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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Beispiel über eine Kettenbrücke.
Schrauben etc. verbunden werden, so können wir die daraus entstehende Gewichtsvermehrung nach demselben
Verhältnisse wie bei der Menai- und Hammersmithbrücke von 7 auf 12 berechnen, wornach das Gewicht
eines Kur. Fusses der Ketten g. f = [Formel 1] Zentner gefunden wird.

Zu diesem Gewichte müssen wir noch G. F das Gewicht eines Kur. Fusses der Brückenbahn und für
den Fall der grössten Belastung noch die grösstmögliche zufällige Belastung hinzusetzen. Das Gewicht
der Brückenbahn lässt sich leicht nach dem Zeichnungsentwurf für ihre Bauart und nach der Wahl der Be-
standtheile (von Holz oder Eisen) berechnen; wir wollen annehmen, dass sich hieraus das Gewicht der
Brückenbahn für jeden Kur. Fuss = 15 Ztr. ergeben habe. S. 312 wurde gezeigt, dass die grösste zu-
fällige Belastung bei Brücken mit 30 Ztr. für 1 Quad. Klftr. oder für 36 Quad. Fuss anzuschlagen
sey; wenn daher unsere Brücke eine Breite von 30 Fuss erhält, so entfällt hiernach die grösste zufällige
Belastung für jeden Kur. Fuss mit 25 Ztr. Das Gewicht eines Kur. Fusses der Fahrbahn bei ihrer gröss-
ten Belastung ist daher G . F = 15 + 25 = 40 Ztr. Wir erhalten daher nach der oben aufgestellten Gleichung
die Spannung der Kette oder die horizontale Zugkraft H = (G. F + g. f) r = [Formel 2] 744 Ztr.

Diese Kraft muss offenbar von der Festigkeit des Eisens in den Kettenstäben gewältigt werden. Nach
den Seite 256 angeführten 17 Versuchen ist 54148 N. Oe. Lb das Gewicht, wovon ein Stab von 1 Quad.
Zoll zerrissen wird. Da jedoch der Fall des Zerreissens hier nicht statt finden darf, so haben die Baumei-
ster der englischen Kettenbrücken die Festigkeit eines Quadratzolles nur mit dem 3ten Theile des grössten
Kraftvermögens in Rechnung genommen, dagegen aber die Kettenstäbe einer vorläufigen Probe bis zu 2/5 des-
selben Kraftvermögens unterworfen, wie es oben gezeigt wurde.

Wenn wir demnach unserer Brücke die gleiche Sicherheit verschaffen wollen, so können wir von den angeführ-
ten 54148 Lb nur den 3ten Theil oder die Festigkeit für ein Quad. Zoll nur mit 180 Ztr. in Anschlag nehmen.

Das Tragvermögen der Querschnittsfläche f wird daher 180. f Ztr. seyn. Setzen wir dieses Tragver-
mögen der Spannkraft der Kette gleich, so erhalten wir zur Bestimmung der Grösse f die Gleichung
189 f = (40 + [Formel 3] f) 744. Daraus ergibt sich die Querschnittsfläche sämmtlicher Kettenstäbe f = 210 Quad.
Zoll. Wird nun jedem Kettenstabe, so wie bei der Hammersmithbrücke, ein Querschnitt von 5 Quad. Zoll
gegeben, so sind 42 Stäbe zur Bildung der Ketten nothwendig, und jeder Stab ist bis zu einer Belastung
von [Formel 4] . 5 . 541 = 1082 Ztr. zu probiren.

Das Gewicht der 457 Fuss langen Ketten beträgt [Formel 5] . 210 . 457 = 4935,6 Ztr. Die Ketten für die beiden
Seitenbögen besitzen ein gleiches Gewicht.

Die Angabe und Berechnung der übrigen Eisenbestandtheile und ihres Gewichtes, so wie der Kosten-
anschlag für das Material und die Arbeit, welches bei jedem Baue vorkommt, muss bei jedem Bauverstän-
digen als bekannt voraus gesetzt werden; es werden daher die angegebenen Daten hinreichen und jeden Baumel-
ster in den Stand setzen, ohne Anstand einen Kostenanschlag über den Bau einer Kettenbrücke zu verfassen.

