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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei Flaschenzügen.
Fig.
19.
Tab.
27.
Dasselbe gilt auch von den Spannungen S' und S'', wo die letztere als Kraft anzusehen
ist, daher muss [Formel 1] seyn, wenn B der Halbmesser der obern
Rolle und b jener des Zapfens ist. Da jedoch P = S'', so ist P = S' [Formel 2]
und wenn statt S' der Werth gesetzt wird P = S [Formel 3] .
Wir hatten Q = S + S' = S [Formel 4] ; wird nun diese Gleichung mit
jener für P dividirt und mit Q multiplicirt, so ist die Kraft zur Bewegung des Flaschen-
zuges [Formel 5] .

§. 459.
Fig.
20.

Soll man die Kraft angeben, welche bei einem Flaschenzuge mit 2 beweglichen
und einer festen Rolle erfordert wird, und bezeichnen A, B, C die Halbmesser der
Rollen, a, b, c die Halbmesser ihrer Zapfen, endlich S, S', S'' und S''' die verschie-
denen Spannungen des Seiles, so haben wir zuerst, da die Bewegung gegen S' ge-
schieht, diese Spannung [Formel 6] , ferner [Formel 7]
und [Formel 8] , hieraus folgt
[Formel 9] . Da aber die Last an
drei Seilen hängt, so ist
[Formel 10] .
Werden nun beide Gleichungen mitsammen dividirt, so ist
[Formel 11]

§. 460.

Besteht endlich ein Flaschenzug aus zwei festen und zwei beweglichen Rollen, so
finden wir auf gleiche Art das Verhältniss der Kraft zur Last [Formel 12]
[Formel 13]

Reibung bei Flaschenzügen.
Fig.
19.
Tab.
27.
Dasselbe gilt auch von den Spannungen S' und S'', wo die letztere als Kraft anzusehen
ist, daher muss [Formel 1] seyn, wenn B der Halbmesser der obern
Rolle und b jener des Zapfens ist. Da jedoch P = S'', so ist P = S' [Formel 2]
und wenn statt S' der Werth gesetzt wird P = S [Formel 3] .
Wir hatten Q = S + S' = S [Formel 4] ; wird nun diese Gleichung mit
jener für P dividirt und mit Q multiplicirt, so ist die Kraft zur Bewegung des Flaschen-
zuges [Formel 5] .

§. 459.
Fig.
20.

Soll man die Kraft angeben, welche bei einem Flaschenzuge mit 2 beweglichen
und einer festen Rolle erfordert wird, und bezeichnen A, B, C die Halbmesser der
Rollen, a, b, c die Halbmesser ihrer Zapfen, endlich S, S', S'' und S''' die verschie-
denen Spannungen des Seiles, so haben wir zuerst, da die Bewegung gegen S' ge-
schieht, diese Spannung [Formel 6] , ferner [Formel 7]
und [Formel 8] , hieraus folgt
[Formel 9] . Da aber die Last an
drei Seilen hängt, so ist
[Formel 10] .
Werden nun beide Gleichungen mitsammen dividirt, so ist
[Formel 11]

§. 460.

Besteht endlich ein Flaschenzug aus zwei festen und zwei beweglichen Rollen, so
finden wir auf gleiche Art das Verhältniss der Kraft zur Last [Formel 12]
[Formel 13]

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[510/0542] Reibung bei Flaschenzügen. Dasselbe gilt auch von den Spannungen S' und S'', wo die letztere als Kraft anzusehen ist, daher muss [FORMEL] seyn, wenn B der Halbmesser der obern Rolle und b jener des Zapfens ist. Da jedoch P = S'', so ist P = S' [FORMEL] und wenn statt S' der Werth gesetzt wird P = S [FORMEL]. Wir hatten Q = S + S' = S [FORMEL]; wird nun diese Gleichung mit jener für P dividirt und mit Q multiplicirt, so ist die Kraft zur Bewegung des Flaschen- zuges [FORMEL]. Fig. 19. Tab. 27. §. 459. Soll man die Kraft angeben, welche bei einem Flaschenzuge mit 2 beweglichen und einer festen Rolle erfordert wird, und bezeichnen A, B, C die Halbmesser der Rollen, a, b, c die Halbmesser ihrer Zapfen, endlich S, S', S'' und S''' die verschie- denen Spannungen des Seiles, so haben wir zuerst, da die Bewegung gegen S' ge- schieht, diese Spannung [FORMEL], ferner [FORMEL] und [FORMEL], hieraus folgt [FORMEL]. Da aber die Last an drei Seilen hängt, so ist [FORMEL]. Werden nun beide Gleichungen mitsammen dividirt, so ist [FORMEL] §. 460. Besteht endlich ein Flaschenzug aus zwei festen und zwei beweglichen Rollen, so finden wir auf gleiche Art das Verhältniss der Kraft zur Last [FORMEL] [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 510. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/542>, abgerufen am 28.09.2020.