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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Stützlinie für das elyptische Gewölbe.
K J = E J seyn müsse; da aber der Winkel K C E einen Bogen von 45° überspannt, soFig.
2.
Tab.
19.

muss der Winkel J C E = 22,5 Grad seyn, demnach die Höhe E J = a . tang 22,5 = 0,4142 . a
seyn. Auf solche Art erhält man den Punkt J, von welchem man annehmen kann, dass
hiebei die Stützlinie des Gewölbes in die Widerlagsmauer eintritt. Eine genauere Be-
rechnung hierüber ist in der Note unter dem Texte enthalten.

Wir haben daher bei J denjenigen Punkt, wo das Gewölbe mit seiner ganzen Last
A B D E . d = [Formel 1] . a. d senkrecht herabdrückt. Nebst dem ist noch der horizontale
Druck in J vorhanden, welcher, da er in allen Punkten der krummen Linie gleich ist,
am leichtesten bei K bestimmt wird; das Gewicht des Gewölbes von A bis K ist näm-
lich = [Formel 2] . a . d, und weil für K die tang 45° = 1, folglich der horizontale Druck so
gross als der senkrechte ist, so haben wir auch bei J den horizontalen Druck
= [Formel 3] . a . d.

Theilt man daher die Linie J E in 2 gleiche Theile J M = M E und trägt von J
nach der horizontalen Richtung die Grösse J L = J M auf, so gibt die Diagonale J O des
Parallelogrammes J L O M die Richtung, nach welcher das freie Kreisgewölbe gegen die
Widerlagen drückt. Hievon werden wir bei der Bestimmung der Stärke der Widerlags-
mauern Gebrauch machen.

§. 378.

Eine ähnliche Rechnung ergibt sich auch bei der Ausmittlung der Stützlinie für
das elyptische Gewölbe
*). Hierbei verhält sich jedoch der horizontale Druck

*) Auf gleiche Art lässt sich die Stützlinie für ein elyptisches Gewölbe finden. Es seyFig.
3.

die Mittellinie des elyptischen Gewölbes A M S D, die halbe grössere Achse der Elypse C D = a,
die halbe kleinere A C = b, die Dicke des Gewölbes A' A'' = d und der Winkel p C F = v. Vorläu-
fig wollen wir bemerken, dass man die Querschnittsfläche des elyptischen Gewölbes zur Bestim-
mung des hiezu nöthigen Materials u. s. w. auf folgende allgemeine Art bestimmen könne:
Die Fläche der äussern Elypse C A' D' ist =
[Formel 4] , die innere Fläche C A'' D'' =
[Formel 5] . Wird die zweite Fläche von der ersten
abgezogen, so erhalten wir die Fläche des elyptischen Gewölbes A' S' D' D'' S'' A'' = [Formel 6] (a + b) d;
daraus ist ersichtlich, dass die elyptische Gewölbfläche der Gewölbfläche eines Kreises gleich ist, welcher
die Grösse [Formel 7] zum Halbmesser, und die Höhe der Gewölbsteine d zur Höhe hat, folglich, dass
man die Länge des Gewölbbogens A S D = [Formel 8] setzen könne, welche mit der winkelrecht
darauf stehenden Höhe d multiplizirt die Fläche des Gewölbes gibt. Wir können demnach auch
die Fläche von A bis M = A M . d = s . d und jene von A bis S = A S . d = b . d setzen, wenn
nämlich der elyptische Bogen A M = s und der elyptische Bogen A S = b gesetzt wird.
Da diese Flächen den Tangenten der Stellungswinkel, welche die Stützlinie mit dem Horizonte
macht, proportional seyn müssen, so haben wir s . d : b . d = tang N n i : tang K S k = [Formel 9]

Stützlinie für das elyptische Gewölbe.
K J = E J seyn müsse; da aber der Winkel K C E einen Bogen von 45° überspannt, soFig.
2.
Tab.
19.

muss der Winkel J C E = 22,5 Grad seyn, demnach die Höhe E J = a . tang 22,5 = 0,4142 . a
seyn. Auf solche Art erhält man den Punkt J, von welchem man annehmen kann, dass
hiebei die Stützlinie des Gewölbes in die Widerlagsmauer eintritt. Eine genauere Be-
rechnung hierüber ist in der Note unter dem Texte enthalten.

Wir haben daher bei J denjenigen Punkt, wo das Gewölbe mit seiner ganzen Last
A B D E . δ = [Formel 1] . a. δ senkrecht herabdrückt. Nebst dem ist noch der horizontale
Druck in J vorhanden, welcher, da er in allen Punkten der krummen Linie gleich ist,
am leichtesten bei K bestimmt wird; das Gewicht des Gewölbes von A bis K ist näm-
lich = [Formel 2] . a . δ, und weil für K die tang 45° = 1, folglich der horizontale Druck so
gross als der senkrechte ist, so haben wir auch bei J den horizontalen Druck
= [Formel 3] . a . δ.

Theilt man daher die Linie J E in 2 gleiche Theile J M = M E und trägt von J
nach der horizontalen Richtung die Grösse J L = J M auf, so gibt die Diagonale J O des
Parallelogrammes J L O M die Richtung, nach welcher das freie Kreisgewölbe gegen die
Widerlagen drückt. Hievon werden wir bei der Bestimmung der Stärke der Widerlags-
mauern Gebrauch machen.

§. 378.

