Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als überall endliche Strömungen und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als überall endliche Functionen bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall
endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf
derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker
elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck aequivalent,
wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die
Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine
Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in
entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen
dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist
man, dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen
Combination der Querschnitte  Fig. 17.  Fig. 18. In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen
Curve auf unserer Normalfläche.
Für Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll
hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist v bei gegebenem
u durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive
Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln,
welche v an den Querschnitten Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours traces
sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).
keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als überall endliche Strömungen und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als überall endliche Functionen bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall
endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf
derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker
elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck aequivalent,
wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die
Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine
Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in
entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen
dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist
man, dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen
Combination der Querschnitte Fig. 17. Fig. 18. In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen
Curve auf unserer Normalfläche.
Für Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll
hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist v bei gegebenem
u durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive
Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln,
welche v an den Querschnitten Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours tracés
sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><pb facs="#f0038" n="30"/> keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als <hi rendition="#i">überall endliche Strömungen</hi> und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als <hi rendition="#i">überall endliche Functionen</hi> bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet<note place="foot"><p>Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist <hi rendition="#i">v</hi> bei gegebenem <hi rendition="#i">u</hi> durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln, welche <hi rendition="#i">v</hi> an den Querschnitten <formula notation="TeX">A_i</formula>, <formula notation="TeX">B_i</formula> besitzen mag, keinerlei willkürlicher Festsetzung.</p></note></p> <p>Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck <hi rendition="#i">aequivalent</hi>, wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist man, <hi rendition="#i">dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen Combination der Querschnitte <formula notation="TeX">A_i</formula>, <formula notation="TeX">B_i</formula>, wie diese im vorigen Paragraphen definirt wurden, aequivalent ist</hi>.</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image17.png"> <head>Fig. 17.</head><lb/> </figure> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image18.png"> <head>Fig. 18.</head><lb/> </figure> <p>In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen Curve auf unserer Normalfläche<note place="foot"><p>Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours tracés sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).</p></note>. Für <formula notation="TeX">p = 1</formula> wird die </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [30/0038]
keine Unstetigkeiten. Wir werden sie als überall endliche Strömungen und die zugehörigen complexen Functionen des Ortes als überall endliche Functionen bezeichnen können. Diese Functionen sind nothwendig unendlich vieldeutig. Denn sie erhalten jeweils einen reellen, der angenommenen elektromotorischen Kraft proportionalen Periodicitätsmodul, so oft man die gegebene Curve in demselben Sinne überschreitet
Wir fragen, wie mannigfach die so definirten überall endlichen Strömungen sein mögen. Offenbar sind zwei auf derselben Fläche verlaufende Curven, als Sitz gleich starker elektromotorischer Kräfte betrachtet, für unseren Zweck aequivalent, wenn sie sich durch stetige Verschiebung über die Fläche hin zur Deckung bringen lassen. Verzerrt man eine Curve so, dass Curvenstücke auftreten, welche zweimal in entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden, so dürfen dieselben einfach weggelassen werden. In Folge dessen beweist man, dass eine jede geschlossene Curve einer ganzzahligen Combination der Querschnitte [FORMEL], [FORMEL], wie diese im vorigen Paragraphen definirt wurden, aequivalent ist.
[Abbildung Fig. 17.
]
[Abbildung Fig. 18.
]
In der That, man verfolge den Weg einer geschlossenen Curve auf unserer Normalfläche . Für [FORMEL] wird die
Ueber die Periodicität des imaginären Theil's der Function soll hiermit keinerlei Verfügung getroffen sein. In der That ist v bei gegebenem u durch die Differentialgleichungen (1) der pag. 1 bis auf eine additive Constante vollständig bestimmt und es unterliegen also die Periodicitätsmoduln, welche v an den Querschnitten [FORMEL], [FORMEL] besitzen mag, keinerlei willkürlicher Festsetzung.
Einen anderen Beweis siehe bei C. Jordan: Des contours tracés sur les surfaces, in Liouville's Journal, ser. 2, Bd. 11 (1866).
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/38>, abgerufen am 19.04.2024. |
