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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Der Tabelle S. 329 zu Folge betrug bei der Belastung g = 40 Lb die beobachte-
te Biegung [Formel 1] Linien = U = u; werden daher diese Werthe und b = h = 1 Zoll,
dann [Formel 2] Zoll substituirt, so ist [Formel 3] , woraus
G = 40 . 51341 . [Formel 4] folgt. In dieser Gleichung muss B, H und L in Zollen substituirt
werden, wornach man nunmehr die Last G berechnen kann, welche ein Eichenstab von
gleicher Materie, wie der versuchte zu tragen im Stande ist, wenn sich derselbe nur
[Formel 5] Linie in der Mitte biegen oder einsenken soll.

Für den praktischen Gebrauch ist es aber vortheilhafter, die obige Proportion so zu
stellen, dass man für die angenommene Länge, Höhe und Breite des Stabes und das dar-
auf gelegte Gewicht die Biegung bestimmen, oder wenn man diese lieber annehmen will,
die Last G berechnen kann.

Da wir voraussetzen müssen, dass die Balken der Sicherheit wegen nur mit solchen
Gewichten beschwert werden, wobei sie vollkommen elastisch bleiben, so findet
in diesem Falle bei dem versuchten Eichenstabe die S. 332 aufgestellte Gleichung
[Formel 6] statt. Nehmen wir die Biegung zu ein Zoll an, so ist
u = 15 . 12 [Formel 7] , woraus das Gewicht g = 114 Lb folgt. Wird nun in der obigen
Proportion [Formel 8] gesetzt, so ist [Formel 9] , woraus
[Formel 10] U . 114 . 51341 = U . 5852874 folgt. Bei dem Gebrauche dieser Gleichung muss
L, B und H in Zollen, G aber in Pfunden substituirt werden, worauf man U in Zollen
findet. Da der Coeffizient von U für die Rechnung zu gross ist, so kann man auch L in
Klaftern subtituiren, zu welchem Behufe der Coeffizient 5852874 erst mit 723 dividirt wer-
den muss. Diess gibt die Zahl 15,7.

Wir haben daher für unsern Fall die Gleichung für die Biegung [Formel 11] .
In dieser Gleichung kommen fünf Grössen G, L, B, H und U vor; wenn daher 4 hievon
gegeben sind, so kann man die fünfte berechnen.

1tes Beispiel. Ein eichener Balken von 4 Klafter Länge, 1 Fuss Höhe, und 8 Zoll
Breite ist in der Mitte mit einer Last von 30 Zentner beschwert, es frägt sich, wie
viel seine grösste Biegung U betragen werde?

In diesem Falle haben wir G = 3000; die Dimensionen B, H des Balkens müssen in
Zollen L aber in Klaftern bestimmt werden, es ist daher L = 4, B = 8, H = 12, und so-
nach [Formel 12] , woraus die Biegung in der Mitte U = 0,88 Zoll folgt.

2tes Beispiel. Wollte man annehmen, dass die Biegung bei diesem Balken nur 0,5
Zoll betragen darf, so lässt sich die Höhe desselben bei Annahme einer gleichen Länge
und Breite finden. Es ist nämlich : [Formel 13] und H = 14,5 Zoll.
Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Der Tabelle S. 329 zu Folge betrug bei der Belastung g = 40 ℔ die beobachte-
te Biegung [Formel 1] Linien = U = u; werden daher diese Werthe und b = h = 1 Zoll,
dann [Formel 2] Zoll substituirt, so ist [Formel 3] , woraus
G = 40 . 51341 . [Formel 4] folgt. In dieser Gleichung muss B, H und L in Zollen substituirt
werden, wornach man nunmehr die Last G berechnen kann, welche ein Eichenstab von
gleicher Materie, wie der versuchte zu tragen im Stande ist, wenn sich derselbe nur
[Formel 5] Linie in der Mitte biegen oder einsenken soll.

Für den praktischen Gebrauch ist es aber vortheilhafter, die obige Proportion so zu
stellen, dass man für die angenommene Länge, Höhe und Breite des Stabes und das dar-
auf gelegte Gewicht die Biegung bestimmen, oder wenn man diese lieber annehmen will,
die Last G berechnen kann.

Da wir voraussetzen müssen, dass die Balken der Sicherheit wegen nur mit solchen
Gewichten beschwert werden, wobei sie vollkommen elastisch bleiben, so findet
in diesem Falle bei dem versuchten Eichenstabe die S. 332 aufgestellte Gleichung
[Formel 6] statt. Nehmen wir die Biegung zu ein Zoll an, so ist
u = 15 . 12 [Formel 7] , woraus das Gewicht g = 114 ℔ folgt. Wird nun in der obigen
Proportion [Formel 8] gesetzt, so ist [Formel 9] , woraus
[Formel 10] U . 114 . 51341 = U . 5852874 folgt. Bei dem Gebrauche dieser Gleichung muss
L, B und H in Zollen, G aber in Pfunden substituirt werden, worauf man U in Zollen
findet. Da der Coeffizient von U für die Rechnung zu gross ist, so kann man auch L in
Klaftern subtituiren, zu welchem Behufe der Coeffizient 5852874 erst mit 723 dividirt wer-
den muss. Diess gibt die Zahl 15,7.

