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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Kepler's Gesetze.
der Linie S B B' gezählt werden, sind hier beide gleich Null.
Wenn aber nach einer halben Revolution der Planet in der El-
lipse nach A, und jener Punkt in der Peripherie seines Kreises
nach A' kömmt, so ist die von dem Radius Vector in der Zwischenzeit
beschriebene Fläche des elliptischen Sectors genau die Hälfte von
der Fläche der ganzen Ellipse, so wie auch der von jenem Punkte
beschriebene Bogen B' M A' genau die Hälfte der ganzen Peri-
pherie seines Kreises ist. Und dasselbe Verhältniß zwischen dieser
Fläche des Sectors und dem Bogen des Kreises wird auch für
jede andere Zeit statt haben, weil beide, nach der vorhergehenden
Voraussetzung, gleichförmig wachsen, und weil beide von der
Linie S B B' an gezählt werden. Ist also seit jener Epoche, wo
der Planet durch sein Perihelium B ging, z. B. der zwanzigste
Theil der Umlaufszeit verflossen, und ist P B S ebenfalls der zwan-
zigste Theil der Fläche der ganzen Ellipse, so wie B' M der zwan-
zigste Theil des Umfangs des Kreises, oder endlich, was dasselbe
ist, der Winkel B' S M der zwanzigste Theil von 360 Graden, so
wird der Planet in P und jener Punkt zu derselben Zeit in M
seyn. Man sieht demnach, daß man statt jenes elliptischen Sec-
tors den Winkel B' S M dieses Punktes substituiren kann, und daß
unser Problem sich eigentlich darauf reduzirt, aus dem gegebenen
Winkel B' S M jenes Punktes den Winkel B S P und den Radius
Vector S P des Planeten zu finden.

Was nun den heliocentrischen Ort dieses Punktes M betrifft,
so wird er ganz so, wie der nach den ältern Systemen in einem
Kreise sich bewegende Planet für jede gegebene Zeit ohne Mühe
gefunden werden können. Man wird nämlich, wenn man die
Zeit kennt, wo der Punkt in B' durch die Linie S B' ging, und
wenn überdieß die Umlaufszeit dieses Punktes in seinem Kreise,
die mit der Umlaufszeit des Planeten in seiner Ellipse identisch
ist, bekannt ist, den Ort des Punktes M in der Peripherie seines
Kreises durch eine einfache Addition bestimmen, ganz so, wie
wir oben (§. 115) in der einfachen Kreishypothese für die dort
ebenfalls gleichförmig bewegten Planeten verfahren sind. Man
nennt daher auch diesen Punkt den mittleren Planeten,
während der eigentliche Planet, im Gegensatze mit jenem, der
wahre genannt wird. In der That ist auch, weil die Umlaufs-

Kepler’s Geſetze.
der Linie S B B' gezählt werden, ſind hier beide gleich Null.
Wenn aber nach einer halben Revolution der Planet in der El-
lipſe nach A, und jener Punkt in der Peripherie ſeines Kreiſes
nach A' kömmt, ſo iſt die von dem Radius Vector in der Zwiſchenzeit
beſchriebene Fläche des elliptiſchen Sectors genau die Hälfte von
der Fläche der ganzen Ellipſe, ſo wie auch der von jenem Punkte
beſchriebene Bogen B' M A' genau die Hälfte der ganzen Peri-
pherie ſeines Kreiſes iſt. Und daſſelbe Verhältniß zwiſchen dieſer
Fläche des Sectors und dem Bogen des Kreiſes wird auch für
jede andere Zeit ſtatt haben, weil beide, nach der vorhergehenden
Vorausſetzung, gleichförmig wachſen, und weil beide von der
Linie S B B' an gezählt werden. Iſt alſo ſeit jener Epoche, wo
der Planet durch ſein Perihelium B ging, z. B. der zwanzigſte
Theil der Umlaufszeit verfloſſen, und iſt P B S ebenfalls der zwan-
zigſte Theil der Fläche der ganzen Ellipſe, ſo wie B' M der zwan-
zigſte Theil des Umfangs des Kreiſes, oder endlich, was daſſelbe
iſt, der Winkel B' S M der zwanzigſte Theil von 360 Graden, ſo
wird der Planet in P und jener Punkt zu derſelben Zeit in M
ſeyn. Man ſieht demnach, daß man ſtatt jenes elliptiſchen Sec-
tors den Winkel B' S M dieſes Punktes ſubſtituiren kann, und daß
unſer Problem ſich eigentlich darauf reduzirt, aus dem gegebenen
Winkel B' S M jenes Punktes den Winkel B S P und den Radius
Vector S P des Planeten zu finden.

