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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Kepler's Gesetze.
wurde, vor sich geht, daß nämlich die Bogen der Ellipse in
gleichen Zeiten gleich viel wachsen. Diese Voraussetzung steht so-
gar mit dem bereits oben gefundenen ersten Gesetze Kepler's in
directem Widerspruch. Denn sey z. B. P t (Fig. 22) der Bo-
gen, welchen der Planet in der Ellipse, oder auch in jeder andern
krummen Linie, während einer sehr kurzen Zeit, z. B. während
einer Secunde, beschreibt. Da diese Punkte P und t sehr nahe
bei einander liegen, so wird man diesen kleinen Bogen T t im-
mer als den Bogen eines Kreises ansehen können, dessen Mittel-
punkt in S ist. Der Fehler, den man dabei begeht, wird desto
kleiner seyn, je näher jene Punkte an einander liegen, und wir
können sie so nahe als nur immer möglich annehmen, da es für
unsern Schluß ganz gleichgültig ist, ob dieser Bogen P t von dem
Planeten in einer Secunde, oder in dem tausendsten Theil einer
Secunde, beschrieben wird. Ist aber P t ein Kreisbogen, dessen
Halbmesser S t oder S P = r ist, und nennt man v den Winkel
P S t, zu welchem jener Bogen gehört, so ist bekanntlich jener
Bogen selbst gleich dem Producte der beiden Größen r und v,
und dieses Product kann, in der Bewegung der Planeten, keine
constante Größe seyn, weil, nach dem ersten Gesetze Keplers, erst
das Product des Quadrats von r in v eine solche constante Größe
ist. Dadurch fällt also jene ganze Voraussetzung als unstatthaft
von selbst weg.

Wenn aber für jeden sehr kleinen Bogen P t der Ellipse, oder
überhaupt für jede krumme Linie, das Product der Größe r in v
gleichsam das sinnliche Bild dieses Bogens P t ist, sollte man
nicht auch ein ähnliches Bild für das andere Product, und eben
dadurch vielleicht jene gleichförmig sich ändernde Größe, die wir
eigentlich suchen, erhalten können?

§. 139. (Anderer Ausdruck des ersten Gesetzes.) Es ist allge-
mein bekannt, daß die Oberfläche eines jeden geradlinigen Drei-
ecks gleich ist dem halben Producte der Basis desselben in seine
Höhe oder in die senkrechte Linie, welche man aus dem Scheitel
des Dreiecks auf die Basis desselben herabgelassen hat. Nun
kann das Dreieck S t P immerhin, und ohne allen merklichen
Fehler, als ein geradliniges Dreieck angesehen werden. Zwar ist
die Basis P t, unser oben betrachteter Bogen, eigentlich eine

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Kepler’s Geſetze.
wurde, vor ſich geht, daß nämlich die Bogen der Ellipſe in
gleichen Zeiten gleich viel wachſen. Dieſe Vorausſetzung ſteht ſo-
gar mit dem bereits oben gefundenen erſten Geſetze Kepler’s in
directem Widerſpruch. Denn ſey z. B. P t (Fig. 22) der Bo-
gen, welchen der Planet in der Ellipſe, oder auch in jeder andern
krummen Linie, während einer ſehr kurzen Zeit, z. B. während
einer Secunde, beſchreibt. Da dieſe Punkte P und t ſehr nahe
bei einander liegen, ſo wird man dieſen kleinen Bogen T t im-
mer als den Bogen eines Kreiſes anſehen können, deſſen Mittel-
punkt in S iſt. Der Fehler, den man dabei begeht, wird deſto
kleiner ſeyn, je näher jene Punkte an einander liegen, und wir
können ſie ſo nahe als nur immer möglich annehmen, da es für
unſern Schluß ganz gleichgültig iſt, ob dieſer Bogen P t von dem
Planeten in einer Secunde, oder in dem tauſendſten Theil einer
Secunde, beſchrieben wird. Iſt aber P t ein Kreisbogen, deſſen
Halbmeſſer S t oder S P = r iſt, und nennt man v den Winkel
P S t, zu welchem jener Bogen gehört, ſo iſt bekanntlich jener
Bogen ſelbſt gleich dem Producte der beiden Größen r und v,
und dieſes Product kann, in der Bewegung der Planeten, keine
conſtante Größe ſeyn, weil, nach dem erſten Geſetze Keplers, erſt
das Product des Quadrats von r in v eine ſolche conſtante Größe
iſt. Dadurch fällt alſo jene ganze Vorausſetzung als unſtatthaft
von ſelbſt weg.