5tens Beweglichkeit der Brücke.

Die unvermeidlichen Veränderungen, denen die Kettenbrücken unterliegen, rühren her:

a) von der Elasticität des Eisens, b) von der Ausdehnung des Eisens durch Wärme, und c) von den darauf
gebrachten ungleichen Belastungen.

a) Das elastische Kraftverhältniss des Eisens ist nach den S. 384 angeführten Versuchen 205080 bis
236390 N. Oe. Ztr. mithin im Mittel beiläufig 220000 Ztr. für 1 N. Oe. Quad. Zoll (nach Tredgold für
englisches Maass 222500 engl. Ztr). Da nun die horizontale Zugkraft unserer Brücke bei dem unbelasteten
Zustande 19200 Ztr. also für 1 Quad. Zoll 91 Ztr. und bei dem höchstbelasteten Zustande 37800 Ztr. also
für ein Quad. Zoll 180 Ztr. beträgt, so ergibt sich das Ausdehnungsverhältniss [Formel 6] im ersten Falle
[Formel 7] und im 2ten Falle [Formel 8] der Länge. Die Ausdehnung der 457 Fuss langen Kette
beträgt demnach für die unbelastete Brücke 2,3 Zoll und für die höchstbelastete 4,5 Zoll; wornach mithin
die grösst mögliche zufällige Belastung eine Verlängerung des Bogens von 2,2 Zolle bewirkt. Diese Ver-

Beispiel über eine Kettenbrücke.
Schrauben etc. verbunden werden, so können wir die daraus entstehende Gewichtsvermehrung nach demselben
Verhältnisse wie bei der Menai- und Hammersmithbrücke von 7 auf 12 berechnen, wornach das Gewicht
eines Kur. Fusses der Ketten g. f = [Formel 1] Zentner gefunden wird.

Zu diesem Gewichte müssen wir noch G. F das Gewicht eines Kur. Fusses der Brückenbahn und für
den Fall der grössten Belastung noch die grösstmögliche zufällige Belastung hinzusetzen. Das Gewicht
der Brückenbahn lässt sich leicht nach dem Zeichnungsentwurf für ihre Bauart und nach der Wahl der Be-
standtheile (von Holz oder Eisen) berechnen; wir wollen annehmen, dass sich hieraus das Gewicht der
Brückenbahn für jeden Kur. Fuss = 15 Ztr. ergeben habe. S. 312 wurde gezeigt, dass die grösste zu-
fällige Belastung bei Brücken mit 30 Ztr. für 1 Quad. Klftr. oder für 36 Quad. Fuss anzuschlagen
sey; wenn daher unsere Brücke eine Breite von 30 Fuss erhält, so entfällt hiernach die grösste zufällige
Belastung für jeden Kur. Fuss mit 25 Ztr. Das Gewicht eines Kur. Fusses der Fahrbahn bei ihrer gröss-
ten Belastung ist daher G . F = 15 + 25 = 40 Ztr. Wir erhalten daher nach der oben aufgestellten Gleichung
die Spannung der Kette oder die horizontale Zugkraft H = (G. F + g. f) r = [Formel 2] 744 Ztr.

Diese Kraft muss offenbar von der Festigkeit des Eisens in den Kettenstäben gewältigt werden. Nach
den Seite 256 angeführten 17 Versuchen ist 54148 N. Oe. ℔ das Gewicht, wovon ein Stab von 1 Quad.
Zoll zerrissen wird. Da jedoch der Fall des Zerreissens hier nicht statt finden darf, so haben die Baumei-
ster der englischen Kettenbrücken die Festigkeit eines Quadratzolles nur mit dem 3ten Theile des grössten
Kraftvermögens in Rechnung genommen, dagegen aber die Kettenstäbe einer vorläufigen Probe bis zu ⅖ des-
selben Kraftvermögens unterworfen, wie es oben gezeigt wurde.

Wenn wir demnach unserer Brücke die gleiche Sicherheit verschaffen wollen, so können wir von den angeführ-
ten 54148 ℔ nur den 3ten Theil oder die Festigkeit für ein Quad. Zoll nur mit 180 Ztr. in Anschlag nehmen.