Eine ähnliche Rechnung ergibt sich auch bei der Ausmittlung der Stützlinie für
das elyptische Gewölbe
*). Hierbei verhält sich jedoch der horizontale Druck

*) Auf gleiche Art lässt sich die Stützlinie für ein elyptisches Gewölbe finden. Es seyFig.
3.

die Mittellinie des elyptischen Gewölbes A M S D, die halbe grössere Achse der Elypse C D = a,
die halbe kleinere A C = b, die Dicke des Gewölbes A' A'' = δ und der Winkel p C F = v. Vorläu-
fig wollen wir bemerken, dass man die Querschnittsfläche des elyptischen Gewölbes zur Bestim-
mung des hiezu nöthigen Materials u. s. w. auf folgende allgemeine Art bestimmen könne:
Die Fläche der äussern Elypse C A' D' ist =
[Formel 4] , die innere Fläche C A'' D'' =
[Formel 5] . Wird die zweite Fläche von der ersten
abgezogen, so erhalten wir die Fläche des elyptischen Gewölbes A' S' D' D'' S'' A'' = [Formel 6] (a + b) δ;
daraus ist ersichtlich, dass die elyptische Gewölbfläche der Gewölbfläche eines Kreises gleich ist, welcher
die Grösse [Formel 7] zum Halbmesser, und die Höhe der Gewölbsteine δ zur Höhe hat, folglich, dass
man die Länge des Gewölbbogens A S D = [Formel 8] setzen könne, welche mit der winkelrecht
darauf stehenden Höhe δ multiplizirt die Fläche des Gewölbes gibt. Wir können demnach auch
die Fläche von A bis M = A M . δ = s . δ und jene von A bis S = A S . δ = β . δ setzen, wenn
nämlich der elyptische Bogen A M = s und der elyptische Bogen A S = β gesetzt wird.
Da diese Flächen den Tangenten der Stellungswinkel, welche die Stützlinie mit dem Horizonte
macht, proportional seyn müssen, so haben wir s . δ : β . δ = tang N n i : tang K S k = [Formel 9]
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[421/0451] Stützlinie für das elyptische Gewölbe. K J = E J seyn müsse; da aber der Winkel K C E einen Bogen von 45° überspannt, so muss der Winkel J C E = 22,5 Grad seyn, demnach die Höhe E J = a . tang 22,5 = 0,4142 . a seyn. Auf solche Art erhält man den Punkt J, von welchem man annehmen kann, dass hiebei die Stützlinie des Gewölbes in die Widerlagsmauer eintritt. Eine genauere Be- rechnung hierüber ist in der Note unter dem Texte enthalten. Fig. 2. Tab. 19. Wir haben daher bei J denjenigen Punkt, wo das Gewölbe mit seiner ganzen Last A B D E . δ = [FORMEL] . a. δ senkrecht herabdrückt. Nebst dem ist noch der horizontale Druck in J vorhanden, welcher, da er in allen Punkten der krummen Linie gleich ist, am leichtesten bei K bestimmt wird; das Gewicht des Gewölbes von A bis K ist näm- lich = [FORMEL] . a . δ, und weil für K die tang 45° = 1, folglich der horizontale Druck so gross als der senkrechte ist, so haben wir auch bei J den horizontalen Druck = [FORMEL] . a . δ. Theilt man daher die Linie J E in 2 gleiche Theile J M = M E und trägt von J nach der horizontalen Richtung die Grösse J L = J M auf, so gibt die Diagonale J O des Parallelogrammes J L O M die Richtung, nach welcher das freie Kreisgewölbe gegen die Widerlagen drückt. Hievon werden wir bei der Bestimmung der Stärke der Widerlags- mauern Gebrauch machen. §. 378. Eine ähnliche Rechnung ergibt sich auch bei der Ausmittlung der Stützlinie für das elyptische Gewölbe *). Hierbei verhält sich jedoch der horizontale Druck *) Auf gleiche Art lässt sich die Stützlinie für ein elyptisches Gewölbe finden. Es sey die Mittellinie des elyptischen Gewölbes A M S D, die halbe grössere Achse der Elypse C D = a, die halbe kleinere A C = b, die Dicke des Gewölbes A' A'' = δ und der Winkel p C F = v. Vorläu- fig wollen wir bemerken, dass man die Querschnittsfläche des elyptischen Gewölbes zur Bestim- mung des hiezu nöthigen Materials u. s. w. auf folgende allgemeine Art bestimmen könne: Die Fläche der äussern Elypse C A' D' ist = [FORMEL], die innere Fläche C A'' D'' = [FORMEL]. Wird die zweite Fläche von der ersten abgezogen, so erhalten wir die Fläche des elyptischen Gewölbes A' S' D' D'' S'' A'' = [FORMEL] (a + b) δ; daraus ist ersichtlich, dass die elyptische Gewölbfläche der Gewölbfläche eines Kreises gleich ist, welcher die Grösse [FORMEL] zum Halbmesser, und die Höhe der Gewölbsteine δ zur Höhe hat, folglich, dass man die Länge des Gewölbbogens A S D = [FORMEL] setzen könne, welche mit der winkelrecht darauf stehenden Höhe δ multiplizirt die Fläche des Gewölbes gibt. Wir können demnach auch die Fläche von A bis M = A M . δ = s . δ und jene von A bis S = A S . δ = β . δ setzen, wenn nämlich der elyptische Bogen A M = s und der elyptische Bogen A S = β gesetzt wird. Da diese Flächen den Tangenten der Stellungswinkel, welche die Stützlinie mit dem Horizonte macht, proportional seyn müssen, so haben wir s . δ : β . δ = tang N n i : tang K S k = [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 421. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/451>, abgerufen am 24.09.2020.