Wir haben daher für unsern Fall die Gleichung für die Biegung [Formel 11] .
In dieser Gleichung kommen fünf Grössen G, L, B, H und U vor; wenn daher 4 hievon
gegeben sind, so kann man die fünfte berechnen.

1tes Beispiel. Ein eichener Balken von 4 Klafter Länge, 1 Fuss Höhe, und 8 Zoll
Breite ist in der Mitte mit einer Last von 30 Zentner beschwert, es frägt sich, wie
viel seine grösste Biegung U betragen werde?

In diesem Falle haben wir G = 3000; die Dimensionen B, H des Balkens müssen in
Zollen L aber in Klaftern bestimmt werden, es ist daher L = 4, B = 8, H = 12, und so-
nach [Formel 12] , woraus die Biegung in der Mitte U = 0,88 Zoll folgt.

2tes Beispiel. Wollte man annehmen, dass die Biegung bei diesem Balken nur 0,5
Zoll betragen darf, so lässt sich die Höhe desselben bei Annahme einer gleichen Länge
und Breite finden. Es ist nämlich : [Formel 13] und H = 14,5 Zoll.
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[336/0366] Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer. Der Tabelle S. 329 zu Folge betrug bei der Belastung g = 40 ℔ die beobachte- te Biegung [FORMEL] Linien = U = u; werden daher diese Werthe und b = h = 1 Zoll, dann [FORMEL] Zoll substituirt, so ist [FORMEL], woraus G = 40 . 51341 . [FORMEL] folgt. In dieser Gleichung muss B, H und L in Zollen substituirt werden, wornach man nunmehr die Last G berechnen kann, welche ein Eichenstab von gleicher Materie, wie der versuchte zu tragen im Stande ist, wenn sich derselbe nur [FORMEL] Linie in der Mitte biegen oder einsenken soll. Für den praktischen Gebrauch ist es aber vortheilhafter, die obige Proportion so zu stellen, dass man für die angenommene Länge, Höhe und Breite des Stabes und das dar- auf gelegte Gewicht die Biegung bestimmen, oder wenn man diese lieber annehmen will, die Last G berechnen kann. Da wir voraussetzen müssen, dass die Balken der Sicherheit wegen nur mit solchen Gewichten beschwert werden, wobei sie vollkommen elastisch bleiben, so findet in diesem Falle bei dem versuchten Eichenstabe die S. 332 aufgestellte Gleichung [FORMEL] statt. Nehmen wir die Biegung zu ein Zoll an, so ist u = 15 . 12 [FORMEL], woraus das Gewicht g = 114 ℔ folgt. Wird nun in der obigen Proportion [FORMEL] gesetzt, so ist [FORMEL], woraus [FORMEL] U . 114 . 51341 = U . 5852874 folgt. Bei dem Gebrauche dieser Gleichung muss L, B und H in Zollen, G aber in Pfunden substituirt werden, worauf man U in Zollen findet. Da der Coeffizient von U für die Rechnung zu gross ist, so kann man auch L in Klaftern subtituiren, zu welchem Behufe der Coeffizient 5852874 erst mit 723 dividirt wer- den muss. Diess gibt die Zahl 15,7. Wir haben daher für unsern Fall die Gleichung für die Biegung [FORMEL]. In dieser Gleichung kommen fünf Grössen G, L, B, H und U vor; wenn daher 4 hievon gegeben sind, so kann man die fünfte berechnen. 1tes Beispiel. Ein eichener Balken von 4 Klafter Länge, 1 Fuss Höhe, und 8 Zoll Breite ist in der Mitte mit einer Last von 30 Zentner beschwert, es frägt sich, wie viel seine grösste Biegung U betragen werde? In diesem Falle haben wir G = 3000; die Dimensionen B, H des Balkens müssen in Zollen L aber in Klaftern bestimmt werden, es ist daher L = 4, B = 8, H = 12, und so- nach [FORMEL], woraus die Biegung in der Mitte U = 0,88 Zoll folgt. 2tes Beispiel. Wollte man annehmen, dass die Biegung bei diesem Balken nur 0,5 Zoll betragen darf, so lässt sich die Höhe desselben bei Annahme einer gleichen Länge und Breite finden. Es ist nämlich : [FORMEL] und H = 14,5 Zoll.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/366>, abgerufen am 20.04.2024.