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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Aufsteigen und Einsinken zusammenhängender Bögen.
kens [Formel 1] dem Verhältnisse der zufälligen Belastung 2 Z zum Gewichte der ganzen Brücke
4 P + 2 Z proportional sey, welches auch daraus begreiflich ist, weil durch das Einsinken des
einen Theiles eigentlich die ganze Brücke aus ihrer Stelle bewegt wird. Das zweite Glied
[Formel 2] dieses Ausdruckes zeigt, weil es negativ ist, dass durch die Reibung die Grösse
des Einsinkens in jedem Falle vermindert werde. Aus Versuchen, die an Rollen und Fla-
schenzügen gemacht wurden, und im Vten Kapitel angeführt werden, ergab sich für die Grös-
se des Widerstandes der Reibung 1/3 des Druckes; dieses Verhältniss wird noch durch
das Verhältniss der Durchmesser der Rollen und ihrer Achsen vermindert; setzen wir die-
ses, wie bei der Hammersmithbrücke, 3 : 1, so ist in unserer Gleichung m = 1/9. Behalten
wir nebstdem B = 30 Fuss = 360 Zoll, A = 200 Fuss und P = 5000 Ztr., so erhalten wir nach
dem vorigen §. für die Grösse des Einsinkens mit Rücksicht auf Reibung
[Formel 3] . Aus dieser Gleichung können wir nunmehr diejenige zufällige Last
Z bestimmen, bei welcher keine Verschiebung der Ketten und folglich auch kein Einsinken
des mehr belasteten Brückenfeldes erfolgt; diess ist nämlich der Fall, wenn in der obigen
Gleichung p = 0 gesetzt wird, woraus sich sodann sehr nahe Z = 345 Ztr., folglich die zu-
fällige Belastung des ganzen Brückenfeldes 2 Z = 690 Ztr. ergibt, welche sonach gar
kein Einsinken
bewirken. Setzen wir aber die zufällige Belastung oder die Uiber-
wucht des mittleren Brückenfeldes 2 Z = 2. 690, also Z = 690, so gibt die obige Gleichung
die Einsenkung des belasteten Brückenfeldes p = 11,2 Zoll.

§. 433.

Die absolute Grösse des Einsinkens wird, wie die hierüber gemachten Berechnun-
gen deutlich zeigen, vermindert:

1tens Durch die Verminderung der Pfeilhöhe B, wodurch jedoch der Krümmungshalb-
messer und folglich auch die horizontale Spannung H vergrössert wird.
2tens Durch Vermehrung der Reibung oder durch Verminderung des Verhältnisses der
Durchmesser der Rollen und ihrer Achsen, u. dgl. m.

Da jedoch der Reibungswiderstand ganz allein von dem Pfeiler und zwar nach hori-
zontaler Richtung gehalten werden muss, so ist es nöthig den Steinen, woraus der Pfeiler
konstruirt wird, eine solche Verbindung zu geben, dass keine Abschiebung der obern
Quadersteinlagen über die darunter liegenden statt finden könne. Die Art, wie diess ge-
schieht, ist §. 397 erklärt.

Bei dem gewöhnlichen Befahren der Brücken finden aber keine so bedeutende Uiber-
wuchten der Brückenfelder unter einander statt, und es gibt auch verschiedene Maassre-
geln, dieses zu verhüten; wenn man nämlich dafür sorgt, dass sich Menschen und andere
Lasten nicht an einem Orte zu sehr anhäufen, sondern über die ganze Länge der Brücke
vertheilen, wesshalb man auch den Eingang auf die Brücke enger zu machen pflegt, wo-
durch, wenn auch am Eingange ein Gedränge entsteht, Menschen und Lasten sich nach-
her auf der Brücke auf einen grössern Raum verbreiten, und so von selbst die Brücke
gleichförmiger belasten. Ist aber die ganze Brücke gleichförmig und selbst bis zur grösst
möglichen Belastung beschwert, so findet abermal ein vollkommenes Gleichgewicht und
von keiner Seite eine Uiberwucht, folglich auch kein Verschieben der Ketten und kein an-

