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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Anwendung auf die Menai Brücke.
§. 426.

Um von diesen Gleichungen Gebrauch zu machen, ist nöthig, vorläufig den horizon-
talen Druck H, den Coeffizienten m und den Krümmungshalbmesser r zu bestimmen, wozu
wir die Menai-Brücke als Beispiel wählen.

Im §. 407 wurde die Spannweite der Menai-Brücke = 580 Fuss, und §. 412 das Gewicht
der Ketten und ihrer Verbindungsstücke = 394 Tonnen 5 Zent. = 7885 Zentner, dann das
Gewicht der übrigen Brückenbestandtheile = (643 Tonnen 151/2 Zent.) -- (394 Tonnen
5 Zent.) = 4990 1/2 Zentner angegeben. Wenn man nun das Gewicht der gesammten 16
Ketten (7885 Zentner) mit ihrer Länge (588,4 Fuss) dividirt, so ergibt sich das Gewicht
eines Kurrentfusses der Ketten 13,4 Zentner = g. f. Auf gleiche Art findet man das Ge-
wicht eines Kurrentfusses der Brückenbahn G. F = [Formel 1] = 8,6 Zentner. Demnach ist
die horizontale Zugkraft H = (G. F + g. f) r = 22 r, und der Coeffizient
[Formel 2] . Wird der für m gefundene Werth in die obigen Glei-
chungen IV und VI gesetzt, so erhält man
[Formel 3] (VII) und s = y [Formel 4] (VIII)

Bei der Menai-Brücke ist die grösste Ordinate y = der halben Spannweite 290 Fuss, und
die zugehörige Abscisse x = dem Pfeil 43 Fuss; werden diese Werthe in die Gleichung VII
gesetzt, so ist [Formel 5] , woraus der Krümmungs-
halbmesser im Scheitel r = 986,6 Fuss folgt. Mit Einführung dieses Werthes für r gibt
VII die Gleichung für die Coordinaten der Kettenlinie
[Formel 6] und für die horizontale Spannung erhal-
ten wir H = 22. r = 21705 Zentner.

Aus der vorhergehenden Gleichung sieht man, dass bei der Berechnung der Abscisse
x aus der gegebenen Ordinate y das letzte Glied auf das Rechnungsresultat einen höchst
unbedeutenden Einfluss habe; man kann es daher unbeschadet der nöthigen Genauigkeit
zur Vereinfachung der Rechnung ausser Acht lassen, und man sieht, dass die Kettenlinie
in unserm Falle zunächst mit einer Elypse übereinstimmt, deren grössere Achse horizontal
liegt und 4860 Fuss und die kleinere senkrecht liegende Achse 3097 Fuss enthält. Mittelst
der Gleichung [Formel 7] wurden für die in der ersten
Columne der beiliegenden Tabelle angenommenen Werthe von y die zugehörigen Werthe
von x berechnet und in die zweite Columne eingetragen; die dritte Columne dieser Tabelle
enthält die Längen der Kette für die vom Scheitel gemessenen horizontalen Weiten der
ersten Columne. Die Zahlen dieser Columne sind nach der Gleichung VIII berechnet.
Da endlich bei der Menai-Brücke die Entfernung der Tragstäbe nach der schiefen Rich-
tung des Kettenbogens gemessen genau 5 Fuss beträgt, so wurden die in der zweiten Co-
lumne berechneten Höhen x nach Maassgabe der in der vierten Columne angenommenen
Bogenlänge berichtigt und in die fünfte Columne eingetragen.

Anwendung auf die Menai Brücke.
§. 426.

Um von diesen Gleichungen Gebrauch zu machen, ist nöthig, vorläufig den horizon-
talen Druck H, den Coeffizienten μ und den Krümmungshalbmesser r zu bestimmen, wozu
wir die Menai-Brücke als Beispiel wählen.

Im §. 407 wurde die Spannweite der Menai-Brücke = 580 Fuss, und §. 412 das Gewicht
der Ketten und ihrer Verbindungsstücke = 394 Tonnen 5 Zent. = 7885 Zentner, dann das
Gewicht der übrigen Brückenbestandtheile = (643 Tonnen 15½ Zent.) — (394 Tonnen
5 Zent.) = 4990 ½ Zentner angegeben. Wenn man nun das Gewicht der gesammten 16
Ketten (7885 Zentner) mit ihrer Länge (588,4 Fuss) dividirt, so ergibt sich das Gewicht
eines Kurrentfusses der Ketten 13,4 Zentner = g. f. Auf gleiche Art findet man das Ge-
wicht eines Kurrentfusses der Brückenbahn G. F = [Formel 1] = 8,6 Zentner. Demnach ist
die horizontale Zugkraft H = (G. F + g. f) r = 22 r, und der Coeffizient
[Formel 2] . Wird der für μ gefundene Werth in die obigen Glei-
chungen IV und VI gesetzt, so erhält man
[Formel 3] (VII) und s = y [Formel 4] (VIII)

Bei der Menai-Brücke ist die grösste Ordinate y = der halben Spannweite 290 Fuss, und
die zugehörige Abscisse x = dem Pfeil 43 Fuss; werden diese Werthe in die Gleichung VII
gesetzt, so ist [Formel 5] , woraus der Krümmungs-
halbmesser im Scheitel r = 986,6 Fuss folgt. Mit Einführung dieses Werthes für r gibt
VII die Gleichung für die Coordinaten der Kettenlinie
[Formel 6] und für die horizontale Spannung erhal-
ten wir H = 22. r = 21705 Zentner.

