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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei der Rolle.
§. 455.
Fig.
5.
Tab.
27.

Die Grösse der Kraft, welche bei einer festen Rolle mit Rücksicht auf Reibung
und Unbiegsamkeit der Seile erfordert wird, lässt sich auf folgende Art finden: Es sey
der Halbmesser der Rolle A, des Zapfens a und die übrigen Bezeichnungen dieselben,
wie in den vorhergehenden §§., so ist im Zustande des Gleichgewichtes
P . A = Q (A + n . d) + m . a (Q + P + M) und [Formel 1] .

Beispiel. Es sey Q = 100 Lb, A = 3 Zoll, a = 1 Zoll, n = 1/6 , d = 1/2 Zoll, m = 1/8 ,
und M = 5 Lb, so ist [Formel 2] .
Hiebei ist 11,6 Lb die Reibung und Unbiegsamkeit des Seiles, welche von der Kraft
und Last entsteht, und 0,2 Lb ist die Reibung von dem Gewichte der Maschine.

Da überhaupt das Gewicht der Rolle M gegen P + Q immer sehr klein ist, so
kann man die Reibung, welche von M herrührt, füglich weglassen, sonach haben
wir bei einer festen Rolle [Formel 3] , und wenn man die Division ver-
richtet, so ist [Formel 4] ; die zweite Grösse ist daher derjenige
Widerstand, welchen die Unbiegsamkeit der Seile und die Reibung hervorbringt. Die-
ser Widerstand wird unter denselben Umständen gross, welche wir §. 449 bei dem Rade
an der Welle angegeben haben.

Wir ersehen auch hieraus, dass das Seil zu beiden Seiten der festen Rolle eine un-
gleiche Spannung
hat; es wird nämlich das Seil, an welchem die Last hängt,
nur von dieser Last Q, das Seil aber, an dem die Kraft zieht, von der Kraft
[Formel 5] gespannt. Nennt man also die Spannung des ersten Sei-
les S und des zweiten S', so ist S : S' = Q : P = A -- m . a : A + n . d + m . a,
weil die Spannungen den Kräften gleich, folglich proportional sind, demnach ist auch
[Formel 6] .

§. 456.

Bei der vorhergehenden Berechnung haben wir angenommen, dass die Richtung
Fig.
16.
der Kraft und Last zu einander parallel sey. Es fragt sich nun, die erforderliche
Kraft bei einer festen Rolle zu bestimmen, wo die Last senkrecht hinab,
die Kraft aber horizontal wirkt
. Hiezu können wir uns der für diesen Fall
Seite 507 bei dem Rade an der Welle gefundenen allgemeinen Gleichung
[Formel 7] bedienen. Geht nämlich das
Rad an der Welle in eine feste Rolle über, so ist r = R, und wir haben
[Formel 8] . Da wir aber, wie bereits gezeigt wur-

Reibung bei der Rolle.
§. 455.
Fig.
5.
Tab.
27.

Die Grösse der Kraft, welche bei einer festen Rolle mit Rücksicht auf Reibung
und Unbiegsamkeit der Seile erfordert wird, lässt sich auf folgende Art finden: Es sey
der Halbmesser der Rolle A, des Zapfens a und die übrigen Bezeichnungen dieselben,
wie in den vorhergehenden §§., so ist im Zustande des Gleichgewichtes
P . A = Q (A + n . δ) + m . a (Q + P + M) und [Formel 1] .

Beispiel. Es sey Q = 100 ℔, A = 3 Zoll, a = 1 Zoll, n = ⅙, δ = ½ Zoll, m = ⅛,
und M = 5 ℔, so ist [Formel 2] .
Hiebei ist 11,6 ℔ die Reibung und Unbiegsamkeit des Seiles, welche von der Kraft
und Last entsteht, und 0,2 ℔ ist die Reibung von dem Gewichte der Maschine.

Da überhaupt das Gewicht der Rolle M gegen P + Q immer sehr klein ist, so
kann man die Reibung, welche von M herrührt, füglich weglassen, sonach haben
wir bei einer festen Rolle [Formel 3] , und wenn man die Division ver-
richtet, so ist [Formel 4] ; die zweite Grösse ist daher derjenige
Widerstand, welchen die Unbiegsamkeit der Seile und die Reibung hervorbringt. Die-
ser Widerstand wird unter denselben Umständen gross, welche wir §. 449 bei dem Rade
an der Welle angegeben haben.

