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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung über schiefe Flächen.
er durch die Höhe J C senkrecht herabgefallen wäre, nämlich v = 2 sqrt g . J C. DaFig.
7.
Tab.
28.
der Körper in C diese ihm nun eigenthümlich gewordene Geschwindigkeit besitzt, so wird
er in C nicht ruhig bleiben, sondern über die schiefe Fläche C D E hinaufgehen, und
zwar so lange, bis er seine ganze Geschwindigkeit verliert. Wir haben nämlich §. 511
gezeigt, dass jeder Körper so hoch steigt, als er hätte fallen müssen, um seine Wurfs-
geschwindigkeit zu erhalten, oder dass S = [Formel 1] = J C sey, d. h. der Körper steigt bis
zu dem Punkte E oder auf die Höhe E G = J C hinauf. Sobald nun der Körper sich in
E, wo er seine ganze Geschwindigkeit verloren hat, befindet, geht er dem Gesetze der
Schwere zufolge wieder über die schiefe Fläche E C herab, erlangt dadurch in C die
Geschwindigkeit 2 sqrt g . C J und steigt desshalb anderseits wieder bis A hinauf, wo er sei-
ne ganze Geschwindigkeit verloren hat, abermal herunterläuft, und so diese Bewegung
bis ins Unendliche fortsetzen würde, wenn nicht der Widerstand der Luft und der Rei-
bung in den Weg treten möchte.

Bei dieser Bewegung wird der Körper wieder auf gleichen Höhen z. B. in B und D
auch gleiche Geschwindigkeiten haben, und daher wird die Bewegung über A B C herab
der Bewegung über C D E hinauf vollkommen gleich kommen.

Auf diesem Grundsatze beruht die Bewegung der Pendel. Ein Pendel istFig.
8.
ein schwerer Körper A (Fig. 8) der an einem unbiegsamen, in C befestigten Faden A C
herab hängt. Wird dieser Körper von D nach A aufgezogen, und dort ausgelassen, so
wird sein Gewicht Q, welches senkrecht herabzieht, in zwei Theile zerlegt, wovon ei-
ner in der Richtung des Fadens liegt und bloss auf die Spannung dieses Fadens verwen-
det wird, der andere aber die Bewegung des Körpers in der krummen Linie A D veran-
lasst. Langt der Körper in D an, so hat er eine Geschwindigkeit, welche so gross ist,
als wenn er über die senkrechte Höhe O D herabgefallen wäre, er steigt desshalb wieder
anderseits auf eine gleiche Höhe, nämlich bis E hinauf, geht von da wieder herunter
und setzt so seine Schwingungen in dem Bogen A D E fort.

Der Gebrauch des Pendels zum Zeitmaasse und eine umständlichere Erklärung
seiner Bewegung wird bei den Uhren vorkommen.

§. 513.

Der vertikal durchlaufene Raum verhält sich zu dem auf der
schiefen Ebene in derselben Zeit zurückgelegten Wege, wie die Län-
ge der schiefen Ebene zur Höhe derselben.

Wenn zwey Körper zu gleicher Zeit von dem höchsten Punkte der schiefen EbeneFig.
9.
A ausgehen und einer hievon sich über die Ebene A C bewegt, der andere aber senk-
recht herabfällt, so wird der letztere in der Zeit t den Raum A D = g . t2 nach dem Ge-
setze des freien Falles der Körper zurücklegen. Zieht man nun aus dem Punkte D ein
Perpendikel D E auf A C, so ist A E der Weg auf der schiefen Fläche, welchen
der Körper in derselben Zeit t beschreibt. Es ist nämlich wegen der Aehnlichkeit der
Dreiecke A E D und A B C, A E : A D = h : l, oder A E : g . t2 = h : l, woraus A E = [Formel 2]
folgt. Nun haben wir aber §. 508 gefunden, dass der Raum, welchen der Körper in der

Bewegung über schiefe Flächen.
er durch die Höhe J C senkrecht herabgefallen wäre, nämlich v = 2 √ g . J C. DaFig.
7.
Tab.
28.
der Körper in C diese ihm nun eigenthümlich gewordene Geschwindigkeit besitzt, so wird
er in C nicht ruhig bleiben, sondern über die schiefe Fläche C D E hinaufgehen, und
zwar so lange, bis er seine ganze Geschwindigkeit verliert. Wir haben nämlich §. 511
gezeigt, dass jeder Körper so hoch steigt, als er hätte fallen müssen, um seine Wurfs-
geschwindigkeit zu erhalten, oder dass S = [Formel 1] = J C sey, d. h. der Körper steigt bis
zu dem Punkte E oder auf die Höhe E G = J C hinauf. Sobald nun der Körper sich in
E, wo er seine ganze Geschwindigkeit verloren hat, befindet, geht er dem Gesetze der
Schwere zufolge wieder über die schiefe Fläche E C herab, erlangt dadurch in C die
Geschwindigkeit 2 √ g . C J und steigt desshalb anderseits wieder bis A hinauf, wo er sei-
ne ganze Geschwindigkeit verloren hat, abermal herunterläuft, und so diese Bewegung
bis ins Unendliche fortsetzen würde, wenn nicht der Widerstand der Luft und der Rei-
bung in den Weg treten möchte.

Bei dieser Bewegung wird der Körper wieder auf gleichen Höhen z. B. in B und D
auch gleiche Geschwindigkeiten haben, und daher wird die Bewegung über A B C herab
der Bewegung über C D E hinauf vollkommen gleich kommen.