Aus der vorhergehenden Gleichung sieht man, dass bei der Berechnung der Abscisse
x aus der gegebenen Ordinate y das letzte Glied auf das Rechnungsresultat einen höchst
unbedeutenden Einfluss habe; man kann es daher unbeschadet der nöthigen Genauigkeit
zur Vereinfachung der Rechnung ausser Acht lassen, und man sieht, dass die Kettenlinie
in unserm Falle zunächst mit einer Elypse übereinstimmt, deren grössere Achse horizontal
liegt und 4860 Fuss und die kleinere senkrecht liegende Achse 3097 Fuss enthält. Mittelst
der Gleichung [Formel 7] wurden für die in der ersten
Columne der beiliegenden Tabelle angenommenen Werthe von y die zugehörigen Werthe
von x berechnet und in die zweite Columne eingetragen; die dritte Columne dieser Tabelle
enthält die Längen der Kette für die vom Scheitel gemessenen horizontalen Weiten der
ersten Columne. Die Zahlen dieser Columne sind nach der Gleichung VIII berechnet.
Da endlich bei der Menai-Brücke die Entfernung der Tragstäbe nach der schiefen Rich-
tung des Kettenbogens gemessen genau 5 Fuss beträgt, so wurden die in der zweiten Co-
lumne berechneten Höhen x nach Maassgabe der in der vierten Columne angenommenen
Bogenlänge berichtigt und in die fünfte Columne eingetragen.

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[477/0507] Anwendung auf die Menai Brücke. §. 426. Um von diesen Gleichungen Gebrauch zu machen, ist nöthig, vorläufig den horizon- talen Druck H, den Coeffizienten μ und den Krümmungshalbmesser r zu bestimmen, wozu wir die Menai-Brücke als Beispiel wählen. Im §. 407 wurde die Spannweite der Menai-Brücke = 580 Fuss, und §. 412 das Gewicht der Ketten und ihrer Verbindungsstücke = 394 Tonnen 5 Zent. = 7885 Zentner, dann das Gewicht der übrigen Brückenbestandtheile = (643 Tonnen 15½ Zent.) — (394 Tonnen 5 Zent.) = 4990 ½ Zentner angegeben. Wenn man nun das Gewicht der gesammten 16 Ketten (7885 Zentner) mit ihrer Länge (588,4 Fuss) dividirt, so ergibt sich das Gewicht eines Kurrentfusses der Ketten 13,4 Zentner = g. f. Auf gleiche Art findet man das Ge- wicht eines Kurrentfusses der Brückenbahn G. F = [FORMEL] = 8,6 Zentner. Demnach ist die horizontale Zugkraft H = (G. F + g. f) r = 22 r, und der Coeffizient [FORMEL]. Wird der für μ gefundene Werth in die obigen Glei- chungen IV und VI gesetzt, so erhält man [FORMEL] (VII) und s = y [FORMEL] (VIII) Bei der Menai-Brücke ist die grösste Ordinate y = der halben Spannweite 290 Fuss, und die zugehörige Abscisse x = dem Pfeil 43 Fuss; werden diese Werthe in die Gleichung VII gesetzt, so ist [FORMEL], woraus der Krümmungs- halbmesser im Scheitel r = 986,6 Fuss folgt. Mit Einführung dieses Werthes für r gibt VII die Gleichung für die Coordinaten der Kettenlinie [FORMEL] und für die horizontale Spannung erhal- ten wir H = 22. r = 21705 Zentner. Aus der vorhergehenden Gleichung sieht man, dass bei der Berechnung der Abscisse x aus der gegebenen Ordinate y das letzte Glied auf das Rechnungsresultat einen höchst unbedeutenden Einfluss habe; man kann es daher unbeschadet der nöthigen Genauigkeit zur Vereinfachung der Rechnung ausser Acht lassen, und man sieht, dass die Kettenlinie in unserm Falle zunächst mit einer Elypse übereinstimmt, deren grössere Achse horizontal liegt und 4860 Fuss und die kleinere senkrecht liegende Achse 3097 Fuss enthält. Mittelst der Gleichung [FORMEL] wurden für die in der ersten Columne der beiliegenden Tabelle angenommenen Werthe von y die zugehörigen Werthe von x berechnet und in die zweite Columne eingetragen; die dritte Columne dieser Tabelle enthält die Längen der Kette für die vom Scheitel gemessenen horizontalen Weiten der ersten Columne. Die Zahlen dieser Columne sind nach der Gleichung VIII berechnet. Da endlich bei der Menai-Brücke die Entfernung der Tragstäbe nach der schiefen Rich- tung des Kettenbogens gemessen genau 5 Fuss beträgt, so wurden die in der zweiten Co- lumne berechneten Höhen x nach Maassgabe der in der vierten Columne angenommenen Bogenlänge berichtigt und in die fünfte Columne eingetragen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 477. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/507>, abgerufen am 21.09.2020.