus, dass er bei seinem Ein-
tritt in dasselbe eine Brechung
nach B erleidet, in Folge deren

Steigende Brechung mit abnehmenden Krümmungshalbmesser.
[Abbildung] Fig. 37.
A B A′ gezogen werden II 1′ II 2
II 2′, respect. I 1′ I 2 I 2′
sein. Wie ersichtlich bleibt in bei-
den Fällen der Winkel, welchen der
Strahl B mit dem Einfallsloth bil-
det, derselbe, d. h. = O; dagegen
unterscheiden sich die Einfalls-
winkel der Strahlen A A′ je nach-
dem sie auf die mit dem grösseren
oder dem kleineren Radius be-
schriebene Grenzfläche treffen,
durch ihre Grösse von einander;
und namentlich wächst der Einfallswinkel der Strahlen, wenn der Radius der Kugel-
fläche, auf die sie treffen, abnimmt. Demnach wird auch an der Grenze der kleinen Ku-
gel die stärkere Brechung stattfinden. — Man hat nun selbstverständlich zu derselben
Construction in jeder durch die Achse B II gelegten Ebene das Recht; folglich gelten
die bisher gezogenen Schlüsse auch für ein ganzes cylindrisches Strahlenbündel, so
dass wir also aussprechen dürfen: Strahlencylinder von gleicher Basis werden um
so stärker gebrochen werden, respect. ihren Brennpunkt um so näher am Scheitel
der Kugelfläche finden, je kleiner der Halbmesser dieser letztern, mit dem sie beschrie-
ben wurden. — Ausserdem geht aber auch noch aus unserer Betrachtung hervor, dass
Strahlencylinder von gleich grossem Querschnitt beim Auffallen auf Kugelflächen
von kleinen Halbmessern beträchtlichere Brennpunktsabweichungen darbieten wer-
den als beim Auffallen auf Kugelflächen von grossem Halbmesser; dieses wird so-
gleich klar sein, wenn man sich erinnert, wie die sphärische Aberration nur darin
ihren Grund findet, dass die Einfallswinkel der vom Achsenstrahl weiter und weiter
seitlich auffallenden Strahlen in einem so rasch steigenden Verhältniss zunehmen.

Unsere Untersuchung führt uns nun auf die Betrachtung der Brechungserschei-
nungen, (respekt. die Lage des Brennpunktes,) welche sich ereignen, wenn die Strah-
len statt parallel divergirend im ersten Mittel verlaufen, oder mit andern Worten,
wenn die Lichtquelle (z. B. ein leuchtender Punkt), deren Strahlen gebrochen wer-
den, nicht in unendlicher, sondern in endlicher Entfernung von der brechenden
Fläche liegt.

Wir werden auch hier wieder die Untersuchung so führen, dass wir zunächst
die Orte der leuchtenden Punkte oder die Divergenzwinkel der auf die Fläche
des zweiten Mittels auffallenden Strahlen wechseln lassen, während wir die
brechende Fläche selbst unveränderlich setzen. Eine vorerst ganz allgemein ge-
haltene Betrachtung lehrt, dass die aus dem ersten in das zweite Mittel diver-
girend einfallenden Strahlen nur dann einen Brennpunkt besitzen, wenn die Win-
kel, um welche sie an der Begrenzungsfläche des zweiten Mittels von ihrer ursprüng-
lichen Richtung abgelenkt werden, grösser sind als diejenigen, um welche sie im
ersten Mittel von der Achse divergirten. Dieser Ausspruch ist an Fig. 38 verdeut-
licht worden; in ihr ist O der Krümmungsmittelpunkt des zweiten Mittels, O 2 sein

[Abbildung] Fig. 38.
Halbmesser, A der leuchtende
Punkt auf der Achse O A; einer
seiner Strahlen A 2 verlaufe im
ersten Mittel unter dem Diver-
genzwinkel 2 A 1 gegen die
Achse und treffe die Grenze des
zweiten Mittels bei 2. Wir setzen
voraus, dass er bei seinem Ein-
tritt in dasselbe eine Brechung
nach B erleidet, in Folge deren