Auf diesem Grundsatze beruht die Bewegung der Pendel. Ein Pendel istFig.
8.
ein schwerer Körper A (Fig. 8) der an einem unbiegsamen, in C befestigten Faden A C
herab hängt. Wird dieser Körper von D nach A aufgezogen, und dort ausgelassen, so
wird sein Gewicht Q, welches senkrecht herabzieht, in zwei Theile zerlegt, wovon ei-
ner in der Richtung des Fadens liegt und bloss auf die Spannung dieses Fadens verwen-
det wird, der andere aber die Bewegung des Körpers in der krummen Linie A D veran-
lasst. Langt der Körper in D an, so hat er eine Geschwindigkeit, welche so gross ist,
als wenn er über die senkrechte Höhe O D herabgefallen wäre, er steigt desshalb wieder
anderseits auf eine gleiche Höhe, nämlich bis E hinauf, geht von da wieder herunter
und setzt so seine Schwingungen in dem Bogen A D E fort.

Der Gebrauch des Pendels zum Zeitmaasse und eine umständlichere Erklärung
seiner Bewegung wird bei den Uhren vorkommen.

§. 513.

Der vertikal durchlaufene Raum verhält sich zu dem auf der
schiefen Ebene in derselben Zeit zurückgelegten Wege, wie die Län-
ge der schiefen Ebene zur Höhe derselben.

Wenn zwey Körper zu gleicher Zeit von dem höchsten Punkte der schiefen EbeneFig.
9.
A ausgehen und einer hievon sich über die Ebene A C bewegt, der andere aber senk-
recht herabfällt, so wird der letztere in der Zeit t den Raum A D = g . t2 nach dem Ge-
setze des freien Falles der Körper zurücklegen. Zieht man nun aus dem Punkte D ein
Perpendikel D E auf A C, so ist A E der Weg auf der schiefen Fläche, welchen
der Körper in derselben Zeit t beschreibt. Es ist nämlich wegen der Aehnlichkeit der
Dreiecke A E D und A B C, A E : A D = h : l, oder A E : g . t2 = h : l, woraus A E = [Formel 2]
folgt. Nun haben wir aber §. 508 gefunden, dass der Raum, welchen der Körper in der

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[551/0583] Bewegung über schiefe Flächen. er durch die Höhe J C senkrecht herabgefallen wäre, nämlich v = 2 √ g . J C. Da der Körper in C diese ihm nun eigenthümlich gewordene Geschwindigkeit besitzt, so wird er in C nicht ruhig bleiben, sondern über die schiefe Fläche C D E hinaufgehen, und zwar so lange, bis er seine ganze Geschwindigkeit verliert. Wir haben nämlich §. 511 gezeigt, dass jeder Körper so hoch steigt, als er hätte fallen müssen, um seine Wurfs- geschwindigkeit zu erhalten, oder dass S = [FORMEL] = J C sey, d. h. der Körper steigt bis zu dem Punkte E oder auf die Höhe E G = J C hinauf. Sobald nun der Körper sich in E, wo er seine ganze Geschwindigkeit verloren hat, befindet, geht er dem Gesetze der Schwere zufolge wieder über die schiefe Fläche E C herab, erlangt dadurch in C die Geschwindigkeit 2 √ g . C J und steigt desshalb anderseits wieder bis A hinauf, wo er sei- ne ganze Geschwindigkeit verloren hat, abermal herunterläuft, und so diese Bewegung bis ins Unendliche fortsetzen würde, wenn nicht der Widerstand der Luft und der Rei- bung in den Weg treten möchte. Fig. 7. Tab. 28. Bei dieser Bewegung wird der Körper wieder auf gleichen Höhen z. B. in B und D auch gleiche Geschwindigkeiten haben, und daher wird die Bewegung über A B C herab der Bewegung über C D E hinauf vollkommen gleich kommen. Auf diesem Grundsatze beruht die Bewegung der Pendel. Ein Pendel ist ein schwerer Körper A (Fig. 8) der an einem unbiegsamen, in C befestigten Faden A C herab hängt. Wird dieser Körper von D nach A aufgezogen, und dort ausgelassen, so wird sein Gewicht Q, welches senkrecht herabzieht, in zwei Theile zerlegt, wovon ei- ner in der Richtung des Fadens liegt und bloss auf die Spannung dieses Fadens verwen- det wird, der andere aber die Bewegung des Körpers in der krummen Linie A D veran- lasst. Langt der Körper in D an, so hat er eine Geschwindigkeit, welche so gross ist, als wenn er über die senkrechte Höhe O D herabgefallen wäre, er steigt desshalb wieder anderseits auf eine gleiche Höhe, nämlich bis E hinauf, geht von da wieder herunter und setzt so seine Schwingungen in dem Bogen A D E fort. Fig. 8. Der Gebrauch des Pendels zum Zeitmaasse und eine umständlichere Erklärung seiner Bewegung wird bei den Uhren vorkommen. §. 513. Der vertikal durchlaufene Raum verhält sich zu dem auf der schiefen Ebene in derselben Zeit zurückgelegten Wege, wie die Län- ge der schiefen Ebene zur Höhe derselben. Wenn zwey Körper zu gleicher Zeit von dem höchsten Punkte der schiefen Ebene A ausgehen und einer hievon sich über die Ebene A C bewegt, der andere aber senk- recht herabfällt, so wird der letztere in der Zeit t den Raum A D = g . t2 nach dem Ge- setze des freien Falles der Körper zurücklegen. Zieht man nun aus dem Punkte D ein Perpendikel D E auf A C, so ist A E der Weg auf der schiefen Fläche, welchen der Körper in derselben Zeit t beschreibt. Es ist nämlich wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke A E D und A B C, A E : A D = h : l, oder A E : g . t2 = h : l, woraus A E = [FORMEL] folgt. Nun haben wir aber §. 508 gefunden, dass der Raum, welchen der Körper in der Fig. 9.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 551. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/583>, abgerufen am 25.04.2024.