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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte.
Fig.
8.
Tab.
4.

Wir haben bereits im vorhergehenden §. gesehen, dass die Kraft P = A B mittelst des
Parallelogrammes M B N A in die zwei Seitenkräfte A M und A N zerlegt wird, wodurch
also der Punkt M nach der Richtung A M mit einer Kraft = [Formel 1] gedrückt wird.
Dasselbe geschieht in dem Punkte N.

Wenn gegen diesen Kniehebel noch ein zweiter M B N von derselben Grösse ange-
bracht und mit einer gleichen Kraft nach der Richtung B A getrieben wird, so wird der
Punkt M abermals nach der Richtung B M mit der gleichen Kraft [Formel 2] gedrückt.
Diese 2 Kräfte A M und B M, die mit einander im Punkte M den Winkel A M B einschlies-
sen, können wir mittelst des Parallelogrammes B M A N in die mittlere N M zusammenset-
zen, und die Kraft N M wird sich zur Kraft A M verhalten, wie N M : A M; daraus folgt
die Kraft N M = Q = [Formel 3] , mit welcher der Punkt M nach der Richtung C M ge-
drückt wird. Eben so wird der Punkt N nach der Richtung C N von einer gleichen
mittlern Kraft [Formel 4] gedrückt.

Man sieht hieraus, dass die Wirkung der beiden in A und B angebrachten Kräfte
auf die Entfernung der beiden Punkte N und M um so wirksamer ist, je kleiner A B gegen
N M ist; und dass die anzubringenden Kräfte P verschwinden, wenn A B = 0 oder A M und
A N und eben so B M und B N in die gerade Linie M N gebracht sind. Wenn es also darauf
ankommt, die Punkte M und N nur wenig von einander zu entfernen, so werden die hie-
zu erforderlichen Kräfte in A und B um so kleiner werden, je näher diese Punkte an der
geraden Linie N M stehen. Dieser Fall findet bei dem Prägen der Metalle statt, wo der
den Prägestücken beizubringende Eindruck von geringer Tiefe ist, folglich keiner be-
deutenden Kraft bedarf, obgleich der Widerstand des Metalles, welcher hier durch M N
vorgestellt wird, sehr gross seyn kann. Die Tiefe des Eindruckes wird nämlich durch
(M A + A N)--M N=2 sqrt (M C2 + C A2)--2M C bestimmt. Setzen wir diese = a und die Grösse
A B = 2 A C = x, die Höhe des Prägestockes M N = 2 M C = h, so erhalten wir nach der
letzten Gleichung a = 2 sqrt [Formel 5] -- h und x = sqrt a (a + 2 h). Werden nun diese
Werthe in die frühere Gleichung Q = [Formel 6] gesetzt, so ist P = [Formel 7]
= [Formel 8] od. beinahe = [Formel 9] . Wir sehen also hieraus, dass die nö-
thige Kraft P um so kleiner ist, je kleiner der Widerstand Q oder je weicher das
Metall ist und je grösser die Höhe des Prägestockes gegen die Tiefe des Eindruckes ge-
nommen wird. Auch ist hieraus ersichtlich, dass dem grössern Widerstande des
Metalles durch eine grössere Höhe des Prägestockes und der beiden Kniehebel begegnet
werden kann.

§. 122.

Eine Ebene M T O N, die mit dem Horizonte N O U V einen Winkel macht, wird eine
Fig.
9.schiefe Ebene oder schiefe Fläche genannt.

Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte.
Fig.
8.
Tab.
4.

Wir haben bereits im vorhergehenden §. gesehen, dass die Kraft P = A B mittelst des
Parallelogrammes M B N A in die zwei Seitenkräfte A M und A N zerlegt wird, wodurch
also der Punkt M nach der Richtung A M mit einer Kraft = [Formel 1] gedrückt wird.
Dasselbe geschieht in dem Punkte N.

Wenn gegen diesen Kniehebel noch ein zweiter M B N von derselben Grösse ange-
bracht und mit einer gleichen Kraft nach der Richtung B A getrieben wird, so wird der
Punkt M abermals nach der Richtung B M mit der gleichen Kraft [Formel 2] gedrückt.
Diese 2 Kräfte A M und B M, die mit einander im Punkte M den Winkel A M B einschlies-
sen, können wir mittelst des Parallelogrammes B M A N in die mittlere N M zusammenset-
zen, und die Kraft N M wird sich zur Kraft A M verhalten, wie N M : A M; daraus folgt
die Kraft N M = Q = [Formel 3] , mit welcher der Punkt M nach der Richtung C M ge-
drückt wird. Eben so wird der Punkt N nach der Richtung C N von einer gleichen
mittlern Kraft [Formel 4] gedrückt.