Das Tragvermögen der Querschnittsfläche f wird daher 180. f Ztr. seyn. Setzen wir dieses Tragver-
mögen der Spannkraft der Kette gleich, so erhalten wir zur Bestimmung der Grösse f die Gleichung
189 f = (40 + [Formel 3] f) 744. Daraus ergibt sich die Querschnittsfläche sämmtlicher Kettenstäbe f = 210 Quad.
Zoll. Wird nun jedem Kettenstabe, so wie bei der Hammersmithbrücke, ein Querschnitt von 5 Quad. Zoll
gegeben, so sind 42 Stäbe zur Bildung der Ketten nothwendig, und jeder Stab ist bis zu einer Belastung
von [Formel 4] . 5 . 541 = 1082 Ztr. zu probiren.

Das Gewicht der 457 Fuss langen Ketten beträgt [Formel 5] . 210 . 457 = 4935,6 Ztr. Die Ketten für die beiden
Seitenbögen besitzen ein gleiches Gewicht.

Die Angabe und Berechnung der übrigen Eisenbestandtheile und ihres Gewichtes, so wie der Kosten-
anschlag für das Material und die Arbeit, welches bei jedem Baue vorkommt, muss bei jedem Bauverstän-
digen als bekannt voraus gesetzt werden; es werden daher die angegebenen Daten hinreichen und jeden Baumel-
ster in den Stand setzen, ohne Anstand einen Kostenanschlag über den Bau einer Kettenbrücke zu verfassen.

5tens Beweglichkeit der Brücke.

Die unvermeidlichen Veränderungen, denen die Kettenbrücken unterliegen, rühren her:

a) von der Elasticität des Eisens, b) von der Ausdehnung des Eisens durch Wärme, und c) von den darauf
gebrachten ungleichen Belastungen.

a) Das elastische Kraftverhältniss des Eisens ist nach den S. 384 angeführten Versuchen 205080 bis
236390 N. Oe. Ztr. mithin im Mittel beiläufig 220000 Ztr. für 1 N. Oe. Quad. Zoll (nach Tredgold für
englisches Maass 222500 engl. Ztr). Da nun die horizontale Zugkraft unserer Brücke bei dem unbelasteten
Zustande 19200 Ztr. also für 1 Quad. Zoll 91 Ztr. und bei dem höchstbelasteten Zustande 37800 Ztr. also
für ein Quad. Zoll 180 Ztr. beträgt, so ergibt sich das Ausdehnungsverhältniss [Formel 6] im ersten Falle
[Formel 7] und im 2ten Falle [Formel 8] der Länge. Die Ausdehnung der 457 Fuss langen Kette
beträgt demnach für die unbelastete Brücke 2,3 Zoll und für die höchstbelastete 4,5 Zoll; wornach mithin
die grösst mögliche zufällige Belastung eine Verlängerung des Bogens von 2,2 Zolle bewirkt. Diese Ver-

