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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Unbiegsamkeit der Seile.

Diese Tafel ist das Resultat einer langen und mühsamen Arbeit, allein ungeach-
tet aller Sorge, die man für ihre Genauigkeit angewendet hat, gehen diese Erfahrun-
gen doch nicht vollkommen regelmässig; sie sind aber doch hinreichend, um daraus zu
schliessen, dass die Kräfte, welche zur Biegung der Seile nöthig sind, sich gerade
wie die Spannungen der Seile und umgekehrt wie die Durchmesser der Walzen verhal-
ten, wie schon Amontons und Dessaguliers gefunden haben. Das Letzte ist wenig-
stens für grössere Walzen richtig, die wir in der Ausübung häufig gebrauchen. Allein
diese Kräfte sind nicht, wie diese zwei Physiker fanden, in geradem Verhältnisse der
Dicke der Seile, denn wenn wir die obigen drei Seile bei der Aufwindung um die-
selbe Walze von 4 Zoll unter dem nämlichen angehängten Gewichte von 625 Pfund ver-
gleichen, so ist die Kraft für das Seil

Nro. 1, von 6 Fäden, 121/2 Linie im Umkreise     7,2 Lb.
" 2, " 15 " 20 " " "     16,7 "
" 3, " 30 " 28 " " "     31,0 "

Die letzten Zahlen 7,2 dann 16,7 und 31,0 verhalten sich nicht, wie 121/2 : 20 : 28,
sondern beinahe wie die Anzahl der Fäden 6 : 15 : 30.

Weiter sieht man aus den obigen Versuchen, dass sich die Unbiegsamkeit beinahe
wie das Quadrat der Durchmesser verhält. Setzen wir allgemein die Unbiegsamkeit
der Function des Umkreises mit dem Exponenten m proportional, so gibt die Verglei-
chung

von Nro. 3 mit Nro. 1 die Proportion 31,0 : 7,2 = 28m : 12,5m oder m = [Formel 1] = 1,8.
" " 2 " " 1 " " 16,7 : 7,2 = 20m : 12,5m oder m = [Formel 2] = 1,8.
" " 3 " " 2 " " 31,0 : 16,7 = 28m : 20m oder m = [Formel 3] = 1,8.

Hieraus ersehen wir, dass sich die Unbiegsamkeit beinahe wie das Quadrat der
Durchmesser verhält; jedoch scheint der Werth von m nicht beständig zu seyn, son-
dern für ganz neue Seile ist m = 2, für mehr gebrauchte m = 1,5 und für sehr
dünne und lockere ist nach Amontons m = 1. Coulomb fand m nie kleiner als 1,4.

Die Unbiegsamkeit ist ebenfalls nicht dem angehängten Gewichte allein propor-
tional. In der 3ten Versuchsreihe brauchte das Seil von 30 Fäden über die Rolle von
2 Zoll im Durchmesser, 11 Pfund bei dem angehängten Gewichte von 25 Lb, und 67 Lb
bei angehängten 625 Lb. Ziehen wir 11 von 67 ab, so kommen 56 Lb auf 600 angehängte
Pfund, und daher auf jeden Zentner 9,3 Lb. Diess würde für 25 Lb nur 2,3 Lb geben, wo-
gegen 11 Lb nach dem Versuche erfordert wurden; die Unbiegsamkeit war daher um 8,7 Lb
grösser. Wenn wir aber die Unbiegsamkeit mit 9,3 Lb für jeden Zentner des ange-
hängten Gewichtes berechnen, und durchaus 8,7 Lb zugeben, so erhalten wir sehr
nahe die nämlichen Zahlen, welche in der 3ten Versuchsreihe der obigen Tabelle ange-
führt sind. Z. B. bei der Belastung von 225 Lb haben wir 2,25 . 9,3 = 20,9 und wird hiezu
die beständige Zahl 8,7 addirt, so erhalten wir 29,6 Lb, wogegen in der Tabelle 29,0 Lb
erscheinen. Hieraus ersehen wir nun, dass die 8,7 Lb der natürlichen Spannung zu-
geschrieben werden müssen, welche alle Fiebern des Seils bei ihrer Zusammendrehung

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Unbiegsamkeit der Seile.

