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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Elyptische Brückengewölbe.
Fig.
6.
Tab.
19.
Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist
U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine
Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt
N oder N n o = l, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb-
messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der
senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes
bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes
A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H,
so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen
zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:

I. Für den Stellungswinkel ist tang [Formel 1]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[Formel 2]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist [Formel 3]
§. 381.

Fig.
7.
Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene
Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.

Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem-
nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua-
derstein
übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen
nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder,
welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang [Formel 4] und
[Formel 5] , sonach
Q N -- A i = [Formel 6] (N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 = [Formel 7] · i p.

Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U'
ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[Formel 8] der Parameter ist.

tang [Formel 9] Aus
dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird [Formel 10]
Den Werth für d l in der Gleichung für R substituirt, gibt [Formel 11]

Elyptische Brückengewölbe.
Fig.
6.
Tab.
19.
Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist
U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine
Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt
N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb-
messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der
senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes
bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes
A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H,
so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen
zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie:

I. Für den Stellungswinkel ist tang [Formel 1]
II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist
[Formel 2]
III. Für den Krümmungshalbmesser ist [Formel 3]
§. 381.

Fig.
7.
Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene
Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag.

Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem-
nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua-
derstein
übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen
nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder,
welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang [Formel 4] und
[Formel 5] , sonach
Q N — A i = [Formel 6] (N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 = [Formel 7] · i p.

Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U'
ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse
[Formel 8] der Parameter ist.

tang [Formel 9] Aus
dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird [Formel 10]
Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt [Formel 11]
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[428/0458] Elyptische Brückengewölbe. Ist nämlich W A die Fahrbahn oberhalb des elyptischen Gewölbes D S M B, und ist U N i die Stützlinie dieses Gewölbes; die halbe Spannweite desselben D C = a, seine Höhe in der Mitte B C = b, der Stützwinkel für den willkührlich angenommenen Punkt N oder N n o = λ, die Ordinate für denselben Punkt Q N = z, der Krümmungshalb- messer für den kleinen Bogen N n der Stützlinie = R, und der Winkel, welchen der senkrecht oberhalb N im Kreise D R F liegende Punkt R mit dem Scheitel des Gewölbes bildet, F C R = v; ferner die Höhe der Fahrbahn oberhalb dem Scheitel des Gewölbes A B = h; endlich der horizontale Druck, welchen die Fläche Q A B M ausübt = H, so erhält man nach der unten angeführten höhern Rechnung folgende drei Gleichungen zur Bestimmung der Eigenschaften unserer Stützlinie: Fig. 6. Tab. 19. I. Für den Stellungswinkel ist tang [FORMEL] II. Zur Bestimmung der Ordinaten der Stützlinie unter der Fahrbahn ist [FORMEL] III. Für den Krümmungshalbmesser ist [FORMEL] §. 381. Die aufgestellten drei Gleichungen sind allgemein und behalten ihre vollkommene Richtigkeit, was man immer für Werthe den Grössen b, h und a beilegen mag. Fig. 7. Wir wollen demnach den einfachsten Fall zuerst vornehmen und b = 0 setzen; dem- nach verschwindet hier die Elypse und es bleibt uns nur die Steinmasse oder ein Qua- derstein übrig, dessen Länge U U' = 2 a und die Höhe A B = h ist, für welchen nunmehr die Stützlinie aufzusuchen ist. Da in den vorigen Gleichungen alle Glieder, welche b enthalten, verschwinden, so haben wir tang [FORMEL] und [FORMEL], sonach Q N — A i = [FORMEL] (N p)2 = i p. Daraus folgt (N p)2 = [FORMEL] · i p. Diess ist offenbar die Gleichung für eine Parabel. Die Stützlinie U N i U' ist demnach eine Parabel, in welcher i p und N p die Coordinaten und die Grösse [FORMEL] der Parameter ist. *) *) tang [FORMEL] Aus dieser Gleichung folgt, wenn sie differenzirt wird [FORMEL] Den Werth für d λ in der Gleichung für R substituirt, gibt [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 428. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/458>, abgerufen am 20.09.2020.