Man sieht hieraus, dass die Wirkung der beiden in A und B angebrachten Kräfte
auf die Entfernung der beiden Punkte N und M um so wirksamer ist, je kleiner A B gegen
N M ist; und dass die anzubringenden Kräfte P verschwinden, wenn A B = 0 oder A M und
A N und eben so B M und B N in die gerade Linie M N gebracht sind. Wenn es also darauf
ankommt, die Punkte M und N nur wenig von einander zu entfernen, so werden die hie-
zu erforderlichen Kräfte in A und B um so kleiner werden, je näher diese Punkte an der
geraden Linie N M stehen. Dieser Fall findet bei dem Prägen der Metalle statt, wo der
den Prägestücken beizubringende Eindruck von geringer Tiefe ist, folglich keiner be-
deutenden Kraft bedarf, obgleich der Widerstand des Metalles, welcher hier durch M N
vorgestellt wird, sehr gross seyn kann. Die Tiefe des Eindruckes wird nämlich durch
(M A + A N)—M N=2 √ (M C2 + C A2)—2M C bestimmt. Setzen wir diese = a und die Grösse
A B = 2 A C = x, die Höhe des Prägestockes M N = 2 M C = h, so erhalten wir nach der
letzten Gleichung a = 2 √ [Formel 5] — h und x = √ a (a + 2 h). Werden nun diese
Werthe in die frühere Gleichung Q = [Formel 6] gesetzt, so ist P = [Formel 7]
= [Formel 8] od. beinahe = [Formel 9] . Wir sehen also hieraus, dass die nö-
thige Kraft P um so kleiner ist, je kleiner der Widerstand Q oder je weicher das
Metall ist und je grösser die Höhe des Prägestockes gegen die Tiefe des Eindruckes ge-
nommen wird. Auch ist hieraus ersichtlich, dass dem grössern Widerstande des
Metalles durch eine grössere Höhe des Prägestockes und der beiden Kniehebel begegnet
werden kann.

§. 122.

Eine Ebene M T O N, die mit dem Horizonte N O U V einen Winkel macht, wird eine
Fig.
9.schiefe Ebene oder schiefe Fläche genannt.

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[130/0160] Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte. Wir haben bereits im vorhergehenden §. gesehen, dass die Kraft P = A B mittelst des Parallelogrammes M B N A in die zwei Seitenkräfte A M und A N zerlegt wird, wodurch also der Punkt M nach der Richtung A M mit einer Kraft = [FORMEL] gedrückt wird. Dasselbe geschieht in dem Punkte N. Wenn gegen diesen Kniehebel noch ein zweiter M B N von derselben Grösse ange- bracht und mit einer gleichen Kraft nach der Richtung B A getrieben wird, so wird der Punkt M abermals nach der Richtung B M mit der gleichen Kraft [FORMEL] gedrückt. Diese 2 Kräfte A M und B M, die mit einander im Punkte M den Winkel A M B einschlies- sen, können wir mittelst des Parallelogrammes B M A N in die mittlere N M zusammenset- zen, und die Kraft N M wird sich zur Kraft A M verhalten, wie N M : A M; daraus folgt die Kraft N M = Q = [FORMEL], mit welcher der Punkt M nach der Richtung C M ge- drückt wird. Eben so wird der Punkt N nach der Richtung C N von einer gleichen mittlern Kraft [FORMEL] gedrückt. Man sieht hieraus, dass die Wirkung der beiden in A und B angebrachten Kräfte auf die Entfernung der beiden Punkte N und M um so wirksamer ist, je kleiner A B gegen N M ist; und dass die anzubringenden Kräfte P verschwinden, wenn A B = 0 oder A M und A N und eben so B M und B N in die gerade Linie M N gebracht sind. Wenn es also darauf ankommt, die Punkte M und N nur wenig von einander zu entfernen, so werden die hie- zu erforderlichen Kräfte in A und B um so kleiner werden, je näher diese Punkte an der geraden Linie N M stehen. Dieser Fall findet bei dem Prägen der Metalle statt, wo der den Prägestücken beizubringende Eindruck von geringer Tiefe ist, folglich keiner be- deutenden Kraft bedarf, obgleich der Widerstand des Metalles, welcher hier durch M N vorgestellt wird, sehr gross seyn kann. Die Tiefe des Eindruckes wird nämlich durch (M A + A N)—M N=2 √ (M C2 + C A2)—2M C bestimmt. Setzen wir diese = a und die Grösse A B = 2 A C = x, die Höhe des Prägestockes M N = 2 M C = h, so erhalten wir nach der letzten Gleichung a = 2 √ [FORMEL] — h und x = √ a (a + 2 h). Werden nun diese Werthe in die frühere Gleichung Q = [FORMEL] gesetzt, so ist P = [FORMEL] = [FORMEL] od. beinahe = [FORMEL]. Wir sehen also hieraus, dass die nö- thige Kraft P um so kleiner ist, je kleiner der Widerstand Q oder je weicher das Metall ist und je grösser die Höhe des Prägestockes gegen die Tiefe des Eindruckes ge- nommen wird. Auch ist hieraus ersichtlich, dass dem grössern Widerstande des Metalles durch eine grössere Höhe des Prägestockes und der beiden Kniehebel begegnet werden kann. §. 122. Eine Ebene M T O N, die mit dem Horizonte N O U V einen Winkel macht, wird eine schiefe Ebene oder schiefe Fläche genannt. Fig. 9.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/160>, abgerufen am 19.04.2024.