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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 36] § 16. Coexistenz der zwei Phasen.
messen. Maxwell setzt nun voraus, dass diese Gleichung
auch richtig bleibt, wenn unter den durchlaufenen Zuständen
labile Zustände vorkommen, wie sie durch den Curvenast C H D
(Fig. 2) dargestellt werden.

Geschieht der Kreisprocess bei constanter Temperatur, so
kann der Factor 1 / T vor das Integralzeichen kommen und es
bleibt integral d Q = 0. d Q ist gleich dem Zuwachse d J der innern
Energie des Körpers mehr der geleisteten äusseren Arbeit,
welche letztere gleich p d v ist, sobald sich, wie dies hier an-
genommen wird, die äusseren Kräfte auf eine normale Druck-
kraft reduciren, deren auf die Flächeneinheit bezogene Intensität
p für alle Oberflächenelemente gleich ist.

Da integral d J für jeden Kreisprocess verschwindet, so hat man
also für einen solchen integral p d v = 0, wofür man auch schreiben
kann integral p d o = 0, da ja die Wahl der Maasseinheiten vollkommen
willkürlich ist. Wir beobachten nun wieder die Masseneinheit
der Substanz. Dieselbe erfahre den folgenden bei constanter
Temperatur verlaufenden Kreisprocess. Sie habe anfangs in
allen ihren Theilen die Phase J, dann verwandle sich, bei der
constanten Temperatur t3 ein immer grösserer und grösserer
Theil in die Phase G. Dabei bleibt der Druck constant gleich
J J1, das Volumen aber wächst vom Werthe O J1 bis zum
Werthe O G1. Die dabei geleistete äussere Arbeit integral p d o ist
gleich dem Producte aus dem Drucke in den Volumenzuwachs,
also gleich der Fläche des Rechtecks J J1 G1 G = R. Nun
können wir uns den Zustand auf der Curve G D H C J wieder
in den alten zurückgeführt denken. Da hierbei das Volumen
verkleinert wird, so wird der Substanz äussere Arbeit zugeführt.
Die geleistete Arbeit ist also gleich dem negativ genommenen
über die ganze Zustandsänderung erstreckten Integrale integral p d o.
Nun sind aber o die Abscissen, p die Ordinaten der Curve,
das Integral ist also gleich der Fläche J1 J C H D G G1 J1 = Ph,
welche oben von der Curve J C H D G, unten von der Abscissen-
axe, rechts und links aber von den beiden Ordinaten J J1 und
G G1 begrenzt ist. Zum Schlusse ist die Substanz wieder in
den alten Zustand J zurückgekehrt; integral p d o über die ganze
Zustandsänderung erstreckt ist daher gleich der Differenz R -- Ph,
welche wieder gleich der Differenz J C H -- H D G der beiden
in Fig. 2 schraffirten Flächenräume ist. Macht man daher

[Gleich. 36] § 16. Coexistenz der zwei Phasen.
messen. Maxwell setzt nun voraus, dass diese Gleichung
auch richtig bleibt, wenn unter den durchlaufenen Zuständen
labile Zustände vorkommen, wie sie durch den Curvenast C H D
(Fig. 2) dargestellt werden.

Geschieht der Kreisprocess bei constanter Temperatur, so
kann der Factor 1 / T vor das Integralzeichen kommen und es
bleibt ∫ d Q = 0. d Q ist gleich dem Zuwachse d J der innern
Energie des Körpers mehr der geleisteten äusseren Arbeit,
welche letztere gleich p d v ist, sobald sich, wie dies hier an-
genommen wird, die äusseren Kräfte auf eine normale Druck-
kraft reduciren, deren auf die Flächeneinheit bezogene Intensität
p für alle Oberflächenelemente gleich ist.

