Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.

so ist:
(30^a.) $n^2=\frac{a^2M}{4\pi S}$.
Ist die Oeffnung kreisförmig, so ist (s. (23^b.) und (23^c.))
$M = \frac{2R}{\pi}$,
oder, wenn wir die Fläche der Oeffnung mit s bezeichnen,
$s = \pi R^2$, $M=\frac{2}{\pi}\sqrt{\frac{s}{\pi}}$,
$n = \frac{a\sqrt[4]{s}}{\sqrt{2}\sqrt[4]{\pi^5}\sqrt{S}}$.
Wenn wir für die Schallgeschwindigkeit den Werth 332260^mm (entsprechend
0⁰ und trockner Luft) nehmen, so wird
$n = 56174\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}$,
während Sondhauſs aus seinen Versuchen für n die empirische Formel für
kreisförmige und quadratische Oeffnungen herleitet:
$n = 52400\frac{\sqrt[4]{s}}{\sqrt{S}}$,
worin nur der von Sondhauſs gegebene Zahlencoefficient halbirt ist, weil
Sondhauſs nach der Art der französischen Physiker die Schwingungszahlen der
Töne doppelt so hoch nimmt, als es nach unserer Bezeichnungsweise geschieht.

Noch besser stimmt die Berechnung für einige Versuche von Wertheim,
bei denen das Verhältniſs der Oeffnung zum Volumen des Hohlkörpers noch
kleiner ist, als bei den Versuchen von Sondhauſs. Ich habe aus den Ver-
suchen, welche er mit drei verschiedenen Glaskugeln angestellt hat ^*), deren
Volumen durch Eingieſsen von Wasser verkleinert wurde, diejenigen nach
der theoretischen Formel berechnet, bei welchen der Durchmesser der Oeffnung
weniger als 1/10 des Durchmessers einer Kugel war, deren Volumen dem des
Hohlraumes gleich ist, und setze die Zahlen hierher, um zu zeigen, wie gut
die theoretische Formel mit den Versuchen übereinstimmt.

*) Annales de Chimie et de Physique Sér. 3, Tome XXXI, p. 428.