Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen. nach den unten angeführten Rechnungsformeln diese Verhältnisse für die gewöhnlichstenFälle berechnet. Differenziren wir diesen Ausdruck in Hinsicht auf
[Formel 1]
, wobei
[Formel 2]
als unveränderlich betrachtet
wird, und setzen wir den sich ergebenden Differenzialkoefficienten [Formel 3] = 0, so folgt hieraus [Formel 4] . Betrachten wir wieder [Formel 5] als beständig, und bloss [Formel 6] als veränderlich, so gibt der Differenzialkoefficient die Gleichung [Formel 7] = 0. Hieraus folgt [Formel 8] = 0 oder [Formel 9] = 0, und wenn statt [Formel 10] der gefundene Werth [Formel 11] gesetzt wird, so erhalten wir [Formel 12] = 0, sonach [Formel 13] = 0. Wird nun diese letzte Gleichung mit 2 -- [Formel 14] multiplicirt, so ergibt sich folgende allgemeine Gleichung [Formel 15] = 0, woraus nach der bekannten Nähe- rungsmethode das vortheilhafteste Verhältniss [Formel 16] für jeden Werth von [Formel 17] leicht gefunden werden kann. Es ist hiebei merkwürdig, dass in dem Falle B = 4 k das Verhältniss [Formel 18] = 0 wird; in die- sem Falle wird nämlich die Kraft des Arbeiters von dem Gewichte des Schubkarrens und seinem eigenen Gewichte auf der schiefen Fläche [Formel 19] ganz erschöpft, so wie bereits §. 20 in der zweiten Bemerkung Seite 19 gezeigt wurde. Es ist also zur Erreichung eines gros- sen Effektes nothwendig, das Gewicht des Schubkarreus und die Verhältnisse [Formel 20] und [Formel 21] möglichst klein zu machen. Nach dem gefundenen Verhältnisse [Formel 22] wird dann auch das Verhältniss der Arbeitszeit nach der Gleichung [Formel 23] berechnet und durch Substitution dieser Werthe sowohl die Anzahl der täglichen Fuhren n = [Formel 24] als auch die jedesmalige Ladung Q = [Formel 25] bestimmt. Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen. nach den unten angeführten Rechnungsformeln diese Verhältnisse für die gewöhnlichstenFälle berechnet. Differenziren wir diesen Ausdruck in Hinsicht auf
[Formel 1]
, wobei
[Formel 2]
als unveränderlich betrachtet
wird, und setzen wir den sich ergebenden Differenzialkoefficienten [Formel 3] = 0, so folgt hieraus [Formel 4] . Betrachten wir wieder [Formel 5] als beständig, und bloss [Formel 6] als veränderlich, so gibt der Differenzialkoefficient die Gleichung [Formel 7] = 0. Hieraus folgt [Formel 8] = 0 oder [Formel 9] = 0, und wenn statt [Formel 10] der gefundene Werth [Formel 11] gesetzt wird, so erhalten wir [Formel 12] = 0, sonach [Formel 13] = 0. Wird nun diese letzte Gleichung mit 2 — [Formel 14] multiplicirt, so ergibt sich folgende allgemeine Gleichung [Formel 15] = 0, woraus nach der bekannten Nähe- rungsmethode das vortheilhafteste Verhältniss [Formel 16] für jeden Werth von [Formel 17] leicht gefunden werden kann. Es ist hiebei merkwürdig, dass in dem Falle B = 4 k das Verhältniss [Formel 18] = 0 wird; in die- sem Falle wird nämlich die Kraft des Arbeiters von dem Gewichte des Schubkarrens und seinem eigenen Gewichte auf der schiefen Fläche [Formel 19] ganz erschöpft, so wie bereits §. 20 in der zweiten Bemerkung Seite 19 gezeigt wurde. Es ist also zur Erreichung eines gros- sen Effektes nothwendig, das Gewicht des Schubkarreus und die Verhältnisse [Formel 20] und [Formel 21] möglichst klein zu machen. Nach dem gefundenen Verhältnisse [Formel 22] wird dann auch das Verhältniss der Arbeitszeit nach der Gleichung [Formel 23] berechnet und durch Substitution dieser Werthe sowohl die Anzahl der täglichen Fuhren n = [Formel 24] als auch die jedesmalige Ladung Q = [Formel 25] bestimmt. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0168" n="138"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen.