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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Elliptische Bewegung der Himmelskörper.
wir oben gezeigt haben, sich wie verkehrt das Quadrat der Ent-
fernung verhält.

Man kann nämlich durch Rechnung zeigen, daß bei einer so
gestalteten Kraft der Sonne die Bahnen der um sie gehenden
Körper überhaupt sogenannte Linien der zweiten Ordnung, oder
daß sie Kegelschnitte seyn werden, deren es im allgemeinen
drei Gattungen gibt, die wir hier etwas näher betrachten wollen.

Wenn man durch den Mittelpunkt eines horizontalen Kreises
eine vertikale gerade Linie errichtet, und dann eine zweite gerade
Linie um den höchsten Punkt dieser Vertikalen so herumführt,
daß sie immer durch diesen Punkt und durch die Peripherie
des Kreises geht, so beschreibt diese zweite, bewegliche Gerade eine
krumme Oberfläche, die man einen Kegel nennt, von welchem
jener oberste Punkt der Scheitel ist. Man kann sich die beweg-
liche gerade Linie auch über diesen Punkt unbestimmt verlängert
denken, wo sie dann durch ihre oben angegebene Bewegung einen
Doppelkegel beschreiben wird, von welchem jener feste Punkt
als Mittelpunkt betrachtet werden kann. In Fig. 5 ist
der untere Theil eines solchen Kegels vorgestellt, wo C der
Mittelpunkt des Kreises BD, und CA die darauf senkrechte
Gerade, AB oder AD die bewegliche Gerade, und A der Scheitel
des Kegels ist.

Denken wir uns die Oberfläche dieses Kegels in irgend einem
Punkte M derselben durch eine auf der Ebene senkrecht stehende
Ebene MN geschnitten, so wird der Durchschnitt der Kegelfläche
mit der schneidenden Ebene MN eine sogenannte Linie der zwei-
ten Ordnung seyn. Diese Linie wird aber ganz andere Gestalten
und Eigenschaften erhalten, wenn die schneidende Linie MN
selbst von verschiedener Lage ist. Man bemerkt hier vorzüglich
drei Fälle. Um sie leichter zu unterscheiden, wollen wir zuerst
die fixe schneidende Linie MO parallel mit der gegenüberstehenden
Seite AB des Kegels ziehen, und von ihr ausgehen, um auch
die anderen Schnitte, die über und unter diesem fixen Schnitte
liegen, zu betrachten.

§. 60. (Ellipsen.) Hier bemerken wir zuerst, daß, so lange
die schneidende Linie MN über der fixen Linie MO, oder irgendwo
in dem Winkel AMO liegt, der Schnitt der Ebene mit dem

Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.
wir oben gezeigt haben, ſich wie verkehrt das Quadrat der Ent-
fernung verhält.

Man kann nämlich durch Rechnung zeigen, daß bei einer ſo
geſtalteten Kraft der Sonne die Bahnen der um ſie gehenden
Körper überhaupt ſogenannte Linien der zweiten Ordnung, oder
daß ſie Kegelſchnitte ſeyn werden, deren es im allgemeinen
drei Gattungen gibt, die wir hier etwas näher betrachten wollen.

Wenn man durch den Mittelpunkt eines horizontalen Kreiſes
eine vertikale gerade Linie errichtet, und dann eine zweite gerade
Linie um den höchſten Punkt dieſer Vertikalen ſo herumführt,
daß ſie immer durch dieſen Punkt und durch die Peripherie
des Kreiſes geht, ſo beſchreibt dieſe zweite, bewegliche Gerade eine
krumme Oberfläche, die man einen Kegel nennt, von welchem
jener oberſte Punkt der Scheitel iſt. Man kann ſich die beweg-
liche gerade Linie auch über dieſen Punkt unbeſtimmt verlängert
denken, wo ſie dann durch ihre oben angegebene Bewegung einen
Doppelkegel beſchreiben wird, von welchem jener feſte Punkt
als Mittelpunkt betrachtet werden kann. In Fig. 5 iſt
der untere Theil eines ſolchen Kegels vorgeſtellt, wo C der
Mittelpunkt des Kreiſes BD, und CA die darauf ſenkrechte
Gerade, AB oder AD die bewegliche Gerade, und A der Scheitel
des Kegels iſt.

