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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834.

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Parallaxen u. Entfernungen d. Gestirne von d. Erde.
des Maßstabes zu nehmen, als man auf dem Felde für die Linien
BC Fuß genommen hat. Hätte man z. B. die Seite bd nun gleich
20 Theilen des Maßstabes genommen, und dann, durch Auftragung
desselben Winkels d b c von 30 Graden, das kleine Dreieck b c d
construirt, so würde man mit dem Maßstabe die Seite c d =
11,54 und b c = 23,10 solcher Theile gefunden haben. Da man
aber weiß, daß 20 Theile des Stabes 100 Fuß, d. h. daß ein
Theil des Stabes 5 Fuß auf dem Felde bezeichne, so wird man
auch diese Zahlen 11,54 und 23,10 fünfmal nehmen, um C D =
57,7 und PC = 115,5 Fuß zu erhalten, wie zuvor. Man pflegt
das kleinere Dreieck bcd das verjüngte des großen Dreiecks
BCD zu nennen. Beide Dreiecke haben dieselben Winkel, aber die
Seiten des verjüngten Dreiecks sind alle in demselben Verhältnisse,
z. B. 100 oder 1000mal kleiner, als die Seiten des geodätischen
Dreiecks, dessen getreue Abbildung, im verjüngten Maßstabe, das
kleinere Dreieck ist.

II. Um eben so die Höhe der Spitze B eines senkrechten
Thurmes AB (Fig. 9) über dem Horizonte AC zu finden, messe
man die horizontale Linie A C von dem Fußpunkte A des Thur-
mes bis zu irgend einem willkürlichen Punkte C und in diesem
letzten Punkte den Winkel ACB. Dann ist die gesuchte Höhe AB
gleich der gemessenen Seite AC, multiplicirt durch die Tangente
des Winkels ACB. Ist z. B. AC = 50 Fuß und ACB = 80 Grade,
so hat man für die gesuchte Höhe AB = 283,56 Fuß, und dasselbe
wird man auch durch das verjüngte Dreieck abc finden, dessen
Winkel in a gleich 90 und in c gleich 80 Grade betragen.

Ist AC = 50 Fuß die Länge des Schattens des von der Sonne
beschienenen Thurmes AB und beträgt zu derselben Zeit die Schat-
tenlänge Ca eines 10 Fuß langen und senkrecht auf den Horizont
gestellten Stabes ab 1,763 Fuß, so kann das Dreieck abC selbst
als das verjüngte des großen ABC angesehen werden und da sich
die Höhe des Thurmes zu der des Stabes verhält, wie der
Schatten des Thurmes zu dem des Stabes, so hat man die ein-
fache Proportion
1,763 : 10 = 50 : AB,
woraus für die gesuchte Höhe des Thurmes folgt AB = 283,56 F.,
wie zuvor.


Littrows Himmel u. s. Wunder I. 10

Parallaxen u. Entfernungen d. Geſtirne von d. Erde.
des Maßſtabes zu nehmen, als man auf dem Felde für die Linien
BC Fuß genommen hat. Hätte man z. B. die Seite bd nun gleich
20 Theilen des Maßſtabes genommen, und dann, durch Auftragung
deſſelben Winkels d b c von 30 Graden, das kleine Dreieck b c d
conſtruirt, ſo würde man mit dem Maßſtabe die Seite c d =
11,54 und b c = 23,10 ſolcher Theile gefunden haben. Da man
aber weiß, daß 20 Theile des Stabes 100 Fuß, d. h. daß ein
Theil des Stabes 5 Fuß auf dem Felde bezeichne, ſo wird man
auch dieſe Zahlen 11,54 und 23,10 fünfmal nehmen, um C D =
57,7 und PC = 115,5 Fuß zu erhalten, wie zuvor. Man pflegt
das kleinere Dreieck bcd das verjüngte des großen Dreiecks
BCD zu nennen. Beide Dreiecke haben dieſelben Winkel, aber die
Seiten des verjüngten Dreiecks ſind alle in demſelben Verhältniſſe,
z. B. 100 oder 1000mal kleiner, als die Seiten des geodätiſchen
Dreiecks, deſſen getreue Abbildung, im verjüngten Maßſtabe, das
kleinere Dreieck iſt.

