Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

Bild:
<< vorherige Seite

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
worin unter dem Integralzeichen x einen constanten Werth behält. Daraus
folgt zunächst:
(24a.) ,
.
Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in
den Functionen Ph, Pi und Pl (s. (22.) und (20a.)), aus denen Psi zusammen-
gesetzt ist, k = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18e.) in der
Nähe der Mündung auf
,
und wir erhalten also
,
(24b.) ;
aus (24a.) und (24b.) folgt, dass die Function kh der Bedingung genügt:
(22a.) ,
und dass in einer durch die x - Axe gelegten Ebene die Curven
rkh = Const.
orthogonal sind zu den Curven
Psi = Const.,
erstere also Stromescurven sind.

Wenn wir in die Gleichung (24.) für Psi setzen:
(21d.) ,
so können wir auch kh ähnlich zerfällen
(25.) ,

(25a.) ,
,
.
Da sich Ph hier reducirt auf
,

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
worin unter dem Integralzeichen x einen constanten Werth behält. Daraus
folgt zunächst:
(24a.) ,
.
Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in
den Functionen Φ, Pi und Pl (s. (22.) und (20a.)), aus denen Ψi zusammen-
gesetzt ist, k = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18e.) in der
Nähe der Mündung auf
,
und wir erhalten also
,
(24b.) ;
aus (24a.) und (24b.) folgt, daſs die Function χ der Bedingung genügt:
(22a.) ,
und daſs in einer durch die x - Axe gelegten Ebene die Curven
ϱχ = Const.
orthogonal sind zu den Curven
Ψi = Const.,
erstere also Stromescurven sind.

Wenn wir in die Gleichung (24.) für Ψi setzen:
(21d.) ,
so können wir auch χ ähnlich zerfällen
(25.) ,

(25a.) ,
,
.
Da sich Φ hier reducirt auf
,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0068" n="58"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren.</hi></fw><lb/>
worin unter dem Integralzeichen <hi rendition="#i">x</hi> einen constanten Werth behält. Daraus<lb/>
folgt zunächst:<lb/>
(24<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">a</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\frac{d}{d\rho}(\rho\chi) = \rho\frac{d\Psi_i}{dx}</formula>,<lb/><formula notation="TeX">\frac{d}{dx}(\rho\chi) = \int_0^\rho\frac{d^2\Psi_i}{dx^2}\rho d\rho</formula>.<lb/>
Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in<lb/>
den Functionen &#x03A6;, <hi rendition="#i"><hi rendition="#b">P</hi><hi rendition="#sub">i</hi></hi> und <hi rendition="#i"><hi rendition="#b">P</hi><hi rendition="#sub">l</hi></hi> (s. (22.) und (20<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">a</hi></hi>.)), aus denen &#x03A8;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">i</hi></hi> zusammen-<lb/>
gesetzt ist, <hi rendition="#i">k</hi> = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">e</hi></hi>.) in der<lb/>
Nähe der Mündung auf<lb/><formula notation="TeX">\frac{d^2\Psi_i}{dx^2} = -\frac{d^2\Psi_i}{d\rho^2}-\frac{1}{\rho}\frac{d\Psi_i}{d\rho}</formula>,<lb/>
und wir erhalten also<lb/><formula notation="TeX">\frac{d}{dx}(\chi\rho) = -\int_0^\rho\left(\rho\frac{d^2\Psi_i}{d\rho^2}+\frac{d\Psi_i}{d\rho}\right)d\rho</formula>,<lb/>
(24<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">b</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\frac{d}{dx}(\chi\rho) = -\rho\frac{d\Psi_i}{d\rho}</formula>;<lb/>
aus (24<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">a</hi></hi>.) und (24<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">b</hi></hi>.) folgt, da&#x017F;s die Function &#x03C7; der Bedingung genügt:<lb/>
(22<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">a</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\frac{d(\chi\rho)}{d\rho}\frac{d\Psi_i}{d\rho} + \frac{d(\chi\rho)}{dx}\frac{d\Psi_i}{dx} = 0</formula>,<lb/>
und da&#x017F;s in einer durch die <hi rendition="#i">x</hi> - Axe gelegten Ebene die Curven<lb/><hi rendition="#c">&#x03F1;&#x03C7; = Const.</hi><lb/>
orthogonal sind zu den Curven<lb/><hi rendition="#c">&#x03A8;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">i</hi></hi> = Const.,</hi><lb/>
erstere also Stromescurven sind.</p><lb/>
          <p>Wenn wir in die Gleichung (24.) für &#x03A8;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">i</hi></hi> setzen:<lb/>
(21<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">d</hi></hi>.) <formula notation="TeX">\Psi_i = \Phi + P_i - P_l</formula>,<lb/>
so können wir auch &#x03C7; ähnlich zerfällen<lb/>
(25.) <formula notation="TeX">\chi = \chi_0 + \chi_\prime - \chi_{\prime\prime}</formula>,<lb/><list><item>(25<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">a</hi></hi>.)             <list rendition="#leftBraced"><item><formula notation="TeX">\rho\chi_0 = \int_0^\rho\frac{d\Phi}{dx}\rho d\rho</formula>,</item><lb/><item><formula notation="TeX">\rho\chi_\prime = \int_0^\rho\frac{dP_i}{dx}\rho d\rho</formula>,</item><lb/><item><formula notation="TeX">\rho\chi_{\prime\prime} = \int_0^\rho\frac{dP_l}{dx}\rho d\rho</formula>.</item></list></item></list><lb/>
Da sich &#x03A6; hier reducirt auf<lb/><formula notation="TeX">\Phi = Ax + B</formula>,<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[58/0068] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. worin unter dem Integralzeichen x einen constanten Werth behält. Daraus folgt zunächst: (24a.) [FORMEL], [FORMEL]. Da wir nun für unseren jetzt vorliegenden Zweck uns erlauben durften in den Functionen Φ, Pi und Pl (s. (22.) und (20a.)), aus denen Ψi zusammen- gesetzt ist, k = 0 zu setzen, so reducirt sich die Gleichung (18e.) in der Nähe der Mündung auf [FORMEL], und wir erhalten also [FORMEL], (24b.) [FORMEL]; aus (24a.) und (24b.) folgt, daſs die Function χ der Bedingung genügt: (22a.) [FORMEL], und daſs in einer durch die x - Axe gelegten Ebene die Curven ϱχ = Const. orthogonal sind zu den Curven Ψi = Const., erstere also Stromescurven sind. Wenn wir in die Gleichung (24.) für Ψi setzen: (21d.) [FORMEL], so können wir auch χ ähnlich zerfällen (25.) [FORMEL], (25a.) [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL]. Da sich Φ hier reducirt auf [FORMEL],

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/68
Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/68>, abgerufen am 29.03.2024.