</hi></fw><lb/> nach den unten angeführten Rechnungsformeln diese Verhältnisse für die gewöhnlichsten<lb/> Fälle berechnet.</p><lb/> <note xml:id="note-0168" prev="#note-0167" place="foot" n="*)">Differenziren wir diesen Ausdruck in Hinsicht auf <formula/>, wobei <formula/> als unveränderlich betrachtet<lb/> wird, und setzen wir den sich ergebenden Differenzialkoefficienten <formula/> = 0,<lb/> so folgt hieraus <formula/>. Betrachten wir wieder <formula/> als beständig, und bloss <formula/><lb/> als veränderlich, so gibt der Differenzialkoefficient die Gleichung<lb/><formula/> = 0.<lb/> Hieraus folgt <formula/> = 0<lb/> oder <formula/> = 0, und wenn statt <formula/> der gefundene Werth<lb/><formula/> gesetzt wird, so erhalten wir <formula/> = 0,<lb/> sonach <formula/> = 0.<lb/> Wird nun diese letzte Gleichung mit 2 — <formula/> multiplicirt, so ergibt sich folgende allgemeine<lb/> Gleichung <formula/> = 0, woraus nach der bekannten Nähe-<lb/> rungsmethode das vortheilhafteste Verhältniss <formula/> für jeden Werth von <formula/> leicht gefunden werden<lb/> kann.<lb/> Es ist hiebei merkwürdig, dass in dem Falle B = 4 k das Verhältniss <formula/> = 0 wird; in die-<lb/> sem Falle wird nämlich die Kraft des Arbeiters von dem Gewichte des Schubkarrens und seinem<lb/> eigenen Gewichte auf der schiefen Fläche <formula/> ganz erschöpft, so wie bereits<lb/> §. 20 in der <hi rendition="#g">zweiten</hi> Bemerkung Seite 19 gezeigt wurde. Es ist also zur Erreichung eines gros-<lb/> sen Effektes nothwendig, das Gewicht des Schubkarreus und die Verhältnisse <formula/> und <formula/> möglichst<lb/> klein zu machen.<lb/> Nach dem gefundenen Verhältnisse <formula/> wird dann auch das Verhältniss der Arbeitszeit nach der<lb/> Gleichung <formula/> berechnet und durch Substitution dieser Werthe sowohl die<lb/> Anzahl der täglichen Fuhren n = <formula/> als auch die jedesmalige Ladung<lb/> Q = <formula/> bestimmt.</note><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [138/0168]
Verführung mit Schubkarren über schiefe Flächen.
nach den unten angeführten Rechnungsformeln diese Verhältnisse für die gewöhnlichsten
Fälle berechnet.
*)
*) Differenziren wir diesen Ausdruck in Hinsicht auf [FORMEL], wobei [FORMEL] als unveränderlich betrachtet
wird, und setzen wir den sich ergebenden Differenzialkoefficienten [FORMEL] = 0,
so folgt hieraus [FORMEL]. Betrachten wir wieder [FORMEL] als beständig, und bloss [FORMEL]
als veränderlich, so gibt der Differenzialkoefficient die Gleichung
[FORMEL] = 0.
Hieraus folgt [FORMEL] = 0
oder [FORMEL] = 0, und wenn statt [FORMEL] der gefundene Werth
[FORMEL] gesetzt wird, so erhalten wir [FORMEL] = 0,
sonach [FORMEL] = 0.
Wird nun diese letzte Gleichung mit 2 — [FORMEL] multiplicirt, so ergibt sich folgende allgemeine
Gleichung [FORMEL] = 0, woraus nach der bekannten Nähe-
rungsmethode das vortheilhafteste Verhältniss [FORMEL] für jeden Werth von [FORMEL] leicht gefunden werden
kann.
Es ist hiebei merkwürdig, dass in dem Falle B = 4 k das Verhältniss [FORMEL] = 0 wird; in die-
sem Falle wird nämlich die Kraft des Arbeiters von dem Gewichte des Schubkarrens und seinem
eigenen Gewichte auf der schiefen Fläche [FORMEL] ganz erschöpft, so wie bereits
§. 20 in der zweiten Bemerkung Seite 19 gezeigt wurde. Es ist also zur Erreichung eines gros-
sen Effektes nothwendig, das Gewicht des Schubkarreus und die Verhältnisse [FORMEL] und [FORMEL] möglichst
klein zu machen.
Nach dem gefundenen Verhältnisse [FORMEL] wird dann auch das Verhältniss der Arbeitszeit nach der
Gleichung [FORMEL] berechnet und durch Substitution dieser Werthe sowohl die
Anzahl der täglichen Fuhren n = [FORMEL] als auch die jedesmalige Ladung
Q = [FORMEL] bestimmt.
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