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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Elyptische Brückengewölle.

Wird in diesen Gleichungen h = [Formel 1] gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo-Fig.
6.
Tab.
19.

gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich = [Formel 2] angenommen ist, so ergibt sich aus
diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,047, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad,
wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei-
den Seiten des Scheitels berührt
. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt
v = Arc (60° -- u) = 1,047 -- u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten
Gleichungen [Formel 3] , und der horizontale Druck
[Formel 4]

Die Höhe D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet,
wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die
Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge-
setzt wird; wir erhalten demnach [Formel 5] , wo H aus
der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise
[Formel 6]

Der senkrechte Druck an der Widerlage U ist offenbar =
[Formel 7] = a (h + 0,2146 b).
Diese Gleichungen geben für .... h = [Formel 8] ; [Formel 9] ; [Formel 10] .....
den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49Min.; 5° 28Min. ..
folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11Min.; 54° 32Min. ..
sonach den horizontalen Druck ... H = 1,3730 h · [Formel 11] ; 1,1648 h · [Formel 12] ; 1,0608 h · [Formel 13] ..
die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,2169 b ; 0,2402 b ; 0,2575 b ....
den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,2979 a . b ; 0,3396 a . b ; 0,3813 a . b. ..

Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of-
fenbar = Q L -- Q N -- M L = h + b -- z -- b . Cos v
[Formel 14]

Zu einem Beispiele haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der
Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = 2/3 a und h = 1/12 a = 1/8 b ist. Für diesen
Fall gibt die letzte Gleichung
für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad.
die Höhe M N = 0; 0,0059 b; 0,0031 b; 0,0010 b; 0,2414 b.

§. 383.

Wir haben nun noch über die Anzahl der Stützlinien, welche die Masse des
elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:

Elyptische Brückengewölle.

Wird in diesen Gleichungen h = [Formel 1] gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo-Fig.
6.
Tab.
19.

gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich = [Formel 2] angenommen ist, so ergibt sich aus
diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,047, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad,
wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei-
den Seiten des Scheitels berührt
. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt
v = Arc (60° — u) = 1,047 — u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten
Gleichungen [Formel 3] , und der horizontale Druck
[Formel 4]

Die Höhe D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet,
wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die
Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge-
setzt wird; wir erhalten demnach [Formel 5] , wo H aus
der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise
[Formel 6]

Der senkrechte Druck an der Widerlage U ist offenbar =
[Formel 7] = a (h + 0,2146 b).
Diese Gleichungen geben für .... h = [Formel 8] ; [Formel 9] ; [Formel 10] .....
den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49Min.; 5° 28Min. ..
folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11Min.; 54° 32Min. ..
sonach den horizontalen Druck … H = 1,3730 h · [Formel 11] ; 1,1648 h · [Formel 12] ; 1,0608 h · [Formel 13] ..
die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,2169 b ; 0,2402 b ; 0,2575 b ....
den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,2979 a . b ; 0,3396 a . b ; 0,3813 a . b. ..

Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of-
fenbar = Q L — Q N — M L = h + b — z — b . Cos v
[Formel 14]

Zu einem Beispiele haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der
Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = ⅔ a und h = 1/12 a = ⅛ b ist. Für diesen
Fall gibt die letzte Gleichung
für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad.
die Höhe M N = 0; 0,0059 b; 0,0031 b; 0,0010 b; 0,2414 b.

§. 383.

Wir haben nun noch über die Anzahl der Stützlinien, welche die Masse des
elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:

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[431/0461] Elyptische Brückengewölle. Wird in diesen Gleichungen h = [FORMEL] gesetzt, welches der Fall für einen Kreisbo- gen wäre, wo b = a und h wie gewöhnlich = [FORMEL] angenommen ist, so ergibt sich aus diesen beiden Gleichungen sehr nahe v = 1,047, folglich der Winkel A C Q = 60 Grad, wo nämlich die unterste Stützlinie den elyptischen Bogen zu bei- den Seiten des Scheitels berührt. Für die übrigen Fälle hat man überhaupt v = Arc (60° — u) = 1,047 — u gesetzt; für diesen Werth folgt aus den beiden letzten Gleichungen [FORMEL], und der horizontale Druck [FORMEL] Fig. 6. Tab. 19. Die Höhe D U', wo die unterste Stützlinie S U' der Widerlage D U W begegnet, wird gefunden, wenn von W D = h + b, die Linie W U' = z' abgezogen wird. Die Linie W U' = z' wird gefunden, wenn in der allgemeinen Gleichung II, v = 90° ge- setzt wird; wir erhalten demnach [FORMEL], wo H aus der vorhergehenden Gleichung zu nehmen ist. Man findet auf diese Weise [FORMEL] Der senkrechte Druck an der Widerlage U ist offenbar = [FORMEL] = a (h + 0,2146 b). Diese Gleichungen geben für .... h = [FORMEL] ; [FORMEL] ; [FORMEL] ..... den Winkel .......... u = 0 ; 3° 49Min.; 5° 28Min. .. folglich für die Berührung den Winkel v = 60° ; 56° 11Min.; 54° 32Min. .. sonach den horizontalen Druck … H = 1,3730 h · [FORMEL]; 1,1648 h · [FORMEL]; 1,0608 h · [FORMEL] .. die Höhe der Stützlinie über dem Kämpfer D U' = 0,2169 b ; 0,2402 b ; 0,2575 b .... den senkrechten Druck an der Widerlage = 0,2979 a . b ; 0,3396 a . b ; 0,3813 a . b. .. Die Höhe der Stützlinie über jedem Punkte M des elyptischen Bogens ist M N of- fenbar = Q L — Q N — M L = h + b — z — b . Cos v [FORMEL] Zu einem Beispiele haben wir den Fall angenommen, dass die Gewölbhöhe in der Mitte ein Drittheil der Spannweite oder b = ⅔ a und h = 1/12 a = ⅛ b ist. Für diesen Fall gibt die letzte Gleichung für die Winkel v = 0; 30 Grad; 45 Grad; 60 Grad; 90 Grad. die Höhe M N = 0; 0,0059 b; 0,0031 b; 0,0010 b; 0,2414 b. §. 383. Wir haben nun noch über die Anzahl der Stützlinien, welche die Masse des elyptischen Gewölbes vor dem Einsturze zu sichern im Stande sind, zu bemerken:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/461>, abgerufen am 29.09.2020.