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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Rad an der Welle.

Zu dieser Absicht sey im ersten Falle die nach jedem Aufzuge nöthige Stillstands-
oder Ruhezeit = r gegeben. Es wird nun am zweckmässigsten seyn, diese Ruhezeit
der halben Zeit des Aufzuges oder [Formel 1] zu setzen, aus dieser Gleichung das Ver-
hältniss der Hebelsarme [Formel 2] zu bestimmen, und dadurch die Bedingnisse der bis-
herigen Auflösung, dass nämlich die Ruhezeit der halben Zeit des Aufzuges gleich seyn
solle, zu erfüllen.

Beispiel. Es sey die nöthige Stillstandszeit r = 2Min. = 120Sec., die Höhe, auf
welche die Last gebracht werden soll H = 8 Klafter = 48 Fuss und die mittlere Ge-
schwindigkeit der Arbeiter c = 2,5 Fuss, so wird die Zeit eines Aufzuges
[Formel 3] = 2 x 120 = 240Sec. seyn müssen; hieraus folgt [Formel 4] . Wenn also
r = 4 Zoll ist, so wird R = 50 Zoll = 4 Fuss 2 Zoll seyn müssen; folglich wird die
Last, welche für zwei Arbeiter in die Tonne zu laden ist, [Formel 5]
betragen. Da die Zeit eines Aufzuges = 2 x 2 = 4Min. ist, so werden in 8 Arbeitsstun-
den [Formel 6] Aufzüge geschehen, und daher die aufgebrachte Last 625mal 120 oder
75000 Lb oder 750 Zentner seyn, so wie es §. 90. für dieselben 2 Arbeiter gefunden wurde.

§. 93.

Wäre aber nebst der Ruhezeit r auch noch das Verhältniss [Formel 7] gegeben, so würde
man auf die im §. 87. gegebenen Gleichungen zurückgehen müssen; dort war nämlich die
jedesmalige Ladung [Formel 8] (I), die Zeit eines Aufzuges [Formel 9] (II),
die Anzahl der täglich zu machenden Aufzüge [Formel 10] (III), und endlich das
ganze in einem Tage gehobene Quantum [Formel 11] (IV).
Den grösstmöglichen Effekt haben wir erhalten, indem wir sowohl [Formel 12] als auch
[Formel 13] ein jedes für sich zum Maximum machten. Dieses konnte geschehen, weil
in den bisherigen Aufgaben keine Bedingniss enthalten war, wodurch auf eine Abhän-
gigkeit dieser beiden Verhältnisse [Formel 14] und [Formel 15] von einander hätte geschlossen wer-
den können. Wenn aber die Zeit der Ruhe r nach jedem Aufzuge gegeben ist, so lässt
sich die Anzahl der Aufzüge auch aus der Zeit des ganzen Arbeitstages berechnen, und da
diese mit der oben (in III) gefundenen übereinstimmen muss, so folgt hieraus noch eine
Gleichung, wodurch die Verhältnisse [Formel 16] und [Formel 17] von einander abhängig werden.

Wenn wir nämlich zur Zeit eines Aufzuges [Formel 18] noch die Zeit der Ruhe hinzusetzen,
so ist die ganze auf einen Aufzug verwendete Zeit [Formel 19] , und da in jedem Tage die
Zeit der Arbeit sammt Ruhe 12 Stunden = 3/2 t ist, so haben wir zur Berechnung der An-

Rad an der Welle.

Zu dieser Absicht sey im ersten Falle die nach jedem Aufzuge nöthige Stillstands-
oder Ruhezeit = ϱ gegeben. Es wird nun am zweckmässigsten seyn, diese Ruhezeit
der halben Zeit des Aufzuges oder [Formel 1] zu setzen, aus dieser Gleichung das Ver-
hältniss der Hebelsarme [Formel 2] zu bestimmen, und dadurch die Bedingnisse der bis-
herigen Auflösung, dass nämlich die Ruhezeit der halben Zeit des Aufzuges gleich seyn
solle, zu erfüllen.

Beispiel. Es sey die nöthige Stillstandszeit ϱ = 2Min. = 120Sec., die Höhe, auf
welche die Last gebracht werden soll H = 8 Klafter = 48 Fuss und die mittlere Ge-
schwindigkeit der Arbeiter c = 2,5 Fuss, so wird die Zeit eines Aufzuges
[Formel 3] = 2 × 120 = 240Sec. seyn müssen; hieraus folgt [Formel 4] . Wenn also
r = 4 Zoll ist, so wird R = 50 Zoll = 4 Fuss 2 Zoll seyn müssen; folglich wird die
Last, welche für zwei Arbeiter in die Tonne zu laden ist, [Formel 5]
betragen. Da die Zeit eines Aufzuges = 2 × 2 = 4Min. ist, so werden in 8 Arbeitsstun-
den [Formel 6] Aufzüge geschehen, und daher die aufgebrachte Last 625mal 120 oder
75000 ℔ oder 750 Zentner seyn, so wie es §. 90. für dieselben 2 Arbeiter gefunden wurde.

§. 93.

