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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Krämerwage.

Es sey das statische Moment des Wagebalkens = B . b, das mechanische oder Träg-
heitsmoment = B . f2, so sind die Spielungszeiten der Wage so gross, als
die eines Pendels, dessen Länge = [Formel 1] , wie bei der Theo-
rie der Bewegung um Achsen gezeigt werden wird.

Wenn demnach B . b und 2 P . e sehr klein sind, wie wir bereits (§. 171) wissen, dass
es die Empfindlichkeit fordert, so wird das Pendel und mithin auch die Schwingungs-
zeit länger. Empfindliche Wagen schwingen demnach immer sehr lang-
sam, weil sie kleinere statische Momente haben.

Wenn P . e = 0, oder wenn die Linie durch die Aufhängspunkte zugleich durch die
Achse geht, so ist die Pendellänge = [Formel 2] , demnach grösser als im obigen
Falle; die Wage spielt also langsamer, wenn Gewichte abgewogen
werden, als ohne Gewichten.

Wenn B . b = 0 oder wenn B . b gegen 2 P . e und B . f2 gegen 2 P . a2 sehr klein ist, wel-
ches statt findet, wenn der Wagebalken nicht schwer oder wenn seine Schwere sich grössten-
theils in der Nähe der Achsen befindet, so bleibt die Pendellänge = [Formel 3]
beinahe; demnach sind die Spielungszeiten bei grossen Gewichten unab-
änderlich und ihre Dauer, die sich immer wie die Quadratwurzel der Pendellänge ver-
hält, ist um so grösser, je länger der Arm des Wagebalkens a und je kleiner die Entfer-
nung (e) der Achse von der Linie durch die Aufhängspunkte gemacht wird.

Aus diesem ergibt sich, dass die Forderungen, es solle eine Wage sehr em-
pfindlich seyn und zugleich auch kurze Schwingungszeiten haben,
einander entgegen stehen. Die Empfindlichkeit fordert nämlich, dass B . b und
2 P . e sehr klein sey, dieselbe Grösse befindet sich aber bei der Pendellänge im Divisor,
sie gibt daher eine grosse Pendellänge, und es muss sonach auch die Schwingungszeit
einer empfindlichen Wage gross seyn. Man kann demnach aus der blossen Ansicht einer
Wage, welche in kurzen Zeiten hin und herspielt, sogleich schliessen, dass sie keine
grosse Empfindlichkeit haben könne.

§. 176.

Aus der oben §. 170 für den Ausschlag gefundenen Formel x = [Formel 4]
lässt sich immer eine Grösse oder das Verhältniss zweier Grössen zu einander berechnen,
wenn die übrigen gegeben sind.

1tes Beispiel. Man soll die Dimensionen zur Verfertigung einer Wage angeben,
auf der man höchstens 2 Lb wiegt, und die hiebei einen Ausschlag von 1 Linie auf
1 Gran gibt.

Hier sind offenbar bloss die drei Grössen x = 1''', p = 1 Gran = [Formel 5] Loth und
2 P = 2 Lb = 64 Loth gegeben. Wenn e oder die Entfernung der Achse von den Auf-
hängspunkten = 0 ist, so bleibt x = [Formel 6] oder 1''' = [Formel 7] , sonach ist die Entfer-

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Krämerwage.

Es sey das statische Moment des Wagebalkens = B . b, das mechanische oder Träg-
heitsmoment = B . f2, so sind die Spielungszeiten der Wage so gross, als
die eines Pendels, dessen Länge = [Formel 1] , wie bei der Theo-
rie der Bewegung um Achsen gezeigt werden wird.

Wenn demnach B . b und 2 P . e sehr klein sind, wie wir bereits (§. 171) wissen, dass
es die Empfindlichkeit fordert, so wird das Pendel und mithin auch die Schwingungs-
zeit länger. Empfindliche Wagen schwingen demnach immer sehr lang-
sam, weil sie kleinere statische Momente haben.

Wenn P . e = 0, oder wenn die Linie durch die Aufhängspunkte zugleich durch die
Achse geht, so ist die Pendellänge = [Formel 2] , demnach grösser als im obigen
Falle; die Wage spielt also langsamer, wenn Gewichte abgewogen
werden, als ohne Gewichten.

Wenn B . b = 0 oder wenn B . b gegen 2 P . e und B . f2 gegen 2 P . a2 sehr klein ist, wel-
ches statt findet, wenn der Wagebalken nicht schwer oder wenn seine Schwere sich grössten-
theils in der Nähe der Achsen befindet, so bleibt die Pendellänge = [Formel 3]
beinahe; demnach sind die Spielungszeiten bei grossen Gewichten unab-
änderlich und ihre Dauer, die sich immer wie die Quadratwurzel der Pendellänge ver-
hält, ist um so grösser, je länger der Arm des Wagebalkens a und je kleiner die Entfer-
nung (e) der Achse von der Linie durch die Aufhängspunkte gemacht wird.

