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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung über schiefe Flächen.
§. 509.

Aus den zwei Gleichungen v = [Formel 1] . 2 g . t und S = [Formel 2] . g . t2 ergibt sich:

1tens. Da die Geschwindigkeit im geraden Verhältnisse mit der Zeit, der Raum aber
wie das Quadrat der Zeit wächst, so folgt, dass die Bewegung der Körper über
eine schiefe Ebene eine gleichförmig beschleunigte sey, welche in glei-
chem Verhältnisse mit der Zeit, wie es bei der Schwere der Fall ist, zunimmt.
2tens. Da die Grösse des Gewichtes Q des Körpers ganz aus der Rechnung gefallen
ist, so beschreiben offenbar schwere und leichte Körper in gleichen Zeiten auch
gleiche Räume, wie es bei dem freien Falle schon gezeigt wurde. Hiebei darf
jedoch nie vergessen werden, dass bei diesen Berechnungen auf keine Reibung
und keinen Widerstand der Luft Rücksicht genommen wurde, wesshalb die
so eben entwickelten Gesetze genau genommen, nur in einem luftleeren Raume
statt finden, und sich daher in der Ausübung dem berechneten Werthe mehr
oder weniger nähern.
3tens. Je kleiner die Höhe und je grösser die Länge der schiefen Fläche ist, desto lang-
samer wird die Bewegung; wäre aber h = 0, so ist v = 0, oder es tritt gar kei-
ne Bewegung ein.

Will man den Raum S durch die Geschwindigkeit ausdrücken, so
ist: [Formel 3] = t, folglich substituirt S = [Formel 4] .

Eben so kann man umgekehrt die Geschwindigkeit v durch den Raum S ausdrücken,
indem v = [Formel 5] . Man erhält sonach zur Bestimmung der Geschwindigkeit
und des Raumes eines Körpers, der sich über eine schiefe Fläche herab bewegt, ohne
Rücksicht auf Reibung folgende Gleichungen: S = [Formel 6] und
v = [Formel 7] .

§. 510.

Die Geschwindigkeit, welche ein Körper am Ende der schiefen
Fläche erlangt, ist gerade so gross, als die Geschwindigkeit, die er
erlangen würde, wenn er durch die vertikale Höhe der schiefen Flä-
che herabfiele.

Wir haben im vorigen Paragraphe die Geschwindigkeit, womit sich ein Körper überFig.
5.
Tab.
28.
eine schiefe Fläche bewegt, v = [Formel 8] gefunden, wo unter S die Länge des
zurückgelegten Weges verstanden wird. Nehmen wir daher für S die ganze Länge der
schiefen Fläche 1 an, so ist die Geschwindigkeit am Ende derselben, nämlich in dem
Punkte B = [Formel 9] = 2 sqrt g . h. Dagegen ist bei dem senkrechten Falle
nach §. 485 die Endgeschwindigkeit v = 2 sqrt g . S, und wenn man für den Raum S die
Höhe der schiefen Fläche h = A C annimmt, so ist abermal v = 2 sqrt g . h, d. h. der
Körper hat in B dieselbe Geschwindigkeit, wie in C.

Bewegung über schiefe Flächen.
§. 509.

Aus den zwei Gleichungen v = [Formel 1] . 2 g . t und S = [Formel 2] . g . t2 ergibt sich:

1tens. Da die Geschwindigkeit im geraden Verhältnisse mit der Zeit, der Raum aber
wie das Quadrat der Zeit wächst, so folgt, dass die Bewegung der Körper über
eine schiefe Ebene eine gleichförmig beschleunigte sey, welche in glei-
chem Verhältnisse mit der Zeit, wie es bei der Schwere der Fall ist, zunimmt.
2tens. Da die Grösse des Gewichtes Q des Körpers ganz aus der Rechnung gefallen
ist, so beschreiben offenbar schwere und leichte Körper in gleichen Zeiten auch
gleiche Räume, wie es bei dem freien Falle schon gezeigt wurde. Hiebei darf
jedoch nie vergessen werden, dass bei diesen Berechnungen auf keine Reibung
und keinen Widerstand der Luft Rücksicht genommen wurde, wesshalb die
so eben entwickelten Gesetze genau genommen, nur in einem luftleeren Raume
statt finden, und sich daher in der Ausübung dem berechneten Werthe mehr
oder weniger nähern.
3tens. Je kleiner die Höhe und je grösser die Länge der schiefen Fläche ist, desto lang-
samer wird die Bewegung; wäre aber h = 0, so ist v = 0, oder es tritt gar kei-
ne Bewegung ein.

Will man den Raum S durch die Geschwindigkeit ausdrücken, so
ist: [Formel 3] = t, folglich substituirt S = [Formel 4] .

