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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Widerstand fester Räder in krummen Bahnen.
Fig.
14.
Tab.
30.
gen auf eine gekrümmte Bahn übersetzt, so stehen die Räder parallel zur Sehne A B,
auf dieselbe Sehne stehen auch die Achsen winkelrecht, und es ist ein Spielraum noth-
wendig, oder die Entfernung der Räder auf ihren Achsen muss um so viel kleiner seyn, als
nöthig ist, damit der Wagen zwischen der Geleiseweite noch stehen könne. Weil aber
die Zugkraft parallel zur Mittellinie der Bahn wirkt, so macht dieselbe mit der Sehne
A B und auch mit der Fläche der Räder den Winkel D A Z = dem Winkel M C A. Zur
Bestimmung des Winkels M C A setzen wir die Länge der Sehne A B = e, die Grösse des
Krümmungshalbmessers A C = r und das Perpendikel C M = p, so ist Sin A C M = [Formel 1]
und Cos A C M = [Formel 2] .

Es sey nun die Kraft, welche den Wagen nach der Richtung der Sehne bewegen
muss A D = . Zerlegen wir diese in Z A nach der Richtung der Bahn und in F A nach der
Richtung des Krümmungshalbmessers, so ist Z A = [Formel 3] und F A = [Formel 4] .
Durch die Kraft F A wird das Vordergestell des Wagens sammt den Rädern an die
Bahn mit der Kraft [Formel 5] angedrückt, und hieraus entsteht an der Peripherie der Räder
abermal der Reibungswiderstand [Formel 6] . Die Zugkraft hat demnach nebst dem Wi-
derstande [Formel 7] noch den Widerstand der Reibung [Formel 8] zu überwin-
den. Daraus folgt Z A = [Formel 9] , folglich
= [Formel 10] . Setzen wir nun die Zugkraft, welche die Pferde zu Bewe-
gung des ersten Paares Räder
anwenden müssen = P, so ist die Zugkraft nach
der Richtung der Bahn P = [Formel 11] .

Das zweite Paar Räder, welches gleichfalls mit der Ladung Q belastet angenommen
wird, würde zu seiner Bewegung nach der Richtung der Bahn gleichfalls die Zugkraft
Q [Formel 12] nöthig haben; weil aber das zweite Paar Räder von der im A ange-
brachten Kraft K nach der Richtung B A gezogen wird, und diese Richtung abermal mit
der Bahn den Winkel B C M macht, so müssen wir diese Kraft K = B J in B L nach der
Richtung des Halbmessers und B G nach der Richtung der Bahn zerlegen. Hievon ist
B L = [Formel 13] und B G = [Formel 14] . Durch die erste Kraft werden die Räder an die Bahn ange-
drückt und erfahren demnach den Reibungswiderstand [Formel 15] . Wir müssen also zur Kraft
B G = Q [Formel 16] noch die Kraft [Formel 17] hinzusetzen und erhalten demnach die
Kraft B G nach der Richtung der Bahn oder [Formel 18] ;

Widerstand fester Räder in krummen Bahnen.
Fig.
14.
Tab.
30.
gen auf eine gekrümmte Bahn übersetzt, so stehen die Räder parallel zur Sehne A B,
auf dieselbe Sehne stehen auch die Achsen winkelrecht, und es ist ein Spielraum noth-
wendig, oder die Entfernung der Räder auf ihren Achsen muss um so viel kleiner seyn, als
nöthig ist, damit der Wagen zwischen der Geleiseweite noch stehen könne. Weil aber
die Zugkraft parallel zur Mittellinie der Bahn wirkt, so macht dieselbe mit der Sehne
A B und auch mit der Fläche der Räder den Winkel D A Z = dem Winkel M C A. Zur
Bestimmung des Winkels M C A setzen wir die Länge der Sehne A B = e, die Grösse des
Krümmungshalbmessers A C = r und das Perpendikel C M = p, so ist Sin A C M = [Formel 1]
und Cos A C M = [Formel 2] .

Es sey nun die Kraft, welche den Wagen nach der Richtung der Sehne bewegen
muss A D = 𝔎. Zerlegen wir diese in Z A nach der Richtung der Bahn und in F A nach der
Richtung des Krümmungshalbmessers, so ist Z A = [Formel 3] und F A = [Formel 4] .
Durch die Kraft F A wird das Vordergestell des Wagens sammt den Rädern an die
Bahn mit der Kraft [Formel 5] angedrückt, und hieraus entsteht an der Peripherie der Räder
abermal der Reibungswiderstand [Formel 6] . Die Zugkraft hat demnach nebst dem Wi-
derstande [Formel 7] noch den Widerstand der Reibung [Formel 8] zu überwin-
den. Daraus folgt Z A = [Formel 9] , folglich
𝔎 = [Formel 10] . Setzen wir nun die Zugkraft, welche die Pferde zu Bewe-
gung des ersten Paares Räder
anwenden müssen = P, so ist die Zugkraft nach
der Richtung der Bahn P = [Formel 11] .