Da ∫ d J für jeden Kreisprocess verschwindet, so hat man
also für einen solchen ∫ p d v = 0, wofür man auch schreiben
kann ∫ π d ω = 0, da ja die Wahl der Maasseinheiten vollkommen
willkürlich ist. Wir beobachten nun wieder die Masseneinheit
der Substanz. Dieselbe erfahre den folgenden bei constanter
Temperatur verlaufenden Kreisprocess. Sie habe anfangs in
allen ihren Theilen die Phase J, dann verwandle sich, bei der
constanten Temperatur τ3 ein immer grösserer und grösserer
Theil in die Phase G. Dabei bleibt der Druck constant gleich
J J1, das Volumen aber wächst vom Werthe O J1 bis zum
Werthe O G1. Die dabei geleistete äussere Arbeit ∫ π d ω ist
gleich dem Producte aus dem Drucke in den Volumenzuwachs,
also gleich der Fläche des Rechtecks J J1 G1 G = R. Nun
können wir uns den Zustand auf der Curve G D H C J wieder
in den alten zurückgeführt denken. Da hierbei das Volumen
verkleinert wird, so wird der Substanz äussere Arbeit zugeführt.
Die geleistete Arbeit ist also gleich dem negativ genommenen
über die ganze Zustandsänderung erstreckten Integrale ∫ π d ω.
Nun sind aber ω die Abscissen, π die Ordinaten der Curve,
das Integral ist also gleich der Fläche J1 J C H D G G1 J1 = Φ,
welche oben von der Curve J C H D G, unten von der Abscissen-
axe, rechts und links aber von den beiden Ordinaten J J1 und
G G1 begrenzt ist. Zum Schlusse ist die Substanz wieder in
den alten Zustand J zurückgekehrt; ∫ π d ω über die ganze
Zustandsänderung erstreckt ist daher gleich der Differenz R — Φ,
welche wieder gleich der Differenz J C H — H D G der beiden
in Fig. 2 schraffirten Flächenräume ist. Macht man daher

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[41/0059] [Gleich. 36] § 16. Coexistenz der zwei Phasen. messen. Maxwell setzt nun voraus, dass diese Gleichung auch richtig bleibt, wenn unter den durchlaufenen Zuständen labile Zustände vorkommen, wie sie durch den Curvenast C H D (Fig. 2) dargestellt werden. Geschieht der Kreisprocess bei constanter Temperatur, so kann der Factor 1 / T vor das Integralzeichen kommen und es bleibt ∫ d Q = 0. d Q ist gleich dem Zuwachse d J der innern Energie des Körpers mehr der geleisteten äusseren Arbeit, welche letztere gleich p d v ist, sobald sich, wie dies hier an- genommen wird, die äusseren Kräfte auf eine normale Druck- kraft reduciren, deren auf die Flächeneinheit bezogene Intensität p für alle Oberflächenelemente gleich ist. Da ∫ d J für jeden Kreisprocess verschwindet, so hat man also für einen solchen ∫ p d v = 0, wofür man auch schreiben kann ∫ π d ω = 0, da ja die Wahl der Maasseinheiten vollkommen willkürlich ist. Wir beobachten nun wieder die Masseneinheit der Substanz. Dieselbe erfahre den folgenden bei constanter Temperatur verlaufenden Kreisprocess. Sie habe anfangs in allen ihren Theilen die Phase J, dann verwandle sich, bei der constanten Temperatur τ3 ein immer grösserer und grösserer Theil in die Phase G. Dabei bleibt der Druck constant gleich J J1, das Volumen aber wächst vom Werthe O J1 bis zum Werthe O G1. Die dabei geleistete äussere Arbeit ∫ π d ω ist gleich dem Producte aus dem Drucke in den Volumenzuwachs, also gleich der Fläche des Rechtecks J J1 G1 G = R. Nun können wir uns den Zustand auf der Curve G D H C J wieder in den alten zurückgeführt denken. Da hierbei das Volumen verkleinert wird, so wird der Substanz äussere Arbeit zugeführt. Die geleistete Arbeit ist also gleich dem negativ genommenen über die ganze Zustandsänderung erstreckten Integrale ∫ π d ω. Nun sind aber ω die Abscissen, π die Ordinaten der Curve, das Integral ist also gleich der Fläche J1 J C H D G G1 J1 = Φ, welche oben von der Curve J C H D G, unten von der Abscissen- axe, rechts und links aber von den beiden Ordinaten J J1 und G G1 begrenzt ist. Zum Schlusse ist die Substanz wieder in den alten Zustand J zurückgekehrt; ∫ π d ω über die ganze Zustandsänderung erstreckt ist daher gleich der Differenz R — Φ, welche wieder gleich der Differenz J C H — H D G der beiden in Fig. 2 schraffirten Flächenräume ist. Macht man daher

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/59>, abgerufen am 19.04.2024.