Aus diesem ergibt sich, dass die Forderungen, es solle eine Wage sehr em-
pfindlich seyn und zugleich auch kurze Schwingungszeiten haben,
einander entgegen stehen. Die Empfindlichkeit fordert nämlich, dass B . b und
2 P . e sehr klein sey, dieselbe Grösse befindet sich aber bei der Pendellänge im Divisor,
sie gibt daher eine grosse Pendellänge, und es muss sonach auch die Schwingungszeit
einer empfindlichen Wage gross seyn. Man kann demnach aus der blossen Ansicht einer
Wage, welche in kurzen Zeiten hin und herspielt, sogleich schliessen, dass sie keine
grosse Empfindlichkeit haben könne.

§. 176.

Aus der oben §. 170 für den Ausschlag gefundenen Formel x = [Formel 4]
lässt sich immer eine Grösse oder das Verhältniss zweier Grössen zu einander berechnen,
wenn die übrigen gegeben sind.

1tes Beispiel. Man soll die Dimensionen zur Verfertigung einer Wage angeben,
auf der man höchstens 2 ℔ wiegt, und die hiebei einen Ausschlag von 1 Linie auf
1 Gran gibt.

Hier sind offenbar bloss die drei Grössen x = 1‴, p = 1 Gran = [Formel 5] Loth und
2 P = 2 ℔ = 64 Loth gegeben. Wenn e oder die Entfernung der Achse von den Auf-
hängspunkten = 0 ist, so bleibt x = [Formel 6] oder 1‴ = [Formel 7] , sonach ist die Entfer-

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[179/0209] Krämerwage. Es sey das statische Moment des Wagebalkens = B . b, das mechanische oder Träg- heitsmoment = B . f2, so sind die Spielungszeiten der Wage so gross, als die eines Pendels, dessen Länge = [FORMEL], wie bei der Theo- rie der Bewegung um Achsen gezeigt werden wird. Wenn demnach B . b und 2 P . e sehr klein sind, wie wir bereits (§. 171) wissen, dass es die Empfindlichkeit fordert, so wird das Pendel und mithin auch die Schwingungs- zeit länger. Empfindliche Wagen schwingen demnach immer sehr lang- sam, weil sie kleinere statische Momente haben. Wenn P . e = 0, oder wenn die Linie durch die Aufhängspunkte zugleich durch die Achse geht, so ist die Pendellänge = [FORMEL], demnach grösser als im obigen Falle; die Wage spielt also langsamer, wenn Gewichte abgewogen werden, als ohne Gewichten. Wenn B . b = 0 oder wenn B . b gegen 2 P . e und B . f2 gegen 2 P . a2 sehr klein ist, wel- ches statt findet, wenn der Wagebalken nicht schwer oder wenn seine Schwere sich grössten- theils in der Nähe der Achsen befindet, so bleibt die Pendellänge = [FORMEL] beinahe; demnach sind die Spielungszeiten bei grossen Gewichten unab- änderlich und ihre Dauer, die sich immer wie die Quadratwurzel der Pendellänge ver- hält, ist um so grösser, je länger der Arm des Wagebalkens a und je kleiner die Entfer- nung (e) der Achse von der Linie durch die Aufhängspunkte gemacht wird. Aus diesem ergibt sich, dass die Forderungen, es solle eine Wage sehr em- pfindlich seyn und zugleich auch kurze Schwingungszeiten haben, einander entgegen stehen. Die Empfindlichkeit fordert nämlich, dass B . b und 2 P . e sehr klein sey, dieselbe Grösse befindet sich aber bei der Pendellänge im Divisor, sie gibt daher eine grosse Pendellänge, und es muss sonach auch die Schwingungszeit einer empfindlichen Wage gross seyn. Man kann demnach aus der blossen Ansicht einer Wage, welche in kurzen Zeiten hin und herspielt, sogleich schliessen, dass sie keine grosse Empfindlichkeit haben könne. §. 176. Aus der oben §. 170 für den Ausschlag gefundenen Formel x = [FORMEL] lässt sich immer eine Grösse oder das Verhältniss zweier Grössen zu einander berechnen, wenn die übrigen gegeben sind. 1tes Beispiel. Man soll die Dimensionen zur Verfertigung einer Wage angeben, auf der man höchstens 2 ℔ wiegt, und die hiebei einen Ausschlag von 1 Linie auf 1 Gran gibt. Hier sind offenbar bloss die drei Grössen x = 1‴, p = 1 Gran = [FORMEL] Loth und 2 P = 2 ℔ = 64 Loth gegeben. Wenn e oder die Entfernung der Achse von den Auf- hängspunkten = 0 ist, so bleibt x = [FORMEL] oder 1‴ = [FORMEL], sonach ist die Entfer- 23 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/209>, abgerufen am 19.04.2024.