Das zweite Paar Räder, welches gleichfalls mit der Ladung Q belastet angenommen
wird, würde zu seiner Bewegung nach der Richtung der Bahn gleichfalls die Zugkraft
Q [Formel 12] nöthig haben; weil aber das zweite Paar Räder von der im A ange-
brachten Kraft K nach der Richtung B A gezogen wird, und diese Richtung abermal mit
der Bahn den Winkel B C M macht, so müssen wir diese Kraft K = B J in B L nach der
Richtung des Halbmessers und B G nach der Richtung der Bahn zerlegen. Hievon ist
B L = [Formel 13] und B G = [Formel 14] . Durch die erste Kraft werden die Räder an die Bahn ange-
drückt und erfahren demnach den Reibungswiderstand [Formel 15] . Wir müssen also zur Kraft
B G = Q [Formel 16] noch die Kraft [Formel 17] hinzusetzen und erhalten demnach die
Kraft B G nach der Richtung der Bahn oder [Formel 18] ;

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[648/0680] Widerstand fester Räder in krummen Bahnen. gen auf eine gekrümmte Bahn übersetzt, so stehen die Räder parallel zur Sehne A B, auf dieselbe Sehne stehen auch die Achsen winkelrecht, und es ist ein Spielraum noth- wendig, oder die Entfernung der Räder auf ihren Achsen muss um so viel kleiner seyn, als nöthig ist, damit der Wagen zwischen der Geleiseweite noch stehen könne. Weil aber die Zugkraft parallel zur Mittellinie der Bahn wirkt, so macht dieselbe mit der Sehne A B und auch mit der Fläche der Räder den Winkel D A Z = dem Winkel M C A. Zur Bestimmung des Winkels M C A setzen wir die Länge der Sehne A B = e, die Grösse des Krümmungshalbmessers A C = r und das Perpendikel C M = p, so ist Sin A C M = [FORMEL] und Cos A C M = [FORMEL]. Fig. 14. Tab. 30. Es sey nun die Kraft, welche den Wagen nach der Richtung der Sehne bewegen muss A D = 𝔎. Zerlegen wir diese in Z A nach der Richtung der Bahn und in F A nach der Richtung des Krümmungshalbmessers, so ist Z A = [FORMEL] und F A = [FORMEL]. Durch die Kraft F A wird das Vordergestell des Wagens sammt den Rädern an die Bahn mit der Kraft [FORMEL] angedrückt, und hieraus entsteht an der Peripherie der Räder abermal der Reibungswiderstand [FORMEL]. Die Zugkraft hat demnach nebst dem Wi- derstande [FORMEL] noch den Widerstand der Reibung [FORMEL] zu überwin- den. Daraus folgt Z A = [FORMEL], folglich 𝔎 = [FORMEL]. Setzen wir nun die Zugkraft, welche die Pferde zu Bewe- gung des ersten Paares Räder anwenden müssen = P, so ist die Zugkraft nach der Richtung der Bahn P = [FORMEL]. Das zweite Paar Räder, welches gleichfalls mit der Ladung Q belastet angenommen wird, würde zu seiner Bewegung nach der Richtung der Bahn gleichfalls die Zugkraft Q [FORMEL] nöthig haben; weil aber das zweite Paar Räder von der im A ange- brachten Kraft K nach der Richtung B A gezogen wird, und diese Richtung abermal mit der Bahn den Winkel B C M macht, so müssen wir diese Kraft K = B J in B L nach der Richtung des Halbmessers und B G nach der Richtung der Bahn zerlegen. Hievon ist B L = [FORMEL] und B G = [FORMEL]. Durch die erste Kraft werden die Räder an die Bahn ange- drückt und erfahren demnach den Reibungswiderstand [FORMEL]. Wir müssen also zur Kraft B G = Q [FORMEL] noch die Kraft [FORMEL] hinzusetzen und erhalten demnach die Kraft B G nach der Richtung der Bahn oder [FORMEL];

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 648. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/680>, abgerufen am 03.08.2020.