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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Steigung der Bergstrassen.

Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung
aufzulösen, können wir [Formel 1] = y setzen und erhalten auf solche Art folgende Gleichung
[Formel 2] .

Beispiel. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des
leeren Wagens W = 2000 Lb, die Kraft eines Pferdes 125 Lb, folglich für alle
4 Pferde k = 500 Lb, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 Lb.

Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung
folgender Gleichung
[Formel 3] .

[Tabelle]
Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be-
merkt worden [Formel 4] . Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt
[Formel 5] und [Formel 6] .
Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt
[Formel 7] . Diese Gleichung zur 2ten Potenz erho-
ben und der Werth [Formel 8] in die nächst vorhergehende substituirt gibt
[Formel 9] .
Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung
mit [Formel 10] multiplicirt und sodann nach den Potenzen von [Formel 11] geordnet, so erhält man
[Formel 12] woraus das Verhältniss der Steigung x oder [Formel 13] gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind.
Steigung der Bergstrassen.

Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung
aufzulösen, können wir [Formel 1] = y setzen und erhalten auf solche Art folgende Gleichung
[Formel 2] .

Beispiel. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des
leeren Wagens W = 2000 ℔, die Kraft eines Pferdes 125 ℔, folglich für alle
4 Pferde k = 500 ℔, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 ℔.

Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung
folgender Gleichung
[Formel 3] .

[Tabelle]
Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be-
merkt worden [Formel 4] . Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt
[Formel 5] und [Formel 6] .
Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt
[Formel 7] . Diese Gleichung zur 2ten Potenz erho-
ben und der Werth [Formel 8] in die nächst vorhergehende substituirt gibt
[Formel 9] .
Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung
mit [Formel 10] multiplicirt und sodann nach den Potenzen von [Formel 11] geordnet, so erhält man
[Formel 12] woraus das Verhältniss der Steigung x oder [Formel 13] gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind.
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[598/0630] Steigung der Bergstrassen. Um die für die Steigung der Bergstrassen unten angeführte allgemeine Gleichung aufzulösen, können wir [FORMEL] = y setzen und erhalten auf solche Art folgende Gleichung [FORMEL]. Beispiel. Es sey für einen mit 4 Pferden bespannten Frachtwagen das Gewicht des leeren Wagens W = 2000 ℔, die Kraft eines Pferdes 125 ℔, folglich für alle 4 Pferde k = 500 ℔, c = 4 Fuss und ihr Gewicht P = 4. 5. 125 = 2500 ℔. Mit diesen Werthen ergibt sich die vortheilhafteste Steigung aus der Auflösung folgender Gleichung [FORMEL]. *) *) Aus der Verbindung der ersten zwei Gleichungen folgt, wie bereits in der Note Seite 51 be- merkt worden [FORMEL]. Die Substitution dieses Werthes in den beiden übrigen Gleichungen gibt [FORMEL] und [FORMEL]. Wird hier die obere Gleichung von der untern abgezogen, so bleibt [FORMEL]. Diese Gleichung zur 2ten Potenz erho- ben und der Werth [FORMEL] in die nächst vorhergehende substituirt gibt [FORMEL]. Werden in dieser Gleichung die angezeigten Rechmungsoperationen verrichtet, die ganze Gleichung mit [FORMEL] multiplicirt und sodann nach den Potenzen von [FORMEL] geordnet, so erhält man [FORMEL] woraus das Verhältniss der Steigung x oder [FORMEL] gefunden werden kann, wenn m, W, P und k gegeben sind.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 598. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/630>, abgerufen am 20.04.2024.