Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite

Arbeiten ohne Maschinen.
der algebraische Ausdruck [Formel 1] = Maximum oder wenn
[Formel 2] zu einem Maximum gemacht wird.

Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so
hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum [Formel 3] . Da diess jedoch hier
nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse [Formel 4] ebenfalls mit den Verhältnissen [Formel 5] und
[Formel 6] multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für [Formel 7]
und [Formel 8] auch von der abzuziehenden Grösse [Formel 9] abhängt, und von dem §. 35. gefundenen
Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl [Formel 10] als auch [Formel 11] in beiden Theilen des obi-
gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so
können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe
seyn müsse, oder dass [Formel 12] . Welcher Werth jedoch der Grösse [Formel 13] oder [Formel 14] zu ge-
ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener
Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere
lehrt uns nämlich, *) dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn

*) Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem
gefundenen Ausdrucke für p die Grössen [Formel 15] und [Formel 16] von einander unabhängig sind, so muss diese
Funktion sowohl in Beziehung auf [Formel 17] als auch in Beziehung auf [Formel 18] zu einem Maximum werden.
Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf
[Formel 19] und [Formel 20] folgende Gleichungen: [Formel 21] und
[Formel 22] . Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:
[Formel 23] welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion
[Formel 24] die Grössen [Formel 25] und [Formel 26]
auf ganz gleiche Art vorkommen.
Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen [Formel 27] an die Stelle von [Formel 28] , so ist:
[Formel 29] = [Formel 30] beinahe, nachdem [Formel 31] immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen
die erste Potenz vernachlässigt werden kann.
7 *

Arbeiten ohne Maschinen.
der algebraische Ausdruck [Formel 1] = Maximum oder wenn
[Formel 2] zu einem Maximum gemacht wird.

Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so
hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum [Formel 3] . Da diess jedoch hier
nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse [Formel 4] ebenfalls mit den Verhältnissen [Formel 5] und
[Formel 6] multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für [Formel 7]
und [Formel 8] auch von der abzuziehenden Grösse [Formel 9] abhängt, und von dem §. 35. gefundenen
Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl [Formel 10] als auch [Formel 11] in beiden Theilen des obi-
gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so
können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe
seyn müsse, oder dass [Formel 12] . Welcher Werth jedoch der Grösse [Formel 13] oder [Formel 14] zu ge-
ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener
Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere
lehrt uns nämlich, *) dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn

*) Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem
gefundenen Ausdrucke für p die Grössen [Formel 15] und [Formel 16] von einander unabhängig sind, so muss diese
Funktion sowohl in Beziehung auf [Formel 17] als auch in Beziehung auf [Formel 18] zu einem Maximum werden.
Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf
[Formel 19] und [Formel 20] folgende Gleichungen: [Formel 21] und
[Formel 22] . Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:
[Formel 23] welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion
[Formel 24] die Grössen [Formel 25] und [Formel 26]
auf ganz gleiche Art vorkommen.
Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen [Formel 27] an die Stelle von [Formel 28] , so ist:
[Formel 29] = [Formel 30] beinahe, nachdem [Formel 31] immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen
die erste Potenz vernachlässigt werden kann.
7 *
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0081" n="51"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Arbeiten ohne Maschinen</hi>.</fw><lb/>
der algebraische Ausdruck <formula/> = Maximum oder wenn<lb/><formula/> zu einem Maximum gemacht wird.</p><lb/>
            <p>Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so<lb/>
hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum <formula/>. Da diess jedoch hier<lb/>
nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse <formula/> ebenfalls mit den Verhältnissen <formula/> und<lb/><formula/> multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für <formula/><lb/>
und <formula/> auch von der abzuziehenden Grösse <formula/> abhängt, und von dem §. 35. gefundenen<lb/>
Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl <formula/> als auch <formula/> in beiden Theilen des obi-<lb/>
gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so<lb/>
können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe<lb/>
seyn müsse, oder dass <formula/>. Welcher Werth jedoch der Grösse <formula/> oder <formula/> zu ge-<lb/>
ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener<lb/>
Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere<lb/>
lehrt uns nämlich, <note place="foot" n="*)">Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem<lb/>
gefundenen Ausdrucke für p die Grössen <formula/> und <formula/> von einander unabhängig sind, so muss diese<lb/>
Funktion sowohl in Beziehung auf <formula/> als auch in Beziehung auf <formula/> zu einem Maximum werden.<lb/>
Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf<lb/><formula/> und <formula/> folgende Gleichungen: <formula/> und<lb/><formula/>. Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt:<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion<lb/><formula/> die Grössen <formula/> und <formula/><lb/>
auf ganz gleiche Art vorkommen.<lb/>
Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen <formula/> an die Stelle von <formula/>, so ist:<lb/><formula/> = <formula/> beinahe, nachdem <formula/> immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen<lb/>
die erste Potenz vernachlässigt werden kann.</note> dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">7 *</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[51/0081] Arbeiten ohne Maschinen. der algebraische Ausdruck [FORMEL] = Maximum oder wenn [FORMEL] zu einem Maximum gemacht wird. Wäre in diesem Ausdrucke das Gewicht des Tragkorbes oder der Butte B = 0, so hätten wir, wie §. 35. für den Fall des Maximum [FORMEL]. Da diess jedoch hier nicht der Fall ist, und die abzuziehende Grösse [FORMEL] ebenfalls mit den Verhältnissen [FORMEL] und [FORMEL] multiplizirt erscheint, so ist es einleuchtend, dass der vortheilhafteste Werth für [FORMEL] und [FORMEL] auch von der abzuziehenden Grösse [FORMEL] abhängt, und von dem §. 35. gefundenen Werthe 1 verschieden seyn müsse. Weil sowohl [FORMEL] als auch [FORMEL] in beiden Theilen des obi- gen Ausdruckes, der ein Maximum werden soll, auf ganz gleiche Weise erscheinen, so können wir hieraus schliessen, dass das Verhältniss von v zu c und von z zu t dasselbe seyn müsse, oder dass [FORMEL]. Welcher Werth jedoch der Grösse [FORMEL] oder [FORMEL] zu ge- ben sey, lässt sich nur entweder durch Versuche, d. h. durch Annahme verschiedener Werthe für v und z oder durch Anwendung der Differentialrechnung finden. Die letztere lehrt uns nämlich, *) dass der obige Ausdruck ein Maximum wird, wenn *) Nach den Grundsätzen der höheren Analysis ergibt sich dieser Werth auf folgende Art: Da in dem gefundenen Ausdrucke für p die Grössen [FORMEL] und [FORMEL] von einander unabhängig sind, so muss diese Funktion sowohl in Beziehung auf [FORMEL] als auch in Beziehung auf [FORMEL] zu einem Maximum werden. Hiezu geben die ersten abgeleiteten Funktionen oder die Differentialkoefficienten in Beziehung auf [FORMEL] und [FORMEL] folgende Gleichungen: [FORMEL] und [FORMEL]. Zieht man diese zwei Gleichungen von einander ab, so folgt: [FORMEL] welches bereits aus dem Umstande zu schliessen war, dass in der Funktion [FORMEL] die Grössen [FORMEL] und [FORMEL] auf ganz gleiche Art vorkommen. Setzen wir demnach in eine von beiden Gleichungen [FORMEL] an die Stelle von [FORMEL], so ist: [FORMEL] = [FORMEL] beinahe, nachdem [FORMEL] immer ein ächter Bruch ist, und daher das Quadrat gegen die erste Potenz vernachlässigt werden kann. 7 *

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/81
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/81>, abgerufen am 29.03.2024.