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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Förderung mit Göpel.
cher das Seil, welches sich aufwindet, durch die in der Tonne befindliche Last ge-Fig.
36.
Tab.
27.
spannt wird = Z, und die Spannung des zweiten Seiles, welches der Kraft zu Hülfe
kommt = Z', so ergibt sich das Moment von Seite der Last, welche wir zur Vereinfachung
der Rechnung auf der mittlern Höhe annehmen wollen, auf folgende Art: Das Seil Z
hat nicht bloss die Last Q + T + 1/2 S, sondern auch die Reibung an der Rolle zu über-
winden. Weil das Seil in horizontaler Richtung und auf der andern Seite der Rolle in
senkrechter Richtung läuft, so beträgt nach §. 456 der mittlere Druck auf den Zapfen
3/2 (Q + T + 1/2 S), und die daselbst vorhandene Reibung m . 3/2 (Q + T + 1/2 S); eine
Unbiegsamkeit der Kette wird hier nicht in Anschlag genommen. Wir haben dem-
nach für die Spannung Z die Gleichung Z . E = (Q + T + 1/2 S) E + m . e . 3/2 (Q + T + 1/2 S)
oder Z = (Q + T + 1/2 S) [Formel 1] .

Dieser Spannkraft kommt das zweite Seil mit der Spannung Z' zu Hülfe; an dem
Ende dieses Seiles zieht das Gewicht T + 1/2 S herab, welches itzt als Kraft zu be-
trachten ist. Wir haben hier auf gleiche Art wie in dem vorigen Falle die Glei-
chung (T + 1/2 S) E = Z' . E + m . e . 3/2 (T + 1/2 S) oder Z' = (T + 1/2 S) [Formel 2] ,
welches nunmehr die Kraft ist, die der Maschine zu Hülfe kommt.

Wir haben demnach K . A = Z . B -- Z' . B + dem Momente der Reibung. Diese
Reibung findet hier sowohl am liegenden als am stehenden Zapfen statt. Der obere
und untere Zapfen des vertikalen Wellbaumes vom Spiralkorbe wird mit dem Drucke
Z + Z' an die Lager gepresst und erleidet desshalb die Reibung m . (Z + Z'); ferner
verursacht das Gesammtgewicht des Spiralkorbes das Reibungsmoment am stehenden
Zapfen M . m . 2/3 e'. Wir haben also folgende Gleichung zwischen Kraft und Last:
K . A = (Q + T + 1/2 S) [Formel 3] B -- (T + 1/2 S) [Formel 4] B +
(Q + T + 1/2 S) [Formel 5] m . e' + (T + 1/2 S) [Formel 6] m . e' + M . m . 2/3 e'.
Werden hier die Multiplikationen verrichtet, hiebei die Produkte zweier Brüche in der
Addition ausgelassen, und die Last Q gesucht, dann der Werth für die Kraft nach der
im I. Kapitel aufgestellten Formel substituirt, so ist
[Formel 7] Wäre in diesem Ausdrucke m = 0, so ergibt sich die bekannte Gleichung zwischen
Kraft und Last bei dem Spiralkorbe. Aus dem gegenwärtigen Ausdrucke ersehen wir
aber, dass der Zähler kleiner und der Nenner grösser wird, als es ohne Reibung der
Fall ist; die Last Q muss daher in doppelter Hinsicht geringer angenommen werden.

Zur Vereinfachung der Rechnung können wir die Reibung auf den stehenden Zap-
fen, welche bloss von dem Gewichte der Maschine herrührt, demnach nicht bedeu-
tend seyn darf, ausser Acht lassen; wir erhalten hiedurch folgende Gleichung zur
Bestimmung der Last:

Gerstners Mechanik. Band I. 67

Förderung mit Göpel.
cher das Seil, welches sich aufwindet, durch die in der Tonne befindliche Last ge-Fig.
36.
Tab.
27.
spannt wird = Z, und die Spannung des zweiten Seiles, welches der Kraft zu Hülfe
kommt = Z', so ergibt sich das Moment von Seite der Last, welche wir zur Vereinfachung
der Rechnung auf der mittlern Höhe annehmen wollen, auf folgende Art: Das Seil Z
hat nicht bloss die Last Q + T + ½ S, sondern auch die Reibung an der Rolle zu über-
winden. Weil das Seil in horizontaler Richtung und auf der andern Seite der Rolle in
senkrechter Richtung läuft, so beträgt nach §. 456 der mittlere Druck auf den Zapfen
3/2 (Q + T + ½ S), und die daselbst vorhandene Reibung m . 3/2 (Q + T + ½ S); eine
Unbiegsamkeit der Kette wird hier nicht in Anschlag genommen. Wir haben dem-
nach für die Spannung Z die Gleichung Z . E = (Q + T + ½ S) E + m . e . 3/2 (Q + T + ½ S)
oder Z = (Q + T + ½ S) [Formel 1] .

Dieser Spannkraft kommt das zweite Seil mit der Spannung Z' zu Hülfe; an dem
Ende dieses Seiles zieht das Gewicht T + ½ S herab, welches itzt als Kraft zu be-
trachten ist. Wir haben hier auf gleiche Art wie in dem vorigen Falle die Glei-
chung (T + ½ S) E = Z' . E + m . e . 3/2 (T + ½ S) oder Z' = (T + ½ S) [Formel 2] ,
welches nunmehr die Kraft ist, die der Maschine zu Hülfe kommt.

