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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen.
als auch, wenn o wenig grösser als 1/3 ist, überwiegt das 2. Glied,
ist also d p / d o, wie wir sahen, negativ. d p / d o kann inner-
halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null
hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33)
nur eintreten für
34) [Formel 1] .
Sowohl wenn o nur wenig grösser als 1/3 als auch wenn o sehr
gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen
positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter-
valle continuirlich mit o und hat, wie man nach den bekannten
Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für o = 1.

1. Für t > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar,
d p / d o kann nicht verschwinden, sondern ist im ganzen be-
trachteten Bereiche wesentlich negativ und die Isotherme
(0 Fig. 1) fällt mit wachsendem o fortwährend gegen die Ab-
scissenaxe ab.

2. Es sei t = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent-
spreche gerade der kritischen Temperatur. Dann verschwindet
nach dem über
die rechte Seite
der Gleichung 34)
Gesagten d p / d o
nur für o = 1.
Nach Gleichung
32) wird dann
auch p = 1. Es
hat also die Sub-
stanz die kritische
Temperatur, das
kritische Volumen
und den kritischen
Druck. Dieser
Zustand (der kri-
tische Zustand)
werde durch den

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 1.
Punkt K der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1
sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die
Differentialquotienten immer bei constantem t nimmt:

[Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen.
als auch, wenn ω wenig grösser als ⅓ ist, überwiegt das 2. Glied,
ist also d π / d ω, wie wir sahen, negativ. d π / d ω kann inner-
halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null
hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33)
nur eintreten für
34) [Formel 1] .
Sowohl wenn ω nur wenig grösser als ⅓ als auch wenn ω sehr
gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen
positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter-
valle continuirlich mit ω und hat, wie man nach den bekannten
Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für ω = 1.

1. Für τ > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar,
d π / d ω kann nicht verschwinden, sondern ist im ganzen be-
trachteten Bereiche wesentlich negativ und die Isotherme
(0 Fig. 1) fällt mit wachsendem ω fortwährend gegen die Ab-
scissenaxe ab.

2. Es sei τ = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent-
spreche gerade der kritischen Temperatur. Dann verschwindet
nach dem über
die rechte Seite
der Gleichung 34)
Gesagten d π / d ω
nur für ω = 1.
Nach Gleichung
32) wird dann
auch π = 1. Es
hat also die Sub-
stanz die kritische
Temperatur, das
kritische Volumen
und den kritischen
Druck. Dieser
Zustand (der kri-
tische Zustand)
werde durch den

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 1.
Punkt K der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1
sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die
Differentialquotienten immer bei constantem τ nimmt:

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[29/0047] [Gleich. 34] § 12. Geom. Discussion d. Isothermen. als auch, wenn ω wenig grösser als ⅓ ist, überwiegt das 2. Glied, ist also d π / d ω, wie wir sahen, negativ. d π / d ω kann inner- halb dieses Intervalles nicht positiv werden, ohne durch Null hindurchzugehen. Letzterer Fall aber kann nach Gleichung 33) nur eintreten für 34) [FORMEL]. Sowohl wenn ω nur wenig grösser als ⅓ als auch wenn ω sehr gross ist, hat die rechte Seite dieser Gleichung einen sehr kleinen positiven Werth. Ihr Werth ändert sich ferner in diesem Inter- valle continuirlich mit ω und hat, wie man nach den bekannten Methoden findet, ein einziges Maximum vom Betrage 1 für ω = 1. 1. Für τ > 1 ist also die Gleichung 34) nicht erfüllbar, d π / d ω kann nicht verschwinden, sondern ist im ganzen be- trachteten Bereiche wesentlich negativ und die Isotherme (0 Fig. 1) fällt mit wachsendem ω fortwährend gegen die Ab- scissenaxe ab. 2. Es sei τ = 1, d. h. die betreffende Isotherme ent- spreche gerade der kritischen Temperatur. Dann verschwindet nach dem über die rechte Seite der Gleichung 34) Gesagten d π / d ω nur für ω = 1. Nach Gleichung 32) wird dann auch π = 1. Es hat also die Sub- stanz die kritische Temperatur, das kritische Volumen und den kritischen Druck. Dieser Zustand (der kri- tische Zustand) werde durch den [Abbildung] [Abbildung Fig. 1.] Punkt K der Fig. 1, dessen Abscisse und Ordinate gleich 1 sind, dargestellt. Aus Gleichung 33) folgt, wenn man die Differentialquotienten immer bei constantem τ nimmt:

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/47>, abgerufen am 26.09.2020.