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Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

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Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
einzeln gleich sein:
,
,
,
also auch
(9a.) .

Daraus geht der wichtige Satz hervor: Wenn in einem mit Luft gefüllten
Raume, der theils von endlich ausgedehnten festen Körpern begrenzt theils
unbegrenzt ist, im Punkte a Schallwellen erregt werden, so ist das Ge-
schwindigkeitspotential derselben in einem zweiten Punkte b ebenso gross,
als es in a sein würde, wenn nicht in a, sondern in b Wellen von der-
selben Intensität erregt würden. Auch ist der Unterschied der Phasen
des erregenden und erregten Punktes in beiden Fällen gleich.

Aus der nach der Gleichung (8b.) gemachten Bemerkung geht hervor,
dass dasselbe noch gilt, wenn der Raum von einer unendlichen Ebene theil-
weise begrenzt ist. Ist Ph das Geschwindigkeitspotential von Schallwellen,
die eine grössere Zahl von Erregungspunkten b1, b2 etc. bm haben, also von
der Form
,
wo Phm das Potential der in bm erregten Schallwellen ist, so wird
(9b.) .

In dem Falle, wo die durch Ps dargestellte Schallbewegung nicht da-
von herrührt, dass ein tönender Punkt a sich im freien Raume befindet, sondern
dass an irgend einem Oberflächenelemente der Begrenzung des Luftraumes, das
wir mit da bezeichnen wollen, nicht Null, sondern

ist, so wird aus der Gleichung (9.)
(9c.) .

Dieser Satz kann dazu dienen, um in solchen Fällen, wo man die
Schallbewegung der Luft vollständig nur für gewisse besondere Lagen des
schallerregenden Punktes bestimmen kann, doch wenigstens für alle anderen
Lagen eines oder beliebig vieler schallerregender Punkte die Erregung in

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
einzeln gleich sein:
,
,
,
also auch
(9a.) .

Daraus geht der wichtige Satz hervor: Wenn in einem mit Luft gefüllten
Raume, der theils von endlich ausgedehnten festen Körpern begrenzt theils
unbegrenzt ist, im Punkte a Schallwellen erregt werden, so ist das Ge-
schwindigkeitspotential derselben in einem zweiten Punkte b ebenso groſs,
als es in a sein würde, wenn nicht in a, sondern in b Wellen von der-
selben Intensität erregt würden. Auch ist der Unterschied der Phasen
des erregenden und erregten Punktes in beiden Fällen gleich.

Aus der nach der Gleichung (8b.) gemachten Bemerkung geht hervor,
daſs dasselbe noch gilt, wenn der Raum von einer unendlichen Ebene theil-
weise begrenzt ist. Ist Φ das Geschwindigkeitspotential von Schallwellen,
die eine gröſsere Zahl von Erregungspunkten b1, b2 etc. bm haben, also von
der Form
,
wo Φm das Potential der in bm erregten Schallwellen ist, so wird
(9b.) .

In dem Falle, wo die durch Ψ dargestellte Schallbewegung nicht da-
von herrührt, daſs ein tönender Punkt a sich im freien Raume befindet, sondern
daſs an irgend einem Oberflächenelemente der Begrenzung des Luftraumes, das
wir mit da bezeichnen wollen, nicht Null, sondern

ist, so wird aus der Gleichung (9.)
(9c.) .

Dieser Satz kann dazu dienen, um in solchen Fällen, wo man die
Schallbewegung der Luft vollständig nur für gewisse besondere Lagen des
schallerregenden Punktes bestimmen kann, doch wenigstens für alle anderen
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[29/0039] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. einzeln gleich sein: [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], also auch (9a.) [FORMEL]. Daraus geht der wichtige Satz hervor: Wenn in einem mit Luft gefüllten Raume, der theils von endlich ausgedehnten festen Körpern begrenzt theils unbegrenzt ist, im Punkte a Schallwellen erregt werden, so ist das Ge- schwindigkeitspotential derselben in einem zweiten Punkte b ebenso groſs, als es in a sein würde, wenn nicht in a, sondern in b Wellen von der- selben Intensität erregt würden. Auch ist der Unterschied der Phasen des erregenden und erregten Punktes in beiden Fällen gleich. Aus der nach der Gleichung (8b.) gemachten Bemerkung geht hervor, daſs dasselbe noch gilt, wenn der Raum von einer unendlichen Ebene theil- weise begrenzt ist. Ist Φ das Geschwindigkeitspotential von Schallwellen, die eine gröſsere Zahl von Erregungspunkten b1, b2 etc. bm haben, also von der Form [FORMEL], wo Φm das Potential der in bm erregten Schallwellen ist, so wird (9b.) [FORMEL]. In dem Falle, wo die durch Ψ dargestellte Schallbewegung nicht da- von herrührt, daſs ein tönender Punkt a sich im freien Raume befindet, sondern daſs an irgend einem Oberflächenelemente der Begrenzung des Luftraumes, das wir mit da bezeichnen wollen, [FORMEL] nicht Null, sondern [FORMEL] ist, so wird aus der Gleichung (9.) (9c.) [FORMEL]. Dieser Satz kann dazu dienen, um in solchen Fällen, wo man die Schallbewegung der Luft vollständig nur für gewisse besondere Lagen des schallerregenden Punktes bestimmen kann, doch wenigstens für alle anderen Lagen eines oder beliebig vieler schallerregender Punkte die Erregung in

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 29. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/39>, abgerufen am 21.09.2020.