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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Rolle.
derselben die Scheibe sammt der Last in die Höhe gezogen, so nennt man diess eineFig.
5.
Tab.
3.
bewegliche Rolle.

§. 97.

An einer festen Rolle ist im Zustande des Gleichgewichtes dieFig.
6.
Kraft der Last gleich, oder P = Q.

Da die feste Rolle ein Hebel der ersten Art ist, so lasse man aus dem Mittel-
punkte perpendikuläre Linien auf die Richtungen der zwei Kräfte, und man erhält
nach §. 55. P : Q = C B : A C. Da nun die Halbmesser der Scheibe gleich sind oder
C B = A C, so ist auch P = Q, d. h. bei der festen Scheibe ist die Kraft immer so
gross als die Last.

Dieser Fall findet auch statt, wenn die Kraft P nach der horizontalen Rich-Fig.
7.
tung Fig. 7. oder nach was immer für einer andern Richtung an der Peripherie der
Scheibe zieht.

§. 98.

Obgleich bei einer festen Rolle keine Verschiedenheit der Hebel statt findet,
und man daher nicht wie bei einem Rade an der Welle mit einer kleinen Kraft
eine grosse Last nach Verhältniss der Hebelsarme zu gewältigen im Stande ist, so ge-
währt uns dennoch der Gebrauch dieser Rolle folgende Vortheile:

Erstens. Da eine feste Rolle so wie ein Rad an der Welle als ein Hebel der
ersten Art und zwar als ein Hebel ohne Ende betrachtet werden kann, so ver-
mag man auch mit derselben Lasten auf jede beliebige Höhe zu heben, was man
mit einem einfachen Hebel nicht zu thun im Stande ist.
Zweitens. Man wendet die feste Rolle vorzüglich dazu an, die Richtung einer
Kraft, so wie es die Umstände erfordern, zu verändern, ohne eine Verminderung
der Kraft dadurch zu erleiden. So wird z. B. bei einem Göpel durch eine feste
Rolle der senkrechte Zug in einen horizontalen verwandelt, und hiedurch den
Pferden das Vermögen verschafft, eine Last aus einem Brunnen oder SchachteFig.
7.
senkrecht in die Höhe zu ziehen.
§. 99.

Bei einer beweglichen Rolle verhält sich die Kraft zur Last, wie
der Halbmesser der Scheibe zu der Sehne des Bogens, welchen das
Seil umspannt.

Es sey E der feste Punkt, an welchem das Seil, welches den Bogen A N B derFig.
8.
Scheibe umgibt, angehängt ist; an dem andern Ende des Seiles wirke aber die Kraft P,
welche der senkrecht herabhängenden Last Q das Gleichgewicht hält. Wie nun die
Kraft P das Seil anzieht, geht die Scheibe mit der Last hinauf, und dreht sich hiebei
um den Punkt A herum. Man kann daher diesen Berührungspunkt A im Zustande des
Gleichgewichtes als den Unterstützungspunkt und die bewegliche Rolle als einen He-
bel der zweiten Art betrachten. Lässt man auf die vertikale Richtung C Q der Last
die winkelrechte Linie A O, und auf die verlängerte Richtung der Kraft P die win-
kelrechte A D herab, so ist nach dem Grundsatze vom Hebel der zweiten Art (§. 61.)

Gerstner's Mechanik. Band I. 15

Rolle.
derselben die Scheibe sammt der Last in die Höhe gezogen, so nennt man diess eineFig.
5.
Tab.
3.
bewegliche Rolle.

§. 97.

An einer festen Rolle ist im Zustande des Gleichgewichtes dieFig.
6.
Kraft der Last gleich, oder P = Q.

Da die feste Rolle ein Hebel der ersten Art ist, so lasse man aus dem Mittel-
punkte perpendikuläre Linien auf die Richtungen der zwei Kräfte, und man erhält
nach §. 55. P : Q = C B : A C. Da nun die Halbmesser der Scheibe gleich sind oder
C B = A C, so ist auch P = Q, d. h. bei der festen Scheibe ist die Kraft immer so
gross als die Last.

Dieser Fall findet auch statt, wenn die Kraft P nach der horizontalen Rich-Fig.
7.
tung Fig. 7. oder nach was immer für einer andern Richtung an der Peripherie der
Scheibe zieht.

§. 98.

Obgleich bei einer festen Rolle keine Verschiedenheit der Hebel statt findet,
und man daher nicht wie bei einem Rade an der Welle mit einer kleinen Kraft
eine grosse Last nach Verhältniss der Hebelsarme zu gewältigen im Stande ist, so ge-
währt uns dennoch der Gebrauch dieser Rolle folgende Vortheile:

Erstens. Da eine feste Rolle so wie ein Rad an der Welle als ein Hebel der
ersten Art und zwar als ein Hebel ohne Ende betrachtet werden kann, so ver-
mag man auch mit derselben Lasten auf jede beliebige Höhe zu heben, was man
mit einem einfachen Hebel nicht zu thun im Stande ist.
Zweitens. Man wendet die feste Rolle vorzüglich dazu an, die Richtung einer
Kraft, so wie es die Umstände erfordern, zu verändern, ohne eine Verminderung
der Kraft dadurch zu erleiden. So wird z. B. bei einem Göpel durch eine feste
Rolle der senkrechte Zug in einen horizontalen verwandelt, und hiedurch den
Pferden das Vermögen verschafft, eine Last aus einem Brunnen oder SchachteFig.
7.
senkrecht in die Höhe zu ziehen.
§. 99.