Wir haben demnach K . A = Z . B — Z' . B + dem Momente der Reibung. Diese
Reibung findet hier sowohl am liegenden als am stehenden Zapfen statt. Der obere
und untere Zapfen des vertikalen Wellbaumes vom Spiralkorbe wird mit dem Drucke
Z + Z' an die Lager gepresst und erleidet desshalb die Reibung m . (Z + Z'); ferner
verursacht das Gesammtgewicht des Spiralkorbes das Reibungsmoment am stehenden
Zapfen M . m . ⅔ e'. Wir haben also folgende Gleichung zwischen Kraft und Last:
K . A = (Q + T + ½ S) [Formel 3] B — (T + ½ S) [Formel 4] B +
(Q + T + ½ S) [Formel 5] m . e' + (T + ½ S) [Formel 6] m . e' + M . m . ⅔ e'.
Werden hier die Multiplikationen verrichtet, hiebei die Produkte zweier Brüche in der
Addition ausgelassen, und die Last Q gesucht, dann der Werth für die Kraft nach der
im I. Kapitel aufgestellten Formel substituirt, so ist
[Formel 7] Wäre in diesem Ausdrucke m = 0, so ergibt sich die bekannte Gleichung zwischen
Kraft und Last bei dem Spiralkorbe. Aus dem gegenwärtigen Ausdrucke ersehen wir
aber, dass der Zähler kleiner und der Nenner grösser wird, als es ohne Reibung der
Fall ist; die Last Q muss daher in doppelter Hinsicht geringer angenommen werden.

Zur Vereinfachung der Rechnung können wir die Reibung auf den stehenden Zap-
fen, welche bloss von dem Gewichte der Maschine herrührt, demnach nicht bedeu-
tend seyn darf, ausser Acht lassen; wir erhalten hiedurch folgende Gleichung zur
Bestimmung der Last:

Gerstners Mechanik. Band I. 67
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[529/0561] Förderung mit Göpel. cher das Seil, welches sich aufwindet, durch die in der Tonne befindliche Last ge- spannt wird = Z, und die Spannung des zweiten Seiles, welches der Kraft zu Hülfe kommt = Z', so ergibt sich das Moment von Seite der Last, welche wir zur Vereinfachung der Rechnung auf der mittlern Höhe annehmen wollen, auf folgende Art: Das Seil Z hat nicht bloss die Last Q + T + ½ S, sondern auch die Reibung an der Rolle zu über- winden. Weil das Seil in horizontaler Richtung und auf der andern Seite der Rolle in senkrechter Richtung läuft, so beträgt nach §. 456 der mittlere Druck auf den Zapfen 3/2 (Q + T + ½ S), und die daselbst vorhandene Reibung m . 3/2 (Q + T + ½ S); eine Unbiegsamkeit der Kette wird hier nicht in Anschlag genommen. Wir haben dem- nach für die Spannung Z die Gleichung Z . E = (Q + T + ½ S) E + m . e . 3/2 (Q + T + ½ S) oder Z = (Q + T + ½ S) [FORMEL]. Fig. 36. Tab. 27. Dieser Spannkraft kommt das zweite Seil mit der Spannung Z' zu Hülfe; an dem Ende dieses Seiles zieht das Gewicht T + ½ S herab, welches itzt als Kraft zu be- trachten ist. Wir haben hier auf gleiche Art wie in dem vorigen Falle die Glei- chung (T + ½ S) E = Z' . E + m . e . 3/2 (T + ½ S) oder Z' = (T + ½ S) [FORMEL], welches nunmehr die Kraft ist, die der Maschine zu Hülfe kommt. Wir haben demnach K . A = Z . B — Z' . B + dem Momente der Reibung. Diese Reibung findet hier sowohl am liegenden als am stehenden Zapfen statt. Der obere und untere Zapfen des vertikalen Wellbaumes vom Spiralkorbe wird mit dem Drucke Z + Z' an die Lager gepresst und erleidet desshalb die Reibung m . (Z + Z'); ferner verursacht das Gesammtgewicht des Spiralkorbes das Reibungsmoment am stehenden Zapfen M . m . ⅔ e'. Wir haben also folgende Gleichung zwischen Kraft und Last: K . A = (Q + T + ½ S) [FORMEL] B — (T + ½ S) [FORMEL] B + (Q + T + ½ S) [FORMEL] m . e' + (T + ½ S) [FORMEL] m . e' + M . m . ⅔ e'. Werden hier die Multiplikationen verrichtet, hiebei die Produkte zweier Brüche in der Addition ausgelassen, und die Last Q gesucht, dann der Werth für die Kraft nach der im I. Kapitel aufgestellten Formel substituirt, so ist [FORMEL] Wäre in diesem Ausdrucke m = 0, so ergibt sich die bekannte Gleichung zwischen Kraft und Last bei dem Spiralkorbe. Aus dem gegenwärtigen Ausdrucke ersehen wir aber, dass der Zähler kleiner und der Nenner grösser wird, als es ohne Reibung der Fall ist; die Last Q muss daher in doppelter Hinsicht geringer angenommen werden. Zur Vereinfachung der Rechnung können wir die Reibung auf den stehenden Zap- fen, welche bloss von dem Gewichte der Maschine herrührt, demnach nicht bedeu- tend seyn darf, ausser Acht lassen; wir erhalten hiedurch folgende Gleichung zur Bestimmung der Last: Gerstners Mechanik. Band I. 67

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 529. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/561>, abgerufen am 19.04.2024.