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Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852.

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Brechungsverhältniss.
erscheinungen fundamentale Gesetz, dass für dieselben optischen Medien die Sinus
der Einfalls- und Brechungswinkel sich in einem unveränderlichen Verhältniss zu
einander finden. Diese so eben mitgetheilte Thatsache fasst man kurz unter dem
Namen des Brechungsgesetzes zusammen, und bezeichnet dann als Brechungsverhält-
niss zweier Medien dasjenige, in welchem der Sinus des Einfalls- und des Brechungs-
winkels zu einander stehen. -- Nächst diesem Gesetz lehrt die Erfahrung noch ein
zweites, dass nämlich das Einfallsloth, einfallender und gebrochener Strahl in einer
Ebene liegen.

Die einfachsten und allgemeinsten Folgerungen aus diesen Gesetzen sind fol-
gende: 1) Wenn das Brechungsverhältniss zweier Medien bekannt ist, und man
den Winkel (resp. dessen Sinus) kennt, welchen ein bestimmter Strahl beim Ueber-
tritt aus dem einen in das andere Medium mit dem Einfallsloth bildet, so ist auch
jedesmal der Brechungswinkel (resp. dessen Sinus) und damit der Verlauf des
Strahles im neuen Medium zu finden.

[Abbildung] Fig. 33b.
[Abbildung]

Das Verfahren, welches die Aufgabe lösst, ist
einfach folgendes Fig. 33b: Gegeben sei der Ver-
lauf des Strahles H Y im ersten Mittel, die Grenzfläche
beider Mittel D C, und das Einfallsloth A Y mit seiner
Verlängerung in das zweite Mittel B Y, und endlich
das Brechungsverhältniss des ersten zum zweiten
Mittel, das wir hier beispielsweise wie 1 zu 2 an-
nehmen wollen. -- Man beschreibe nun mit dem be-
liebigen Halbmesser Y A einen Kreis um den Mittel-
punkt Y und errichte dann auf dem Einfallsloth eine
senkrechte von H nach A (den Sinus des Einfallswin-
kels), nehme darauf das Doppelte von H A zwischen
die Zirkelspitzen, und setze diese Länge senkrecht
auf die Verlängerung des Einfallslothes in das zweite
Mittel in der Art, dass ihr eines Ende das Einfallsloth,
ihr anderes die Kreisperipherie (bei J) berührt. Die
Verbindungslinie von Y nach J gibt die Richtung
des Strahls im neuen Mittel an; denn der Sinus des Winkels B Y J (des Brechungs-
winkels) steht zum Sinus des Einfallswinkels E Y A im verlangten Verhältniss.

2) Die Ablenkung, welche ein Strahl erfährt, wächst nicht geradezu mit dem
Einfallswinkel, sondern in einem beträchtlich steigenden Verhältniss. Dieses tritt
darum ein, weil der Winkel resp. der ihn messende Bogen bei seinem Wachsthum
von O bis zum Rechten sehr viel rascher und in einem ganz andern Verhältniss zu-
nimmt, als der Sinus, wie dies die Betrachtung der Fig. 33 lehrt. Demnach wird also
z. B. die Hälfte vom Sinus eines gegebenen Winkels nicht der Sinus des halben, son-
dern der eines viel kleineren Winkels als des halben sein.

[Abbildung] Fig. 34.

Wir haben bisher auf die Gestalt der Trennungs-
fläche beider Mittel keine Rücksicht genommen, weil
bei der Betrachtung eines einzigen Strahles jedesmal
das unendlich kleine Stückchen derselben, auf das
er trifft, als eben angesehen werden kann; von jetzt
an werden wir auch die Eigenschaften der Be-
rührungsfläche der sog. brechenden Fläche in
Erwägung ziehen. Zu diesem Ende nehmen wir an, es
gelangen parallele Lichtstrahlen auf die Grenze
zweier Medien von bekanntem Brechungsverhältniss
während die brechende Fläche bald eben und bald
kugelig gekrümmt ist.

