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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 54]
kleines Gebiet G und unter d x1 d x2 ... d xn das nfache Inte-
grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet g zu
verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über
endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich
diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete
erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul-
tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt:
[Formel 1] ,
daher
[Formel 2] und daraus dann schliesst:
[Formel 3] .
Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes nfache
über alle x erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich
viele über nfach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt
werden. Will man nun die x als Integrationsvariabeln ein-
führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen
Integrationsgebiete das Produkt d x1 d x2 ... d xn durch
[Formel 4] zu ersetzen.

§ 28. Anwendung auf die Formeln des § 26.

Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise
bedienen, so müsste man, statt zu sagen: "für gewisse Systeme
liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen
P1 und P1 + d P1 ... Qm und Qm + d Qm,"
sich der Redeweise bedienen: "jene Anfangswerthe liegen in
einem 2 mfach unendlich kleinen Gebiete
G = integral d P1 d P2 ... d Pm d Q1 d Q2 ... d Qm."
Statt zu sagen: "dann liegen zur Zeit t die Werthe zwischen
p1 und p1 + d p1 ... qm und qm + d qm," müsste man sich ent-

III. Abschnitt. [Gleich. 54]
kleines Gebiet G und unter d ξ1 d ξ2 … d ξn das nfache Inte-
grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet g zu
verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über
endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich
diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete
erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul-
tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt:
[Formel 1] ,
daher
[Formel 2] und daraus dann schliesst:
[Formel 3] .
Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes nfache
über alle x erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich
viele über nfach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt
werden. Will man nun die ξ als Integrationsvariabeln ein-
führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen
Integrationsgebiete das Produkt d x1 d x2 … d xn durch
[Formel 4] zu ersetzen.

§ 28. Anwendung auf die Formeln des § 26.

Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise
bedienen, so müsste man, statt zu sagen: „für gewisse Systeme
liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen
P1 und P1 + d P1 … Qμ und Qμ + d Qμ,“
sich der Redeweise bedienen: „jene Anfangswerthe liegen in
einem 2 μfach unendlich kleinen Gebiete
G = ∫ d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ.“
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[74/0092] III. Abschnitt. [Gleich. 54] kleines Gebiet G und unter d ξ1 d ξ2 … d ξn das nfache Inte- grale der letzteren Grösse über das entsprechende Gebiet g zu verstehen. Da der Satz nur zur Berechnung bestimmter, über endliche Gebiete erstreckter Integrale verwendet wird und sich diese immer in unendlich viele über unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegen lassen, so erhält man immer richtige Resul- tate, wenn man die Gleichungen in folgender Form schreibt: [FORMEL], daher [FORMEL] und daraus dann schliesst: [FORMEL]. Die erste dieser Gleichungen hat folgenden Sinn. Jedes nfache über alle x erstreckte bestimmte Integrale kann in unendlich viele über nfach unendlich kleine Gebiete erstreckte zerlegt werden. Will man nun die ξ als Integrationsvariabeln ein- führen, so ist in jedem der letzteren und daher auch im ganzen Integrationsgebiete das Produkt d x1 d x2 … d xn durch [FORMEL] zu ersetzen. § 28. Anwendung auf die Formeln des § 26. Wollte man sich im § 26 dieser correcteren Ausdrucksweise bedienen, so müsste man, statt zu sagen: „für gewisse Systeme liegen die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen P1 und P1 + d P1 … Qμ und Qμ + d Qμ,“ sich der Redeweise bedienen: „jene Anfangswerthe liegen in einem 2 μfach unendlich kleinen Gebiete G = ∫ d P1 d P2 … d Pμ d Q1 d Q2 … d Qμ.“ Statt zu sagen: „dann liegen zur Zeit t die Werthe zwischen p1 und p1 + d p1 … qμ und qμ + d qμ,“ müsste man sich ent-

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/92>, abgerufen am 23.04.2024.