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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 16] § 7. Innerer Druck.
ist er vermöge unserer Annahme bei gleicher Dichte unab-
hängig von der Temperatur. Letztere bestimmt ja bloss die
Raschheit, mit welcher die Molekularbewegung innerhalb des
Volumelementes o vor sich geht, während nach unserer
Voraussetzung die zwischen dem Moleküle m und den in o
liegenden Molekülen wirkende Kraft von deren Bewegung
unabhängig sein muss. Alle diese Schlüsse gelten natürlich
auch für alle anderen in der Nähe von m liegenden Volum-
elemente o1, o2, ... und es muss auch die Summe der normal
zu d s geschätzten Componenten aller Kräfte, welche alle in
der Umgebung von m liegenden Moleküle auf das Molekül m
ausüben, der Dichte r proportional, von der Temperatur aber
unabhängig, also etwa gleich r C sein, wobei der Werth von C
nur mehr davon abhängt, wie weit das Molekül m von der
Begrenzungsfläche entfernt ist. Da sich alle in dem unend-
lich kleinen Cylinder z befindlichen Moleküle unter denselben
Umständen befinden und die Anzahl dieser Moleküle nach
Formel 15) gleich [Formel 1] ist, so ist die Gesammtkraft, welche
auf alle diese Moleküle normal zu d s wirkt, gleich:
16) [Formel 2]

Da ferner der Werth von C weder von der Temperatur noch
von der Dichte der Substanz, sondern nur davon abhängt, wie
tief der Cylinder z im Innern der Substanz liegt, also nur
Function von n ist, so wollen wir ihn mit f (n) bezeichnen.
Die Gesammtwirkung auf alle im Cylinder Z befindlichen Mole-
küle ist
[Formel 3] .
Den Werth des Ausdrucks [Formel 4] , welcher, da er weder
von der Dichte, noch von der Temperatur abhängt, eine Con-
stante der betreffenden Substanz ist, bezeichnen wir mit a, so
dass wir für die Gesammtkraft, welche auf alle Moleküle des
Cylinders Z nach innen wirkt, den Ausdruck a r2 d s erhalten.
Sie ist proportional d s. Die Kraft, welche alle der Flächen-
einheit anliegenden Moleküle nach innen zieht und welche wir

[Gleich. 16] § 7. Innerer Druck.
ist er vermöge unserer Annahme bei gleicher Dichte unab-
hängig von der Temperatur. Letztere bestimmt ja bloss die
Raschheit, mit welcher die Molekularbewegung innerhalb des
Volumelementes ω vor sich geht, während nach unserer
Voraussetzung die zwischen dem Moleküle m und den in ω
liegenden Molekülen wirkende Kraft von deren Bewegung
unabhängig sein muss. Alle diese Schlüsse gelten natürlich
auch für alle anderen in der Nähe von m liegenden Volum-
elemente ω1, ω2, … und es muss auch die Summe der normal
zu d s geschätzten Componenten aller Kräfte, welche alle in
der Umgebung von m liegenden Moleküle auf das Molekül m
ausüben, der Dichte ρ proportional, von der Temperatur aber
unabhängig, also etwa gleich ρ C sein, wobei der Werth von C
nur mehr davon abhängt, wie weit das Molekül m von der
Begrenzungsfläche entfernt ist. Da sich alle in dem unend-
lich kleinen Cylinder ζ befindlichen Moleküle unter denselben
Umständen befinden und die Anzahl dieser Moleküle nach
Formel 15) gleich [Formel 1] ist, so ist die Gesammtkraft, welche
auf alle diese Moleküle normal zu d s wirkt, gleich:
16) [Formel 2]

Da ferner der Werth von C weder von der Temperatur noch
von der Dichte der Substanz, sondern nur davon abhängt, wie
tief der Cylinder ζ im Innern der Substanz liegt, also nur
Function von ν ist, so wollen wir ihn mit f (ν) bezeichnen.
Die Gesammtwirkung auf alle im Cylinder Z befindlichen Mole-
küle ist
[Formel 3] .
Den Werth des Ausdrucks [Formel 4] , welcher, da er weder
von der Dichte, noch von der Temperatur abhängt, eine Con-
stante der betreffenden Substanz ist, bezeichnen wir mit a, so
dass wir für die Gesammtkraft, welche auf alle Moleküle des
Cylinders Z nach innen wirkt, den Ausdruck a ρ2 d s erhalten.
Sie ist proportional d s. Die Kraft, welche alle der Flächen-
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[15/0033] [Gleich. 16] § 7. Innerer Druck. ist er vermöge unserer Annahme bei gleicher Dichte unab- hängig von der Temperatur. Letztere bestimmt ja bloss die Raschheit, mit welcher die Molekularbewegung innerhalb des Volumelementes ω vor sich geht, während nach unserer Voraussetzung die zwischen dem Moleküle m und den in ω liegenden Molekülen wirkende Kraft von deren Bewegung unabhängig sein muss. Alle diese Schlüsse gelten natürlich auch für alle anderen in der Nähe von m liegenden Volum- elemente ω1, ω2, … und es muss auch die Summe der normal zu d s geschätzten Componenten aller Kräfte, welche alle in der Umgebung von m liegenden Moleküle auf das Molekül m ausüben, der Dichte ρ proportional, von der Temperatur aber unabhängig, also etwa gleich ρ C sein, wobei der Werth von C nur mehr davon abhängt, wie weit das Molekül m von der Begrenzungsfläche entfernt ist. Da sich alle in dem unend- lich kleinen Cylinder ζ befindlichen Moleküle unter denselben Umständen befinden und die Anzahl dieser Moleküle nach Formel 15) gleich [FORMEL] ist, so ist die Gesammtkraft, welche auf alle diese Moleküle normal zu d s wirkt, gleich: 16) [FORMEL] Da ferner der Werth von C weder von der Temperatur noch von der Dichte der Substanz, sondern nur davon abhängt, wie tief der Cylinder ζ im Innern der Substanz liegt, also nur Function von ν ist, so wollen wir ihn mit f (ν) bezeichnen. Die Gesammtwirkung auf alle im Cylinder Z befindlichen Mole- küle ist [FORMEL]. Den Werth des Ausdrucks [FORMEL], welcher, da er weder von der Dichte, noch von der Temperatur abhängt, eine Con- stante der betreffenden Substanz ist, bezeichnen wir mit a, so dass wir für die Gesammtkraft, welche auf alle Moleküle des Cylinders Z nach innen wirkt, den Ausdruck a ρ2 d s erhalten. Sie ist proportional d s. Die Kraft, welche alle der Flächen- einheit anliegenden Moleküle nach innen zieht und welche wir

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/33>, abgerufen am 15.08.2020.