In Fig. 34 sei I. II. die ebene Berührungsfläche
der beiden Medien; 1,2,3 seien drei einander parallele

Brechungsverhältniss.
erscheinungen fundamentale Gesetz, dass für dieselben optischen Medien die Sinus
der Einfalls- und Brechungswinkel sich in einem unveränderlichen Verhältniss zu
einander finden. Diese so eben mitgetheilte Thatsache fasst man kurz unter dem
Namen des Brechungsgesetzes zusammen, und bezeichnet dann als Brechungsverhält-
niss zweier Medien dasjenige, in welchem der Sinus des Einfalls- und des Brechungs-
winkels zu einander stehen. — Nächst diesem Gesetz lehrt die Erfahrung noch ein
zweites, dass nämlich das Einfallsloth, einfallender und gebrochener Strahl in einer
Ebene liegen.

Die einfachsten und allgemeinsten Folgerungen aus diesen Gesetzen sind fol-
gende: 1) Wenn das Brechungsverhältniss zweier Medien bekannt ist, und man
den Winkel (resp. dessen Sinus) kennt, welchen ein bestimmter Strahl beim Ueber-
tritt aus dem einen in das andere Medium mit dem Einfallsloth bildet, so ist auch
jedesmal der Brechungswinkel (resp. dessen Sinus) und damit der Verlauf des
Strahles im neuen Medium zu finden.

[Abbildung] Fig. 33b.
[Abbildung]

Das Verfahren, welches die Aufgabe lösst, ist
einfach folgendes Fig. 33b: Gegeben sei der Ver-
lauf des Strahles H Y im ersten Mittel, die Grenzfläche
beider Mittel D C, und das Einfallsloth A Y mit seiner
Verlängerung in das zweite Mittel B Y, und endlich
das Brechungsverhältniss des ersten zum zweiten
Mittel, das wir hier beispielsweise wie 1 zu 2 an-
nehmen wollen. — Man beschreibe nun mit dem be-
liebigen Halbmesser Y A einen Kreis um den Mittel-
punkt Y und errichte dann auf dem Einfallsloth eine
senkrechte von H nach A (den Sinus des Einfallswin-
kels), nehme darauf das Doppelte von H A zwischen
die Zirkelspitzen, und setze diese Länge senkrecht
auf die Verlängerung des Einfallslothes in das zweite
Mittel in der Art, dass ihr eines Ende das Einfallsloth,
ihr anderes die Kreisperipherie (bei J) berührt. Die
Verbindungslinie von Y nach J gibt die Richtung
des Strahls im neuen Mittel an; denn der Sinus des Winkels B Y J (des Brechungs-
winkels) steht zum Sinus des Einfallswinkels E Y A im verlangten Verhältniss.

2) Die Ablenkung, welche ein Strahl erfährt, wächst nicht geradezu mit dem
Einfallswinkel, sondern in einem beträchtlich steigenden Verhältniss. Dieses tritt
darum ein, weil der Winkel resp. der ihn messende Bogen bei seinem Wachsthum
von O bis zum Rechten sehr viel rascher und in einem ganz andern Verhältniss zu-
nimmt, als der Sinus, wie dies die Betrachtung der Fig. 33 lehrt. Demnach wird also
z. B. die Hälfte vom Sinus eines gegebenen Winkels nicht der Sinus des halben, son-
dern der eines viel kleineren Winkels als des halben sein.

[Abbildung] Fig. 34.

Wir haben bisher auf die Gestalt der Trennungs-
fläche beider Mittel keine Rücksicht genommen, weil
bei der Betrachtung eines einzigen Strahles jedesmal
das unendlich kleine Stückchen derselben, auf das
er trifft, als eben angesehen werden kann; von jetzt
an werden wir auch die Eigenschaften der Be-
rührungsfläche der sog. brechenden Fläche in
Erwägung ziehen. Zu diesem Ende nehmen wir an, es
gelangen parallele Lichtstrahlen auf die Grenze
zweier Medien von bekanntem Brechungsverhältniss
während die brechende Fläche bald eben und bald
kugelig gekrümmt ist.