Wir ersehen auch hieraus, dass das Seil zu beiden Seiten der festen Rolle eine un-
gleiche Spannung
hat; es wird nämlich das Seil, an welchem die Last hängt,
nur von dieser Last Q, das Seil aber, an dem die Kraft zieht, von der Kraft
[Formel 5] gespannt. Nennt man also die Spannung des ersten Sei-
les S und des zweiten S', so ist S : S' = Q : P = A — m . a : A + n . δ + m . a,
weil die Spannungen den Kräften gleich, folglich proportional sind, demnach ist auch
[Formel 6] .

§. 456.

Bei der vorhergehenden Berechnung haben wir angenommen, dass die Richtung
Fig.
16.
der Kraft und Last zu einander parallel sey. Es fragt sich nun, die erforderliche
Kraft bei einer festen Rolle zu bestimmen, wo die Last senkrecht hinab,
die Kraft aber horizontal wirkt
. Hiezu können wir uns der für diesen Fall
Seite 507 bei dem Rade an der Welle gefundenen allgemeinen Gleichung
[Formel 7] bedienen. Geht nämlich das
Rad an der Welle in eine feste Rolle über, so ist r = R, und wir haben
[Formel 8] . Da wir aber, wie bereits gezeigt wur-

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[508/0540] Reibung bei der Rolle. §. 455. Die Grösse der Kraft, welche bei einer festen Rolle mit Rücksicht auf Reibung und Unbiegsamkeit der Seile erfordert wird, lässt sich auf folgende Art finden: Es sey der Halbmesser der Rolle A, des Zapfens a und die übrigen Bezeichnungen dieselben, wie in den vorhergehenden §§., so ist im Zustande des Gleichgewichtes P . A = Q (A + n . δ) + m . a (Q + P + M) und [FORMEL]. Beispiel. Es sey Q = 100 ℔, A = 3 Zoll, a = 1 Zoll, n = ⅙, δ = ½ Zoll, m = ⅛, und M = 5 ℔, so ist [FORMEL]. Hiebei ist 11,6 ℔ die Reibung und Unbiegsamkeit des Seiles, welche von der Kraft und Last entsteht, und 0,2 ℔ ist die Reibung von dem Gewichte der Maschine. Da überhaupt das Gewicht der Rolle M gegen P + Q immer sehr klein ist, so kann man die Reibung, welche von M herrührt, füglich weglassen, sonach haben wir bei einer festen Rolle [FORMEL], und wenn man die Division ver- richtet, so ist [FORMEL]; die zweite Grösse ist daher derjenige Widerstand, welchen die Unbiegsamkeit der Seile und die Reibung hervorbringt. Die- ser Widerstand wird unter denselben Umständen gross, welche wir §. 449 bei dem Rade an der Welle angegeben haben. Wir ersehen auch hieraus, dass das Seil zu beiden Seiten der festen Rolle eine un- gleiche Spannung hat; es wird nämlich das Seil, an welchem die Last hängt, nur von dieser Last Q, das Seil aber, an dem die Kraft zieht, von der Kraft [FORMEL] gespannt. Nennt man also die Spannung des ersten Sei- les S und des zweiten S', so ist S : S' = Q : P = A — m . a : A + n . δ + m . a, weil die Spannungen den Kräften gleich, folglich proportional sind, demnach ist auch [FORMEL]. §. 456. Bei der vorhergehenden Berechnung haben wir angenommen, dass die Richtung der Kraft und Last zu einander parallel sey. Es fragt sich nun, die erforderliche Kraft bei einer festen Rolle zu bestimmen, wo die Last senkrecht hinab, die Kraft aber horizontal wirkt. Hiezu können wir uns der für diesen Fall Seite 507 bei dem Rade an der Welle gefundenen allgemeinen Gleichung [FORMEL] bedienen. Geht nämlich das Rad an der Welle in eine feste Rolle über, so ist r = R, und wir haben [FORMEL]. Da wir aber, wie bereits gezeigt wur- Fig. 16.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 508. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/540>, abgerufen am 28.09.2020.