Bei einer beweglichen Rolle verhält sich die Kraft zur Last, wie
der Halbmesser der Scheibe zu der Sehne des Bogens, welchen das
Seil umspannt.

Es sey E der feste Punkt, an welchem das Seil, welches den Bogen A N B derFig.
8.
Scheibe umgibt, angehängt ist; an dem andern Ende des Seiles wirke aber die Kraft P,
welche der senkrecht herabhängenden Last Q das Gleichgewicht hält. Wie nun die
Kraft P das Seil anzieht, geht die Scheibe mit der Last hinauf, und dreht sich hiebei
um den Punkt A herum. Man kann daher diesen Berührungspunkt A im Zustande des
Gleichgewichtes als den Unterstützungspunkt und die bewegliche Rolle als einen He-
bel der zweiten Art betrachten. Lässt man auf die vertikale Richtung C Q der Last
die winkelrechte Linie A O, und auf die verlängerte Richtung der Kraft P die win-
kelrechte A D herab, so ist nach dem Grundsatze vom Hebel der zweiten Art (§. 61.)

Gerstner’s Mechanik. Band I. 15
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[113/0143] Rolle. derselben die Scheibe sammt der Last in die Höhe gezogen, so nennt man diess eine bewegliche Rolle. Fig. 5. Tab. 3. §. 97. An einer festen Rolle ist im Zustande des Gleichgewichtes die Kraft der Last gleich, oder P = Q. Fig. 6. Da die feste Rolle ein Hebel der ersten Art ist, so lasse man aus dem Mittel- punkte perpendikuläre Linien auf die Richtungen der zwei Kräfte, und man erhält nach §. 55. P : Q = C B : A C. Da nun die Halbmesser der Scheibe gleich sind oder C B = A C, so ist auch P = Q, d. h. bei der festen Scheibe ist die Kraft immer so gross als die Last. Dieser Fall findet auch statt, wenn die Kraft P nach der horizontalen Rich- tung Fig. 7. oder nach was immer für einer andern Richtung an der Peripherie der Scheibe zieht. Fig. 7. §. 98. Obgleich bei einer festen Rolle keine Verschiedenheit der Hebel statt findet, und man daher nicht wie bei einem Rade an der Welle mit einer kleinen Kraft eine grosse Last nach Verhältniss der Hebelsarme zu gewältigen im Stande ist, so ge- währt uns dennoch der Gebrauch dieser Rolle folgende Vortheile: Erstens. Da eine feste Rolle so wie ein Rad an der Welle als ein Hebel der ersten Art und zwar als ein Hebel ohne Ende betrachtet werden kann, so ver- mag man auch mit derselben Lasten auf jede beliebige Höhe zu heben, was man mit einem einfachen Hebel nicht zu thun im Stande ist. Zweitens. Man wendet die feste Rolle vorzüglich dazu an, die Richtung einer Kraft, so wie es die Umstände erfordern, zu verändern, ohne eine Verminderung der Kraft dadurch zu erleiden. So wird z. B. bei einem Göpel durch eine feste Rolle der senkrechte Zug in einen horizontalen verwandelt, und hiedurch den Pferden das Vermögen verschafft, eine Last aus einem Brunnen oder Schachte senkrecht in die Höhe zu ziehen. §. 99. Bei einer beweglichen Rolle verhält sich die Kraft zur Last, wie der Halbmesser der Scheibe zu der Sehne des Bogens, welchen das Seil umspannt. Es sey E der feste Punkt, an welchem das Seil, welches den Bogen A N B der Scheibe umgibt, angehängt ist; an dem andern Ende des Seiles wirke aber die Kraft P, welche der senkrecht herabhängenden Last Q das Gleichgewicht hält. Wie nun die Kraft P das Seil anzieht, geht die Scheibe mit der Last hinauf, und dreht sich hiebei um den Punkt A herum. Man kann daher diesen Berührungspunkt A im Zustande des Gleichgewichtes als den Unterstützungspunkt und die bewegliche Rolle als einen He- bel der zweiten Art betrachten. Lässt man auf die vertikale Richtung C Q der Last die winkelrechte Linie A O, und auf die verlängerte Richtung der Kraft P die win- kelrechte A D herab, so ist nach dem Grundsatze vom Hebel der zweiten Art (§. 61.) Fig. 8. Gerstner’s Mechanik. Band I. 15

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 113. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/143>, abgerufen am 19.04.2024.