Was nun den heliocentriſchen Ort dieſes Punktes M betrifft,
ſo wird er ganz ſo, wie der nach den ältern Syſtemen in einem
Kreiſe ſich bewegende Planet für jede gegebene Zeit ohne Mühe
gefunden werden können. Man wird nämlich, wenn man die
Zeit kennt, wo der Punkt in B' durch die Linie S B' ging, und
wenn überdieß die Umlaufszeit dieſes Punktes in ſeinem Kreiſe,
die mit der Umlaufszeit des Planeten in ſeiner Ellipſe identiſch
iſt, bekannt iſt, den Ort des Punktes M in der Peripherie ſeines
Kreiſes durch eine einfache Addition beſtimmen, ganz ſo, wie
wir oben (§. 115) in der einfachen Kreishypotheſe für die dort
ebenfalls gleichförmig bewegten Planeten verfahren ſind. Man
nennt daher auch dieſen Punkt den mittleren Planeten,
während der eigentliche Planet, im Gegenſatze mit jenem, der
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[278/0290] Kepler’s Geſetze. der Linie S B B' gezählt werden, ſind hier beide gleich Null. Wenn aber nach einer halben Revolution der Planet in der El- lipſe nach A, und jener Punkt in der Peripherie ſeines Kreiſes nach A' kömmt, ſo iſt die von dem Radius Vector in der Zwiſchenzeit beſchriebene Fläche des elliptiſchen Sectors genau die Hälfte von der Fläche der ganzen Ellipſe, ſo wie auch der von jenem Punkte beſchriebene Bogen B' M A' genau die Hälfte der ganzen Peri- pherie ſeines Kreiſes iſt. Und daſſelbe Verhältniß zwiſchen dieſer Fläche des Sectors und dem Bogen des Kreiſes wird auch für jede andere Zeit ſtatt haben, weil beide, nach der vorhergehenden Vorausſetzung, gleichförmig wachſen, und weil beide von der Linie S B B' an gezählt werden. Iſt alſo ſeit jener Epoche, wo der Planet durch ſein Perihelium B ging, z. B. der zwanzigſte Theil der Umlaufszeit verfloſſen, und iſt P B S ebenfalls der zwan- zigſte Theil der Fläche der ganzen Ellipſe, ſo wie B' M der zwan- zigſte Theil des Umfangs des Kreiſes, oder endlich, was daſſelbe iſt, der Winkel B' S M der zwanzigſte Theil von 360 Graden, ſo wird der Planet in P und jener Punkt zu derſelben Zeit in M ſeyn. Man ſieht demnach, daß man ſtatt jenes elliptiſchen Sec- tors den Winkel B' S M dieſes Punktes ſubſtituiren kann, und daß unſer Problem ſich eigentlich darauf reduzirt, aus dem gegebenen Winkel B' S M jenes Punktes den Winkel B S P und den Radius Vector S P des Planeten zu finden. Was nun den heliocentriſchen Ort dieſes Punktes M betrifft, ſo wird er ganz ſo, wie der nach den ältern Syſtemen in einem Kreiſe ſich bewegende Planet für jede gegebene Zeit ohne Mühe gefunden werden können. Man wird nämlich, wenn man die Zeit kennt, wo der Punkt in B' durch die Linie S B' ging, und wenn überdieß die Umlaufszeit dieſes Punktes in ſeinem Kreiſe, die mit der Umlaufszeit des Planeten in ſeiner Ellipſe identiſch iſt, bekannt iſt, den Ort des Punktes M in der Peripherie ſeines Kreiſes durch eine einfache Addition beſtimmen, ganz ſo, wie wir oben (§. 115) in der einfachen Kreishypotheſe für die dort ebenfalls gleichförmig bewegten Planeten verfahren ſind. Man nennt daher auch dieſen Punkt den mittleren Planeten, während der eigentliche Planet, im Gegenſatze mit jenem, der wahre genannt wird. In der That iſt auch, weil die Umlaufs-

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 278. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/290>, abgerufen am 18.07.2019.