II. Um eben ſo die Höhe der Spitze B eines ſenkrechten
Thurmes AB (Fig. 9) über dem Horizonte AC zu finden, meſſe
man die horizontale Linie A C von dem Fußpunkte A des Thur-
mes bis zu irgend einem willkürlichen Punkte C und in dieſem
letzten Punkte den Winkel ACB. Dann iſt die geſuchte Höhe AB
gleich der gemeſſenen Seite AC, multiplicirt durch die Tangente
des Winkels ACB. Iſt z. B. AC = 50 Fuß und ACB = 80 Grade,
ſo hat man für die geſuchte Höhe AB = 283,56 Fuß, und daſſelbe
wird man auch durch das verjüngte Dreieck abc finden, deſſen
Winkel in a gleich 90 und in c gleich 80 Grade betragen.

Iſt AC = 50 Fuß die Länge des Schattens des von der Sonne
beſchienenen Thurmes AB und beträgt zu derſelben Zeit die Schat-
tenlänge Ca eines 10 Fuß langen und ſenkrecht auf den Horizont
geſtellten Stabes ab 1,763 Fuß, ſo kann das Dreieck abC ſelbſt
als das verjüngte des großen ABC angeſehen werden und da ſich
die Höhe des Thurmes zu der des Stabes verhält, wie der
Schatten des Thurmes zu dem des Stabes, ſo hat man die ein-
fache Proportion
1,763 : 10 = 50 : AB,
woraus für die geſuchte Höhe des Thurmes folgt AB = 283,56 F.,
wie zuvor.


Littrows Himmel u. ſ. Wunder I. 10
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[145/0157] Parallaxen u. Entfernungen d. Geſtirne von d. Erde. des Maßſtabes zu nehmen, als man auf dem Felde für die Linien BC Fuß genommen hat. Hätte man z. B. die Seite bd nun gleich 20 Theilen des Maßſtabes genommen, und dann, durch Auftragung deſſelben Winkels d b c von 30 Graden, das kleine Dreieck b c d conſtruirt, ſo würde man mit dem Maßſtabe die Seite c d = 11,54 und b c = 23,10 ſolcher Theile gefunden haben. Da man aber weiß, daß 20 Theile des Stabes 100 Fuß, d. h. daß ein Theil des Stabes 5 Fuß auf dem Felde bezeichne, ſo wird man auch dieſe Zahlen 11,54 und 23,10 fünfmal nehmen, um C D = 57,7 und PC = 115,5 Fuß zu erhalten, wie zuvor. Man pflegt das kleinere Dreieck bcd das verjüngte des großen Dreiecks BCD zu nennen. Beide Dreiecke haben dieſelben Winkel, aber die Seiten des verjüngten Dreiecks ſind alle in demſelben Verhältniſſe, z. B. 100 oder 1000mal kleiner, als die Seiten des geodätiſchen Dreiecks, deſſen getreue Abbildung, im verjüngten Maßſtabe, das kleinere Dreieck iſt. II. Um eben ſo die Höhe der Spitze B eines ſenkrechten Thurmes AB (Fig. 9) über dem Horizonte AC zu finden, meſſe man die horizontale Linie A C von dem Fußpunkte A des Thur- mes bis zu irgend einem willkürlichen Punkte C und in dieſem letzten Punkte den Winkel ACB. Dann iſt die geſuchte Höhe AB gleich der gemeſſenen Seite AC, multiplicirt durch die Tangente des Winkels ACB. Iſt z. B. AC = 50 Fuß und ACB = 80 Grade, ſo hat man für die geſuchte Höhe AB = 283,56 Fuß, und daſſelbe wird man auch durch das verjüngte Dreieck abc finden, deſſen Winkel in a gleich 90 und in c gleich 80 Grade betragen. Iſt AC = 50 Fuß die Länge des Schattens des von der Sonne beſchienenen Thurmes AB und beträgt zu derſelben Zeit die Schat- tenlänge Ca eines 10 Fuß langen und ſenkrecht auf den Horizont geſtellten Stabes ab 1,763 Fuß, ſo kann das Dreieck abC ſelbſt als das verjüngte des großen ABC angeſehen werden und da ſich die Höhe des Thurmes zu der des Stabes verhält, wie der Schatten des Thurmes zu dem des Stabes, ſo hat man die ein- fache Proportion 1,763 : 10 = 50 : AB, woraus für die geſuchte Höhe des Thurmes folgt AB = 283,56 F., wie zuvor. Littrows Himmel u. ſ. Wunder I. 10

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 1. Stuttgart, 1834, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem01_1834/157>, abgerufen am 24.04.2024.