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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Verzeichnung elyptischer Bögen.

Fig.
12.
Tab.
19.
Setzen wir nun den Winkel O M Q = M m q = w, so ist die Linie O Q = r . Sin w,
und wenn wir diese von P Q = M R = a . Sin v abziehen, so erhalten wir
P O = a . Sin v -- r . Sin w. Auf gleiche Art ist M Q = r . Cos w, und wenn wir
hievon die Linie M N = b . Cos v abziehen, so erhalten wir C P = r . Cos w -- b . Cos v.

Zur Bestimmung des Winkels w ist zu bemerken, dass tang w = [Formel 1] ; auf gleiche
Art ist tang M' m' p = tang v = [Formel 2] ; es verhält sich also tang v : tang w = [Formel 3]
Nun ist M' p = M' N -- m' n, dann M q = M N -- m n, demnach
tang v : tang [Formel 4] . Da ferner p m' = q m und
M' N : M N = a : b = m' n : m n, so ist auch tang v : tang w = a : b, also
tang w = [Formel 5] · tang v, woraus sich der Winkel w für jeden Werth von v bestimmen lässt.

Nach diesen Gleichungen sind für die Werthe v = 0, 30, 45, 60 und 90 Grad, die
Coordinaten der Elypse M R = a . Sin v und M N = b . Cos v, dann der Krümmungs-
halbmesser [Formel 6] , die Tangenten der Stellungswinkel w und
zuletzt die Coordinaten der Entwicklungslinie C P = r . Cos w -- b . Cos v und
P O = a . Sin v -- r . Sin w berechnet worden.

[Tabelle]

Um über den Gebrauch dieser Tabelle ein Beispiel zu geben, wollen wir
b = 2/3 a setzen, oder annehmen, dass die Höhe des Gewölbes dem dritten Theile der
ganzen Spannweite gleich sey. Für diesen Fall haben wir

Verzeichnung elyptischer Bögen.

Fig.
12.
Tab.
19.
Setzen wir nun den Winkel O M Q = M m q = w, so ist die Linie O Q = r . Sin w,
und wenn wir diese von P Q = M R = a . Sin v abziehen, so erhalten wir
P O = a . Sin v — r . Sin w. Auf gleiche Art ist M Q = r . Cos w, und wenn wir
hievon die Linie M N = b . Cos v abziehen, so erhalten wir C P = r . Cos w — b . Cos v.

Zur Bestimmung des Winkels w ist zu bemerken, dass tang w = [Formel 1] ; auf gleiche
Art ist tang M' m' p = tang v = [Formel 2] ; es verhält sich also tang v : tang w = [Formel 3]
Nun ist M' p = M' N — m' n, dann M q = M N — m n, demnach
tang v : tang [Formel 4] . Da ferner p m' = q m und
M' N : M N = a : b = m' n : m n, so ist auch tang v : tang w = a : b, also
tang w = [Formel 5] · tang v, woraus sich der Winkel w für jeden Werth von v bestimmen lässt.

Nach diesen Gleichungen sind für die Werthe v = 0, 30, 45, 60 und 90 Grad, die
Coordinaten der Elypse M R = a . Sin v und M N = b . Cos v, dann der Krümmungs-
halbmesser [Formel 6] , die Tangenten der Stellungswinkel w und
zuletzt die Coordinaten der Entwicklungslinie C P = r . Cos w — b . Cos v und
P O = a . Sin v — r . Sin w berechnet worden.

[Tabelle]

Um über den Gebrauch dieser Tabelle ein Beispiel zu geben, wollen wir
b = ⅔ a setzen, oder annehmen, dass die Höhe des Gewölbes dem dritten Theile der
ganzen Spannweite gleich sey. Für diesen Fall haben wir

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[436/0466] Verzeichnung elyptischer Bögen. Setzen wir nun den Winkel O M Q = M m q = w, so ist die Linie O Q = r . Sin w, und wenn wir diese von P Q = M R = a . Sin v abziehen, so erhalten wir P O = a . Sin v — r . Sin w. Auf gleiche Art ist M Q = r . Cos w, und wenn wir hievon die Linie M N = b . Cos v abziehen, so erhalten wir C P = r . Cos w — b . Cos v. Fig. 12. Tab. 19. Zur Bestimmung des Winkels w ist zu bemerken, dass tang w = [FORMEL]; auf gleiche Art ist tang M' m' p = tang v = [FORMEL]; es verhält sich also tang v : tang w = [FORMEL] Nun ist M' p = M' N — m' n, dann M q = M N — m n, demnach tang v : tang [FORMEL]. Da ferner p m' = q m und M' N : M N = a : b = m' n : m n, so ist auch tang v : tang w = a : b, also tang w = [FORMEL] · tang v, woraus sich der Winkel w für jeden Werth von v bestimmen lässt. Nach diesen Gleichungen sind für die Werthe v = 0, 30, 45, 60 und 90 Grad, die Coordinaten der Elypse M R = a . Sin v und M N = b . Cos v, dann der Krümmungs- halbmesser [FORMEL], die Tangenten der Stellungswinkel w und zuletzt die Coordinaten der Entwicklungslinie C P = r . Cos w — b . Cos v und P O = a . Sin v — r . Sin w berechnet worden. Um über den Gebrauch dieser Tabelle ein Beispiel zu geben, wollen wir b = ⅔ a setzen, oder annehmen, dass die Höhe des Gewölbes dem dritten Theile der ganzen Spannweite gleich sey. Für diesen Fall haben wir

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 436. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/466>, abgerufen am 24.09.2020.