Aufsteigen und Einsinken zusammenhängender Bögen.
kens [Formel 1] dem Verhältnisse der zufälligen Belastung 2 Z zum Gewichte der ganzen Brücke
4 P + 2 Z proportional sey, welches auch daraus begreiflich ist, weil durch das Einsinken des
einen Theiles eigentlich die ganze Brücke aus ihrer Stelle bewegt wird. Das zweite Glied
[Formel 2] dieses Ausdruckes zeigt, weil es negativ ist, dass durch die Reibung die Grösse
des Einsinkens in jedem Falle vermindert werde. Aus Versuchen, die an Rollen und Fla-
schenzügen gemacht wurden, und im Vten Kapitel angeführt werden, ergab sich für die Grös-
se des Widerstandes der Reibung ⅓ des Druckes; dieses Verhältniss wird noch durch
das Verhältniss der Durchmesser der Rollen und ihrer Achsen vermindert; setzen wir die-
ses, wie bei der Hammersmithbrücke, 3 : 1, so ist in unserer Gleichung m = 1/9. Behalten
wir nebstdem B = 30 Fuss = 360 Zoll, A = 200 Fuss und P = 5000 Ztr., so erhalten wir nach
dem vorigen §. für die Grösse des Einsinkens mit Rücksicht auf Reibung
[Formel 3] . Aus dieser Gleichung können wir nunmehr diejenige zufällige Last
Z bestimmen, bei welcher keine Verschiebung der Ketten und folglich auch kein Einsinken
des mehr belasteten Brückenfeldes erfolgt; diess ist nämlich der Fall, wenn in der obigen
Gleichung p = 0 gesetzt wird, woraus sich sodann sehr nahe Z = 345 Ztr., folglich die zu-
fällige Belastung des ganzen Brückenfeldes 2 Z = 690 Ztr. ergibt, welche sonach gar
kein Einsinken
bewirken. Setzen wir aber die zufällige Belastung oder die Uiber-
wucht des mittleren Brückenfeldes 2 Z = 2. 690, also Z = 690, so gibt die obige Gleichung
die Einsenkung des belasteten Brückenfeldes p = 11,2 Zoll.

§. 433.

Die absolute Grösse des Einsinkens wird, wie die hierüber gemachten Berechnun-
gen deutlich zeigen, vermindert:

1tens Durch die Verminderung der Pfeilhöhe B, wodurch jedoch der Krümmungshalb-
messer und folglich auch die horizontale Spannung H vergrössert wird.
2tens Durch Vermehrung der Reibung oder durch Verminderung des Verhältnisses der
Durchmesser der Rollen und ihrer Achsen, u. dgl. m.

Da jedoch der Reibungswiderstand ganz allein von dem Pfeiler und zwar nach hori-
zontaler Richtung gehalten werden muss, so ist es nöthig den Steinen, woraus der Pfeiler
konstruirt wird, eine solche Verbindung zu geben, dass keine Abschiebung der obern
Quadersteinlagen über die darunter liegenden statt finden könne. Die Art, wie diess ge-
schieht, ist §. 397 erklärt.

Bei dem gewöhnlichen Befahren der Brücken finden aber keine so bedeutende Uiber-
wuchten der Brückenfelder unter einander statt, und es gibt auch verschiedene Maassre-
geln, dieses zu verhüten; wenn man nämlich dafür sorgt, dass sich Menschen und andere
Lasten nicht an einem Orte zu sehr anhäufen, sondern über die ganze Länge der Brücke
vertheilen, wesshalb man auch den Eingang auf die Brücke enger zu machen pflegt, wo-
durch, wenn auch am Eingange ein Gedränge entsteht, Menschen und Lasten sich nach-
her auf der Brücke auf einen grössern Raum verbreiten, und so von selbst die Brücke
gleichförmiger belasten. Ist aber die ganze Brücke gleichförmig und selbst bis zur grösst
möglichen Belastung beschwert, so findet abermal ein vollkommenes Gleichgewicht und
von keiner Seite eine Uiberwucht, folglich auch kein Verschieben der Ketten und kein an-