Wäre aber nebst der Ruhezeit ϱ auch noch das Verhältniss [Formel 7] gegeben, so würde
man auf die im §. 87. gegebenen Gleichungen zurückgehen müssen; dort war nämlich die
jedesmalige Ladung [Formel 8] (I), die Zeit eines Aufzuges [Formel 9] (II),
die Anzahl der täglich zu machenden Aufzüge [Formel 10] (III), und endlich das
ganze in einem Tage gehobene Quantum [Formel 11] (IV).
Den grösstmöglichen Effekt haben wir erhalten, indem wir sowohl [Formel 12] als auch
[Formel 13] ein jedes für sich zum Maximum machten. Dieses konnte geschehen, weil
in den bisherigen Aufgaben keine Bedingniss enthalten war, wodurch auf eine Abhän-
gigkeit dieser beiden Verhältnisse [Formel 14] und [Formel 15] von einander hätte geschlossen wer-
den können. Wenn aber die Zeit der Ruhe ϱ nach jedem Aufzuge gegeben ist, so lässt
sich die Anzahl der Aufzüge auch aus der Zeit des ganzen Arbeitstages berechnen, und da
diese mit der oben (in III) gefundenen übereinstimmen muss, so folgt hieraus noch eine
Gleichung, wodurch die Verhältnisse [Formel 16] und [Formel 17] von einander abhängig werden.

Wenn wir nämlich zur Zeit eines Aufzuges [Formel 18] noch die Zeit der Ruhe hinzusetzen,
so ist die ganze auf einen Aufzug verwendete Zeit [Formel 19] , und da in jedem Tage die
Zeit der Arbeit sammt Ruhe 12 Stunden = 3/2 t ist, so haben wir zur Berechnung der An-

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[106/0136] Rad an der Welle. Zu dieser Absicht sey im ersten Falle die nach jedem Aufzuge nöthige Stillstands- oder Ruhezeit = ϱ gegeben. Es wird nun am zweckmässigsten seyn, diese Ruhezeit der halben Zeit des Aufzuges oder [FORMEL] zu setzen, aus dieser Gleichung das Ver- hältniss der Hebelsarme [FORMEL] zu bestimmen, und dadurch die Bedingnisse der bis- herigen Auflösung, dass nämlich die Ruhezeit der halben Zeit des Aufzuges gleich seyn solle, zu erfüllen. Beispiel. Es sey die nöthige Stillstandszeit ϱ = 2Min. = 120Sec., die Höhe, auf welche die Last gebracht werden soll H = 8 Klafter = 48 Fuss und die mittlere Ge- schwindigkeit der Arbeiter c = 2,5 Fuss, so wird die Zeit eines Aufzuges [FORMEL] = 2 × 120 = 240Sec. seyn müssen; hieraus folgt [FORMEL]. Wenn also r = 4 Zoll ist, so wird R = 50 Zoll = 4 Fuss 2 Zoll seyn müssen; folglich wird die Last, welche für zwei Arbeiter in die Tonne zu laden ist, [FORMEL] betragen. Da die Zeit eines Aufzuges = 2 × 2 = 4Min. ist, so werden in 8 Arbeitsstun- den [FORMEL] Aufzüge geschehen, und daher die aufgebrachte Last 625mal 120 oder 75000 ℔ oder 750 Zentner seyn, so wie es §. 90. für dieselben 2 Arbeiter gefunden wurde. §. 93. Wäre aber nebst der Ruhezeit ϱ auch noch das Verhältniss [FORMEL] gegeben, so würde man auf die im §. 87. gegebenen Gleichungen zurückgehen müssen; dort war nämlich die jedesmalige Ladung [FORMEL](I), die Zeit eines Aufzuges [FORMEL](II), die Anzahl der täglich zu machenden Aufzüge [FORMEL] (III), und endlich das ganze in einem Tage gehobene Quantum [FORMEL] (IV). Den grösstmöglichen Effekt haben wir erhalten, indem wir sowohl [FORMEL] als auch [FORMEL] ein jedes für sich zum Maximum machten. Dieses konnte geschehen, weil in den bisherigen Aufgaben keine Bedingniss enthalten war, wodurch auf eine Abhän- gigkeit dieser beiden Verhältnisse [FORMEL] und [FORMEL] von einander hätte geschlossen wer- den können. Wenn aber die Zeit der Ruhe ϱ nach jedem Aufzuge gegeben ist, so lässt sich die Anzahl der Aufzüge auch aus der Zeit des ganzen Arbeitstages berechnen, und da diese mit der oben (in III) gefundenen übereinstimmen muss, so folgt hieraus noch eine Gleichung, wodurch die Verhältnisse [FORMEL] und [FORMEL] von einander abhängig werden. Wenn wir nämlich zur Zeit eines Aufzuges [FORMEL] noch die Zeit der Ruhe hinzusetzen, so ist die ganze auf einen Aufzug verwendete Zeit [FORMEL], und da in jedem Tage die Zeit der Arbeit sammt Ruhe 12 Stunden = 3/2 t ist, so haben wir zur Berechnung der An-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/136>, abgerufen am 16.04.2024.