Diese Tafel ist das Resultat einer langen und mühsamen Arbeit, allein ungeach-
tet aller Sorge, die man für ihre Genauigkeit angewendet hat, gehen diese Erfahrun-
gen doch nicht vollkommen regelmässig; sie sind aber doch hinreichend, um daraus zu
schliessen, dass die Kräfte, welche zur Biegung der Seile nöthig sind, sich gerade
wie die Spannungen der Seile und umgekehrt wie die Durchmesser der Walzen verhal-
ten, wie schon Amontons und Dessaguliers gefunden haben. Das Letzte ist wenig-
stens für grössere Walzen richtig, die wir in der Ausübung häufig gebrauchen. Allein
diese Kräfte sind nicht, wie diese zwei Physiker fanden, in geradem Verhältnisse der
Dicke der Seile, denn wenn wir die obigen drei Seile bei der Aufwindung um die-
selbe Walze von 4 Zoll unter dem nämlichen angehängten Gewichte von 625 Pfund ver-
gleichen, so ist die Kraft für das Seil

Nro. 1, von 6 Fäden, 12½ Linie im Umkreise     7,2 ℔.
„ 2, „ 15 „ 20 „ „ „     16,7
„ 3, „ 30 „ 28 „ „ „     31,0

Die letzten Zahlen 7,2 dann 16,7 und 31,0 verhalten sich nicht, wie 12½ : 20 : 28,
sondern beinahe wie die Anzahl der Fäden 6 : 15 : 30.

Weiter sieht man aus den obigen Versuchen, dass sich die Unbiegsamkeit beinahe
wie das Quadrat der Durchmesser verhält. Setzen wir allgemein die Unbiegsamkeit
der Function des Umkreises mit dem Exponenten m proportional, so gibt die Verglei-
chung

von Nro. 3 mit Nro. 1 die Proportion 31,0 : 7,2 = 28m : 12,5m oder m = [Formel 1] = 1,8.
„ „ 2 „ „ 1 „ „ 16,7 : 7,2 = 20m : 12,5m oder m = [Formel 2] = 1,8.
„ „ 3 „ „ 2 „ „ 31,0 : 16,7 = 28m : 20m oder m = [Formel 3] = 1,8.

Hieraus ersehen wir, dass sich die Unbiegsamkeit beinahe wie das Quadrat der
Durchmesser verhält; jedoch scheint der Werth von m nicht beständig zu seyn, son-
dern für ganz neue Seile ist m = 2, für mehr gebrauchte m = 1,5 und für sehr
dünne und lockere ist nach Amontons m = 1. Coulomb fand m nie kleiner als 1,4.

Die Unbiegsamkeit ist ebenfalls nicht dem angehängten Gewichte allein propor-
tional. In der 3ten Versuchsreihe brauchte das Seil von 30 Fäden über die Rolle von
2 Zoll im Durchmesser, 11 Pfund bei dem angehängten Gewichte von 25 ℔, und 67 ℔
bei angehängten 625 ℔. Ziehen wir 11 von 67 ab, so kommen 56 ℔ auf 600 angehängte
Pfund, und daher auf jeden Zentner 9,3 ℔. Diess würde für 25 ℔ nur 2,3 ℔ geben, wo-
gegen 11 ℔ nach dem Versuche erfordert wurden; die Unbiegsamkeit war daher um 8,7
grösser. Wenn wir aber die Unbiegsamkeit mit 9,3 ℔ für jeden Zentner des ange-
hängten Gewichtes berechnen, und durchaus 8,7 ℔ zugeben, so erhalten wir sehr
nahe die nämlichen Zahlen, welche in der 3ten Versuchsreihe der obigen Tabelle ange-
führt sind. Z. B. bei der Belastung von 225 ℔ haben wir 2,25 . 9,3 = 20,9 und wird hiezu
die beständige Zahl 8,7 addirt, so erhalten wir 29,6 ℔, wogegen in der Tabelle 29,0
erscheinen. Hieraus ersehen wir nun, dass die 8,7 ℔ der natürlichen Spannung zu-
geschrieben werden müssen, welche alle Fiebern des Seils bei ihrer Zusammendrehung

