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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Stützlinie für das elyptische Gewölbe.

Der senkrechte Druck ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes [Formel 1] (a + b) d,
der horizontale Druck ist = [Formel 2] (a + b) d, und die Höhe E I, wo sich
der Druck der Stützlinie an der Widerlage äussert, ist = 0,414 . b.

lich um 0,005 . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei
der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes d = [Formel 3] setzt, für die Breite des stützen-
den Bogens 0,046 . a, statt wie beim Kreise nur 0,041 . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta-
bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um [Formel 4] oder [Formel 5] grösser seyn werde,
als es bei dem Kreise der Fall war.
Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte
überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung
M N = B A + A C -- M G -- Q N = b [Formel 6] + b -- b . Cos v -- z. Setzt
man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10,
20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe:
[Tabelle]
Aus dieser Tabelle ersehen wir erstens, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha-
ben, nur um die Grösse 0,0413 . b + 0,0154 · [Formel 7] · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und
in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise
angeführt worden.
2tens. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist,
da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse
[Formel 8] zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht
Stützlinie für das elyptische Gewölbe.

Der senkrechte Druck ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes [Formel 1] (a + b) δ,
der horizontale Druck ist = [Formel 2] (a + b) δ, und die Höhe E I, wo sich
der Druck der Stützlinie an der Widerlage äussert, ist = 0,414 . b.

lich um 0,005 . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei
der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes δ = [Formel 3] setzt, für die Breite des stützen-
den Bogens 0,046 . a, statt wie beim Kreise nur 0,041 . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta-
bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um [Formel 4] oder [Formel 5] grösser seyn werde,
als es bei dem Kreise der Fall war.
Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte
überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung
M N = B A + A C — M G — Q N = b [Formel 6] + b — b . Cos v — z. Setzt
man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10,
20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe:
[Tabelle]
Aus dieser Tabelle ersehen wir erstens, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha-
ben, nur um die Grösse 0,0413 . b + 0,0154 · [Formel 7] · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und
in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise
angeführt worden.
2tens. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist,
da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse
[Formel 8] zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht
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[423/0453] Stützlinie für das elyptische Gewölbe. Der senkrechte Druck ist abermals das Gewicht des halben Gewölbes [FORMEL] (a + b) δ, der horizontale Druck ist = [FORMEL] (a + b) δ, und die Höhe E I, wo sich der Druck der Stützlinie an der Widerlage äussert, ist = 0,414 . b. *) *) lich um 0,005 . a grösser; als bei dem gedrückten Gewölbe; daraus ergibt sich, dass, wenn man bei der Elypse, so wie beim Kreise die Stärke des Gewölbes δ = [FORMEL] setzt, für die Breite des stützen- den Bogens 0,046 . a, statt wie beim Kreise nur 0,041 . a bleibt, dass folglich die Basis für die Sta- bilität des elyptischen Gewölbes in dem angenommenen Falle um [FORMEL] oder [FORMEL] grösser seyn werde, als es bei dem Kreise der Fall war. Die Höhe M N, um welche die Mittellinie des Gewölbes von der Stützlinie in jedem Punkte überstiegen wird, ergibt sich auf ähnliche Art, wie bei dem Kreisgewölbe aus der Gleichung M N = B A + A C — M G — Q N = b [FORMEL] + b — b . Cos v — z. Setzt man in dieser Gleichung für M N, so wie in der obigen für z statt des Winkels v die Werthe 10, 20, 30 u. s. w., so ergeben sich nachstehende Werthe: Aus dieser Tabelle ersehen wir erstens, dass die Stützlinie, so wie wir bereits bemerkt ha- ben, nur um die Grösse 0,0413 . b + 0,0154 · [FORMEL] · b im Scheitel über die Mittellinie aufsteigt, und in dieser Hinsicht beim Schlusse des Gewölbes dasselbe zu bemerken sey, was bereits beim Kreise angeführt worden. 2tens. Da die Stützlinie bei dem Winkel v = 45° den elyptischen Bogen A M S in S berührt, so ist, da die Länge des Gewölbbogens bis zu v = 45 Grad oder von A bis S die Grösse [FORMEL] zu seinem Maasse hat, die Fläche, welche bei S senkrecht

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 423. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/453>, abgerufen am 29.09.2020.