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[485/0517] Aufsteigen und Einsinken zusammenhängender Bögen. kens [FORMEL] dem Verhältnisse der zufälligen Belastung 2 Z zum Gewichte der ganzen Brücke 4 P + 2 Z proportional sey, welches auch daraus begreiflich ist, weil durch das Einsinken des einen Theiles eigentlich die ganze Brücke aus ihrer Stelle bewegt wird. Das zweite Glied [FORMEL] dieses Ausdruckes zeigt, weil es negativ ist, dass durch die Reibung die Grösse des Einsinkens in jedem Falle vermindert werde. Aus Versuchen, die an Rollen und Fla- schenzügen gemacht wurden, und im Vten Kapitel angeführt werden, ergab sich für die Grös- se des Widerstandes der Reibung ⅓ des Druckes; dieses Verhältniss wird noch durch das Verhältniss der Durchmesser der Rollen und ihrer Achsen vermindert; setzen wir die- ses, wie bei der Hammersmithbrücke, 3 : 1, so ist in unserer Gleichung m = 1/9. Behalten wir nebstdem B = 30 Fuss = 360 Zoll, A = 200 Fuss und P = 5000 Ztr., so erhalten wir nach dem vorigen §. für die Grösse des Einsinkens mit Rücksicht auf Reibung [FORMEL]. Aus dieser Gleichung können wir nunmehr diejenige zufällige Last Z bestimmen, bei welcher keine Verschiebung der Ketten und folglich auch kein Einsinken des mehr belasteten Brückenfeldes erfolgt; diess ist nämlich der Fall, wenn in der obigen Gleichung p = 0 gesetzt wird, woraus sich sodann sehr nahe Z = 345 Ztr., folglich die zu- fällige Belastung des ganzen Brückenfeldes 2 Z = 690 Ztr. ergibt, welche sonach gar kein Einsinken bewirken. Setzen wir aber die zufällige Belastung oder die Uiber- wucht des mittleren Brückenfeldes 2 Z = 2. 690, also Z = 690, so gibt die obige Gleichung die Einsenkung des belasteten Brückenfeldes p = 11,2 Zoll. §. 433. Die absolute Grösse des Einsinkens wird, wie die hierüber gemachten Berechnun- gen deutlich zeigen, vermindert: 1tens Durch die Verminderung der Pfeilhöhe B, wodurch jedoch der Krümmungshalb- messer und folglich auch die horizontale Spannung H vergrössert wird. 2tens Durch Vermehrung der Reibung oder durch Verminderung des Verhältnisses der Durchmesser der Rollen und ihrer Achsen, u. dgl. m. Da jedoch der Reibungswiderstand ganz allein von dem Pfeiler und zwar nach hori- zontaler Richtung gehalten werden muss, so ist es nöthig den Steinen, woraus der Pfeiler konstruirt wird, eine solche Verbindung zu geben, dass keine Abschiebung der obern Quadersteinlagen über die darunter liegenden statt finden könne. Die Art, wie diess ge- schieht, ist §. 397 erklärt. Bei dem gewöhnlichen Befahren der Brücken finden aber keine so bedeutende Uiber- wuchten der Brückenfelder unter einander statt, und es gibt auch verschiedene Maassre- geln, dieses zu verhüten; wenn man nämlich dafür sorgt, dass sich Menschen und andere Lasten nicht an einem Orte zu sehr anhäufen, sondern über die ganze Länge der Brücke vertheilen, wesshalb man auch den Eingang auf die Brücke enger zu machen pflegt, wo- durch, wenn auch am Eingange ein Gedränge entsteht, Menschen und Lasten sich nach- her auf der Brücke auf einen grössern Raum verbreiten, und so von selbst die Brücke gleichförmiger belasten. Ist aber die ganze Brücke gleichförmig und selbst bis zur grösst möglichen Belastung beschwert, so findet abermal ein vollkommenes Gleichgewicht und von keiner Seite eine Uiberwucht, folglich auch kein Verschieben der Ketten und kein an-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 485. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/517>, abgerufen am 20.09.2020.