In Fig. 34 sei I. II. die ebene Berührungsfläche
der beiden Medien; 1,2,3 seien drei einander parallele

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[194/0208] Brechungsverhältniss. erscheinungen fundamentale Gesetz, dass für dieselben optischen Medien die Sinus der Einfalls- und Brechungswinkel sich in einem unveränderlichen Verhältniss zu einander finden. Diese so eben mitgetheilte Thatsache fasst man kurz unter dem Namen des Brechungsgesetzes zusammen, und bezeichnet dann als Brechungsverhält- niss zweier Medien dasjenige, in welchem der Sinus des Einfalls- und des Brechungs- winkels zu einander stehen. — Nächst diesem Gesetz lehrt die Erfahrung noch ein zweites, dass nämlich das Einfallsloth, einfallender und gebrochener Strahl in einer Ebene liegen. Die einfachsten und allgemeinsten Folgerungen aus diesen Gesetzen sind fol- gende: 1) Wenn das Brechungsverhältniss zweier Medien bekannt ist, und man den Winkel (resp. dessen Sinus) kennt, welchen ein bestimmter Strahl beim Ueber- tritt aus dem einen in das andere Medium mit dem Einfallsloth bildet, so ist auch jedesmal der Brechungswinkel (resp. dessen Sinus) und damit der Verlauf des Strahles im neuen Medium zu finden. [Abbildung Fig. 33b.] [Abbildung] Das Verfahren, welches die Aufgabe lösst, ist einfach folgendes Fig. 33b: Gegeben sei der Ver- lauf des Strahles H Y im ersten Mittel, die Grenzfläche beider Mittel D C, und das Einfallsloth A Y mit seiner Verlängerung in das zweite Mittel B Y, und endlich das Brechungsverhältniss des ersten zum zweiten Mittel, das wir hier beispielsweise wie 1 zu 2 an- nehmen wollen. — Man beschreibe nun mit dem be- liebigen Halbmesser Y A einen Kreis um den Mittel- punkt Y und errichte dann auf dem Einfallsloth eine senkrechte von H nach A (den Sinus des Einfallswin- kels), nehme darauf das Doppelte von H A zwischen die Zirkelspitzen, und setze diese Länge senkrecht auf die Verlängerung des Einfallslothes in das zweite Mittel in der Art, dass ihr eines Ende das Einfallsloth, ihr anderes die Kreisperipherie (bei J) berührt. Die Verbindungslinie von Y nach J gibt die Richtung des Strahls im neuen Mittel an; denn der Sinus des Winkels B Y J (des Brechungs- winkels) steht zum Sinus des Einfallswinkels E Y A im verlangten Verhältniss. 2) Die Ablenkung, welche ein Strahl erfährt, wächst nicht geradezu mit dem Einfallswinkel, sondern in einem beträchtlich steigenden Verhältniss. Dieses tritt darum ein, weil der Winkel resp. der ihn messende Bogen bei seinem Wachsthum von O bis zum Rechten sehr viel rascher und in einem ganz andern Verhältniss zu- nimmt, als der Sinus, wie dies die Betrachtung der Fig. 33 lehrt. Demnach wird also z. B. die Hälfte vom Sinus eines gegebenen Winkels nicht der Sinus des halben, son- dern der eines viel kleineren Winkels als des halben sein. [Abbildung Fig. 34.] Wir haben bisher auf die Gestalt der Trennungs- fläche beider Mittel keine Rücksicht genommen, weil bei der Betrachtung eines einzigen Strahles jedesmal das unendlich kleine Stückchen derselben, auf das er trifft, als eben angesehen werden kann; von jetzt an werden wir auch die Eigenschaften der Be- rührungsfläche der sog. brechenden Fläche in Erwägung ziehen. Zu diesem Ende nehmen wir an, es gelangen parallele Lichtstrahlen auf die Grenze zweier Medien von bekanntem Brechungsverhältniss während die brechende Fläche bald eben und bald kugelig gekrümmt ist. In Fig. 34 sei I. II. die ebene Berührungsfläche der beiden Medien; 1,2,3 seien drei einander parallele

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Zitationshilfe: Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852, S. 194. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/ludwig_physiologie01_1852/208>, abgerufen am 15.10.2019.