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[197/0211] Steigende Brechung mit abnehmenden Krümmungshalbmesser. [Abbildung Fig. 37.] A B A′ gezogen werden II 1′ II 2 II 2′, respect. I 1′ I 2 I 2′ sein. Wie ersichtlich bleibt in bei- den Fällen der Winkel, welchen der Strahl B mit dem Einfallsloth bil- det, derselbe, d. h. = O; dagegen unterscheiden sich die Einfalls- winkel der Strahlen A A′ je nach- dem sie auf die mit dem grösseren oder dem kleineren Radius be- schriebene Grenzfläche treffen, durch ihre Grösse von einander; und namentlich wächst der Einfallswinkel der Strahlen, wenn der Radius der Kugel- fläche, auf die sie treffen, abnimmt. Demnach wird auch an der Grenze der kleinen Ku- gel die stärkere Brechung stattfinden. — Man hat nun selbstverständlich zu derselben Construction in jeder durch die Achse B II gelegten Ebene das Recht; folglich gelten die bisher gezogenen Schlüsse auch für ein ganzes cylindrisches Strahlenbündel, so dass wir also aussprechen dürfen: Strahlencylinder von gleicher Basis werden um so stärker gebrochen werden, respect. ihren Brennpunkt um so näher am Scheitel der Kugelfläche finden, je kleiner der Halbmesser dieser letztern, mit dem sie beschrie- ben wurden. — Ausserdem geht aber auch noch aus unserer Betrachtung hervor, dass Strahlencylinder von gleich grossem Querschnitt beim Auffallen auf Kugelflächen von kleinen Halbmessern beträchtlichere Brennpunktsabweichungen darbieten wer- den als beim Auffallen auf Kugelflächen von grossem Halbmesser; dieses wird so- gleich klar sein, wenn man sich erinnert, wie die sphärische Aberration nur darin ihren Grund findet, dass die Einfallswinkel der vom Achsenstrahl weiter und weiter seitlich auffallenden Strahlen in einem so rasch steigenden Verhältniss zunehmen. Unsere Untersuchung führt uns nun auf die Betrachtung der Brechungserschei- nungen, (respekt. die Lage des Brennpunktes,) welche sich ereignen, wenn die Strah- len statt parallel divergirend im ersten Mittel verlaufen, oder mit andern Worten, wenn die Lichtquelle (z. B. ein leuchtender Punkt), deren Strahlen gebrochen wer- den, nicht in unendlicher, sondern in endlicher Entfernung von der brechenden Fläche liegt. Wir werden auch hier wieder die Untersuchung so führen, dass wir zunächst die Orte der leuchtenden Punkte oder die Divergenzwinkel der auf die Fläche des zweiten Mittels auffallenden Strahlen wechseln lassen, während wir die brechende Fläche selbst unveränderlich setzen. Eine vorerst ganz allgemein ge- haltene Betrachtung lehrt, dass die aus dem ersten in das zweite Mittel diver- girend einfallenden Strahlen nur dann einen Brennpunkt besitzen, wenn die Win- kel, um welche sie an der Begrenzungsfläche des zweiten Mittels von ihrer ursprüng- lichen Richtung abgelenkt werden, grösser sind als diejenigen, um welche sie im ersten Mittel von der Achse divergirten. Dieser Ausspruch ist an Fig. 38 verdeut- licht worden; in ihr ist O der Krümmungsmittelpunkt des zweiten Mittels, O 2 sein [Abbildung Fig. 38.] Halbmesser, A der leuchtende Punkt auf der Achse O A; einer seiner Strahlen A 2 verlaufe im ersten Mittel unter dem Diver- genzwinkel 2 A 1 gegen die Achse und treffe die Grenze des zweiten Mittels bei 2. Wir setzen voraus, dass er bei seinem Ein- tritt in dasselbe eine Brechung nach B erleidet, in Folge deren

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Zitationshilfe: Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/ludwig_physiologie01_1852/211>, abgerufen am 21.10.2019.