Eben so kann man umgekehrt die Geschwindigkeit v durch den Raum S ausdrücken,
indem v = [Formel 5] . Man erhält sonach zur Bestimmung der Geschwindigkeit
und des Raumes eines Körpers, der sich über eine schiefe Fläche herab bewegt, ohne
Rücksicht auf Reibung folgende Gleichungen: S = [Formel 6] und
v = [Formel 7] .

§. 510.

Die Geschwindigkeit, welche ein Körper am Ende der schiefen
Fläche erlangt, ist gerade so gross, als die Geschwindigkeit, die er
erlangen würde, wenn er durch die vertikale Höhe der schiefen Flä-
che herabfiele.

Wir haben im vorigen Paragraphe die Geschwindigkeit, womit sich ein Körper überFig.
5.
Tab.
28.
eine schiefe Fläche bewegt, v = [Formel 8] gefunden, wo unter S die Länge des
zurückgelegten Weges verstanden wird. Nehmen wir daher für S die ganze Länge der
schiefen Fläche 1 an, so ist die Geschwindigkeit am Ende derselben, nämlich in dem
Punkte B = [Formel 9] = 2 √ g . h. Dagegen ist bei dem senkrechten Falle
nach §. 485 die Endgeschwindigkeit v = 2 √ g . S, und wenn man für den Raum S die
Höhe der schiefen Fläche h = A C annimmt, so ist abermal v = 2 √ g . h, d. h. der
Körper hat in B dieselbe Geschwindigkeit, wie in C.

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[549/0581] Bewegung über schiefe Flächen. §. 509. Aus den zwei Gleichungen v = [FORMEL]. 2 g . t und S = [FORMEL]. g . t2 ergibt sich: 1tens. Da die Geschwindigkeit im geraden Verhältnisse mit der Zeit, der Raum aber wie das Quadrat der Zeit wächst, so folgt, dass die Bewegung der Körper über eine schiefe Ebene eine gleichförmig beschleunigte sey, welche in glei- chem Verhältnisse mit der Zeit, wie es bei der Schwere der Fall ist, zunimmt. 2tens. Da die Grösse des Gewichtes Q des Körpers ganz aus der Rechnung gefallen ist, so beschreiben offenbar schwere und leichte Körper in gleichen Zeiten auch gleiche Räume, wie es bei dem freien Falle schon gezeigt wurde. Hiebei darf jedoch nie vergessen werden, dass bei diesen Berechnungen auf keine Reibung und keinen Widerstand der Luft Rücksicht genommen wurde, wesshalb die so eben entwickelten Gesetze genau genommen, nur in einem luftleeren Raume statt finden, und sich daher in der Ausübung dem berechneten Werthe mehr oder weniger nähern. 3tens. Je kleiner die Höhe und je grösser die Länge der schiefen Fläche ist, desto lang- samer wird die Bewegung; wäre aber h = 0, so ist v = 0, oder es tritt gar kei- ne Bewegung ein. Will man den Raum S durch die Geschwindigkeit ausdrücken, so ist: [FORMEL] = t, folglich substituirt S = [FORMEL]. Eben so kann man umgekehrt die Geschwindigkeit v durch den Raum S ausdrücken, indem v = [FORMEL]. Man erhält sonach zur Bestimmung der Geschwindigkeit und des Raumes eines Körpers, der sich über eine schiefe Fläche herab bewegt, ohne Rücksicht auf Reibung folgende Gleichungen: S = [FORMEL] und v = [FORMEL]. §. 510. Die Geschwindigkeit, welche ein Körper am Ende der schiefen Fläche erlangt, ist gerade so gross, als die Geschwindigkeit, die er erlangen würde, wenn er durch die vertikale Höhe der schiefen Flä- che herabfiele. Wir haben im vorigen Paragraphe die Geschwindigkeit, womit sich ein Körper über eine schiefe Fläche bewegt, v = [FORMEL] gefunden, wo unter S die Länge des zurückgelegten Weges verstanden wird. Nehmen wir daher für S die ganze Länge der schiefen Fläche 1 an, so ist die Geschwindigkeit am Ende derselben, nämlich in dem Punkte B = [FORMEL] = 2 √ g . h. Dagegen ist bei dem senkrechten Falle nach §. 485 die Endgeschwindigkeit v = 2 √ g . S, und wenn man für den Raum S die Höhe der schiefen Fläche h = A C annimmt, so ist abermal v = 2 √ g . h, d. h. der Körper hat in B dieselbe Geschwindigkeit, wie in C. Fig. 5. Tab. 28.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 549. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/581>, abgerufen am 25.04.2024.