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[487/0519] Beispiel über eine Kettenbrücke. Schrauben etc. verbunden werden, so können wir die daraus entstehende Gewichtsvermehrung nach demselben Verhältnisse wie bei der Menai- und Hammersmithbrücke von 7 auf 12 berechnen, wornach das Gewicht eines Kur. Fusses der Ketten g. f = [FORMEL] Zentner gefunden wird. Zu diesem Gewichte müssen wir noch G. F das Gewicht eines Kur. Fusses der Brückenbahn und für den Fall der grössten Belastung noch die grösstmögliche zufällige Belastung hinzusetzen. Das Gewicht der Brückenbahn lässt sich leicht nach dem Zeichnungsentwurf für ihre Bauart und nach der Wahl der Be- standtheile (von Holz oder Eisen) berechnen; wir wollen annehmen, dass sich hieraus das Gewicht der Brückenbahn für jeden Kur. Fuss = 15 Ztr. ergeben habe. S. 312 wurde gezeigt, dass die grösste zu- fällige Belastung bei Brücken mit 30 Ztr. für 1 Quad. Klftr. oder für 36 Quad. Fuss anzuschlagen sey; wenn daher unsere Brücke eine Breite von 30 Fuss erhält, so entfällt hiernach die grösste zufällige Belastung für jeden Kur. Fuss mit 25 Ztr. Das Gewicht eines Kur. Fusses der Fahrbahn bei ihrer gröss- ten Belastung ist daher G . F = 15 + 25 = 40 Ztr. Wir erhalten daher nach der oben aufgestellten Gleichung die Spannung der Kette oder die horizontale Zugkraft H = (G. F + g. f) r = [FORMEL] 744 Ztr. Diese Kraft muss offenbar von der Festigkeit des Eisens in den Kettenstäben gewältigt werden. Nach den Seite 256 angeführten 17 Versuchen ist 54148 N. Oe. ℔ das Gewicht, wovon ein Stab von 1 Quad. Zoll zerrissen wird. Da jedoch der Fall des Zerreissens hier nicht statt finden darf, so haben die Baumei- ster der englischen Kettenbrücken die Festigkeit eines Quadratzolles nur mit dem 3ten Theile des grössten Kraftvermögens in Rechnung genommen, dagegen aber die Kettenstäbe einer vorläufigen Probe bis zu ⅖ des- selben Kraftvermögens unterworfen, wie es oben gezeigt wurde. Wenn wir demnach unserer Brücke die gleiche Sicherheit verschaffen wollen, so können wir von den angeführ- ten 54148 ℔ nur den 3ten Theil oder die Festigkeit für ein Quad. Zoll nur mit 180 Ztr. in Anschlag nehmen. Das Tragvermögen der Querschnittsfläche f wird daher 180. f Ztr. seyn. Setzen wir dieses Tragver- mögen der Spannkraft der Kette gleich, so erhalten wir zur Bestimmung der Grösse f die Gleichung 189 f = (40 + [FORMEL] f) 744. Daraus ergibt sich die Querschnittsfläche sämmtlicher Kettenstäbe f = 210 Quad. Zoll. Wird nun jedem Kettenstabe, so wie bei der Hammersmithbrücke, ein Querschnitt von 5 Quad. Zoll gegeben, so sind 42 Stäbe zur Bildung der Ketten nothwendig, und jeder Stab ist bis zu einer Belastung von [FORMEL] . 5 . 541 = 1082 Ztr. zu probiren. Das Gewicht der 457 Fuss langen Ketten beträgt [FORMEL]. 210 . 457 = 4935,6 Ztr. Die Ketten für die beiden Seitenbögen besitzen ein gleiches Gewicht. Die Angabe und Berechnung der übrigen Eisenbestandtheile und ihres Gewichtes, so wie der Kosten- anschlag für das Material und die Arbeit, welches bei jedem Baue vorkommt, muss bei jedem Bauverstän- digen als bekannt voraus gesetzt werden; es werden daher die angegebenen Daten hinreichen und jeden Baumel- ster in den Stand setzen, ohne Anstand einen Kostenanschlag über den Bau einer Kettenbrücke zu verfassen. 5tens Beweglichkeit der Brücke. Die unvermeidlichen Veränderungen, denen die Kettenbrücken unterliegen, rühren her: a) von der Elasticität des Eisens, b) von der Ausdehnung des Eisens durch Wärme, und c) von den darauf gebrachten ungleichen Belastungen. a) Das elastische Kraftverhältniss des Eisens ist nach den S. 384 angeführten Versuchen 205080 bis 236390 N. Oe. Ztr. mithin im Mittel beiläufig 220000 Ztr. für 1 N. Oe. Quad. Zoll (nach Tredgold für englisches Maass 222500 engl. Ztr). Da nun die horizontale Zugkraft unserer Brücke bei dem unbelasteten Zustande 19200 Ztr. also für 1 Quad. Zoll 91 Ztr. und bei dem höchstbelasteten Zustande 37800 Ztr. also für ein Quad. Zoll 180 Ztr. beträgt, so ergibt sich das Ausdehnungsverhältniss [FORMEL] im ersten Falle [FORMEL] und im 2ten Falle [FORMEL] der Länge. Die Ausdehnung der 457 Fuss langen Kette beträgt demnach für die unbelastete Brücke 2,3 Zoll und für die höchstbelastete 4,5 Zoll; wornach mithin die grösst mögliche zufällige Belastung eine Verlängerung des Bogens von 2,2 Zolle bewirkt. Diese Ver-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 487. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/519>, abgerufen am 20.04.2024.