Denken wir uns die Oberfläche dieſes Kegels in irgend einem
Punkte M derſelben durch eine auf der Ebene ſenkrecht ſtehende
Ebene MN geſchnitten, ſo wird der Durchſchnitt der Kegelfläche
mit der ſchneidenden Ebene MN eine ſogenannte Linie der zwei-
ten Ordnung ſeyn. Dieſe Linie wird aber ganz andere Geſtalten
und Eigenſchaften erhalten, wenn die ſchneidende Linie MN
ſelbſt von verſchiedener Lage iſt. Man bemerkt hier vorzüglich
drei Fälle. Um ſie leichter zu unterſcheiden, wollen wir zuerſt
die fixe ſchneidende Linie MO parallel mit der gegenüberſtehenden
Seite AB des Kegels ziehen, und von ihr ausgehen, um auch
die anderen Schnitte, die über und unter dieſem fixen Schnitte
liegen, zu betrachten.

§. 60. (Ellipſen.) Hier bemerken wir zuerſt, daß, ſo lange
die ſchneidende Linie MN über der fixen Linie MO, oder irgendwo
in dem Winkel AMO liegt, der Schnitt der Ebene mit dem

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[93/0105] Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper. wir oben gezeigt haben, ſich wie verkehrt das Quadrat der Ent- fernung verhält. Man kann nämlich durch Rechnung zeigen, daß bei einer ſo geſtalteten Kraft der Sonne die Bahnen der um ſie gehenden Körper überhaupt ſogenannte Linien der zweiten Ordnung, oder daß ſie Kegelſchnitte ſeyn werden, deren es im allgemeinen drei Gattungen gibt, die wir hier etwas näher betrachten wollen. Wenn man durch den Mittelpunkt eines horizontalen Kreiſes eine vertikale gerade Linie errichtet, und dann eine zweite gerade Linie um den höchſten Punkt dieſer Vertikalen ſo herumführt, daß ſie immer durch dieſen Punkt und durch die Peripherie des Kreiſes geht, ſo beſchreibt dieſe zweite, bewegliche Gerade eine krumme Oberfläche, die man einen Kegel nennt, von welchem jener oberſte Punkt der Scheitel iſt. Man kann ſich die beweg- liche gerade Linie auch über dieſen Punkt unbeſtimmt verlängert denken, wo ſie dann durch ihre oben angegebene Bewegung einen Doppelkegel beſchreiben wird, von welchem jener feſte Punkt als Mittelpunkt betrachtet werden kann. In Fig. 5 iſt der untere Theil eines ſolchen Kegels vorgeſtellt, wo C der Mittelpunkt des Kreiſes BD, und CA die darauf ſenkrechte Gerade, AB oder AD die bewegliche Gerade, und A der Scheitel des Kegels iſt. Denken wir uns die Oberfläche dieſes Kegels in irgend einem Punkte M derſelben durch eine auf der Ebene ſenkrecht ſtehende Ebene MN geſchnitten, ſo wird der Durchſchnitt der Kegelfläche mit der ſchneidenden Ebene MN eine ſogenannte Linie der zwei- ten Ordnung ſeyn. Dieſe Linie wird aber ganz andere Geſtalten und Eigenſchaften erhalten, wenn die ſchneidende Linie MN ſelbſt von verſchiedener Lage iſt. Man bemerkt hier vorzüglich drei Fälle. Um ſie leichter zu unterſcheiden, wollen wir zuerſt die fixe ſchneidende Linie MO parallel mit der gegenüberſtehenden Seite AB des Kegels ziehen, und von ihr ausgehen, um auch die anderen Schnitte, die über und unter dieſem fixen Schnitte liegen, zu betrachten. §. 60. (Ellipſen.) Hier bemerken wir zuerſt, daß, ſo lange die ſchneidende Linie MN über der fixen Linie MO, oder irgendwo in dem Winkel AMO liegt, der Schnitt der Ebene mit dem

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/105>, abgerufen am 24.04.2024.