Wenn aber für jeden ſehr kleinen Bogen P t der Ellipſe, oder
überhaupt für jede krumme Linie, das Product der Größe r in v
gleichſam das ſinnliche Bild dieſes Bogens P t iſt, ſollte man
nicht auch ein ähnliches Bild für das andere Product, und eben
dadurch vielleicht jene gleichförmig ſich ändernde Größe, die wir
eigentlich ſuchen, erhalten können?

§. 139. (Anderer Ausdruck des erſten Geſetzes.) Es iſt allge-
mein bekannt, daß die Oberfläche eines jeden geradlinigen Drei-
ecks gleich iſt dem halben Producte der Baſis deſſelben in ſeine
Höhe oder in die ſenkrechte Linie, welche man aus dem Scheitel
des Dreiecks auf die Baſis deſſelben herabgelaſſen hat. Nun
kann das Dreieck S t P immerhin, und ohne allen merklichen
Fehler, als ein geradliniges Dreieck angeſehen werden. Zwar iſt
die Baſis P t, unſer oben betrachteter Bogen, eigentlich eine

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[275/0287] Kepler’s Geſetze. wurde, vor ſich geht, daß nämlich die Bogen der Ellipſe in gleichen Zeiten gleich viel wachſen. Dieſe Vorausſetzung ſteht ſo- gar mit dem bereits oben gefundenen erſten Geſetze Kepler’s in directem Widerſpruch. Denn ſey z. B. P t (Fig. 22) der Bo- gen, welchen der Planet in der Ellipſe, oder auch in jeder andern krummen Linie, während einer ſehr kurzen Zeit, z. B. während einer Secunde, beſchreibt. Da dieſe Punkte P und t ſehr nahe bei einander liegen, ſo wird man dieſen kleinen Bogen T t im- mer als den Bogen eines Kreiſes anſehen können, deſſen Mittel- punkt in S iſt. Der Fehler, den man dabei begeht, wird deſto kleiner ſeyn, je näher jene Punkte an einander liegen, und wir können ſie ſo nahe als nur immer möglich annehmen, da es für unſern Schluß ganz gleichgültig iſt, ob dieſer Bogen P t von dem Planeten in einer Secunde, oder in dem tauſendſten Theil einer Secunde, beſchrieben wird. Iſt aber P t ein Kreisbogen, deſſen Halbmeſſer S t oder S P = r iſt, und nennt man v den Winkel P S t, zu welchem jener Bogen gehört, ſo iſt bekanntlich jener Bogen ſelbſt gleich dem Producte der beiden Größen r und v, und dieſes Product kann, in der Bewegung der Planeten, keine conſtante Größe ſeyn, weil, nach dem erſten Geſetze Keplers, erſt das Product des Quadrats von r in v eine ſolche conſtante Größe iſt. Dadurch fällt alſo jene ganze Vorausſetzung als unſtatthaft von ſelbſt weg. Wenn aber für jeden ſehr kleinen Bogen P t der Ellipſe, oder überhaupt für jede krumme Linie, das Product der Größe r in v gleichſam das ſinnliche Bild dieſes Bogens P t iſt, ſollte man nicht auch ein ähnliches Bild für das andere Product, und eben dadurch vielleicht jene gleichförmig ſich ändernde Größe, die wir eigentlich ſuchen, erhalten können? §. 139. (Anderer Ausdruck des erſten Geſetzes.) Es iſt allge- mein bekannt, daß die Oberfläche eines jeden geradlinigen Drei- ecks gleich iſt dem halben Producte der Baſis deſſelben in ſeine Höhe oder in die ſenkrechte Linie, welche man aus dem Scheitel des Dreiecks auf die Baſis deſſelben herabgelaſſen hat. Nun kann das Dreieck S t P immerhin, und ohne allen merklichen Fehler, als ein geradliniges Dreieck angeſehen werden. Zwar iſt die Baſis P t, unſer oben betrachteter Bogen, eigentlich eine 18 *

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 275. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/287>, abgerufen am 19.07.2019.