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[499/0531] Unbiegsamkeit der Seile. Diese Tafel ist das Resultat einer langen und mühsamen Arbeit, allein ungeach- tet aller Sorge, die man für ihre Genauigkeit angewendet hat, gehen diese Erfahrun- gen doch nicht vollkommen regelmässig; sie sind aber doch hinreichend, um daraus zu schliessen, dass die Kräfte, welche zur Biegung der Seile nöthig sind, sich gerade wie die Spannungen der Seile und umgekehrt wie die Durchmesser der Walzen verhal- ten, wie schon Amontons und Dessaguliers gefunden haben. Das Letzte ist wenig- stens für grössere Walzen richtig, die wir in der Ausübung häufig gebrauchen. Allein diese Kräfte sind nicht, wie diese zwei Physiker fanden, in geradem Verhältnisse der Dicke der Seile, denn wenn wir die obigen drei Seile bei der Aufwindung um die- selbe Walze von 4 Zoll unter dem nämlichen angehängten Gewichte von 625 Pfund ver- gleichen, so ist die Kraft für das Seil Nro. 1, von 6 Fäden, 12½ Linie im Umkreise 7,2 ℔. „ 2, „ 15 „ 20 „ „ „ 16,7 „ „ 3, „ 30 „ 28 „ „ „ 31,0 „ Die letzten Zahlen 7,2 dann 16,7 und 31,0 verhalten sich nicht, wie 12½ : 20 : 28, sondern beinahe wie die Anzahl der Fäden 6 : 15 : 30. Weiter sieht man aus den obigen Versuchen, dass sich die Unbiegsamkeit beinahe wie das Quadrat der Durchmesser verhält. Setzen wir allgemein die Unbiegsamkeit der Function des Umkreises mit dem Exponenten m proportional, so gibt die Verglei- chung von Nro. 3 mit Nro. 1 die Proportion 31,0 : 7,2 = 28m : 12,5m oder m = [FORMEL] = 1,8. „ „ 2 „ „ 1 „ „ 16,7 : 7,2 = 20m : 12,5m oder m = [FORMEL] = 1,8. „ „ 3 „ „ 2 „ „ 31,0 : 16,7 = 28m : 20m oder m = [FORMEL] = 1,8. Hieraus ersehen wir, dass sich die Unbiegsamkeit beinahe wie das Quadrat der Durchmesser verhält; jedoch scheint der Werth von m nicht beständig zu seyn, son- dern für ganz neue Seile ist m = 2, für mehr gebrauchte m = 1,5 und für sehr dünne und lockere ist nach Amontons m = 1. Coulomb fand m nie kleiner als 1,4. Die Unbiegsamkeit ist ebenfalls nicht dem angehängten Gewichte allein propor- tional. In der 3ten Versuchsreihe brauchte das Seil von 30 Fäden über die Rolle von 2 Zoll im Durchmesser, 11 Pfund bei dem angehängten Gewichte von 25 ℔, und 67 ℔ bei angehängten 625 ℔. Ziehen wir 11 von 67 ab, so kommen 56 ℔ auf 600 angehängte Pfund, und daher auf jeden Zentner 9,3 ℔. Diess würde für 25 ℔ nur 2,3 ℔ geben, wo- gegen 11 ℔ nach dem Versuche erfordert wurden; die Unbiegsamkeit war daher um 8,7 ℔ grösser. Wenn wir aber die Unbiegsamkeit mit 9,3 ℔ für jeden Zentner des ange- hängten Gewichtes berechnen, und durchaus 8,7 ℔ zugeben, so erhalten wir sehr nahe die nämlichen Zahlen, welche in der 3ten Versuchsreihe der obigen Tabelle ange- führt sind. Z. B. bei der Belastung von 225 ℔ haben wir 2,25 . 9,3 = 20,9 und wird hiezu die beständige Zahl 8,7 addirt, so erhalten wir 29,6 ℔, wogegen in der Tabelle 29,0 ℔ erscheinen. Hieraus ersehen wir nun, dass die 8,7 ℔ der natürlichen Spannung zu- geschrieben werden müssen, welche alle Fiebern des Seils bei ihrer Zusammendrehung 63 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 499. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/531>, abgerufen am 28.09.2020.