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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 13] § 5. Antrieb.
10) [Formel 1] .
Wir setzen nun voraus, dass der Zustand stationär ist. Während
einer beliebigen Zeit t2 -- t1 stossen dann (t2 -- t1). d z / d t Mole-
küle der hervorgehobenen Art auf die Fläche D E. Jedes der-
selben hat vor dem Stosse das Bewegungsmoment m c cos th
in der Richtung N und erhält durchschnittlich das gleiche
Bewegungsmoment in der entgegengesetzten Richtung, so dass
ihm durch den auf dieses Molekül entfallenden Antheil des ge-
sammten Antriebes O pg (t2 -- t1) der Kraft O pg im Ganzen das
Bewegungsmoment 2 m c cos th in der Richtung normal zu D E
nach innen zu mitgetheilt werden muss. Alle Moleküle der
hervorgehobenen Art tragen daher den Betrag
11) [Formel 2]
zum Antriebe O pg (t2 -- t1) bei. Substituirt man für d z den
Werth 10) und integrirt über alle möglichen Werthe, also be-
züglich e von Null bis 2 p, bezüglich th von Null bis p / 2 und
bezüglich c von Null bis infinity, so erhält man den ganzen An-
trieb O pg (t2 -- t1). Wenn wir in der betreffenden Gleichung
sogleich durch O (t2 -- t1) wegdividiren und die Integration
nach e ausführen, so folgt:
12) [Formel 3] .
Das nach th genommene Integral hat bekanntlich den Werth 1/3 .
Ferner ist [Formel 4] gleich dem mittleren Geschwindigkeits-
quadrat [Formel 5] eines Moleküls. Man erhält also:
13) [Formel 6] .
Wäre die Anziehungskraft der Gasmoleküle, welche wir die
Waals'sche Cohäsionskraft genannt haben, nicht vorhanden,
so wäre pg einfach der äussere Druck des Gases. Wegen jener
Cohäsionskraft aber besteht die Gesammtkraft pg aus zwei
Theilen: Erstens der Druckkraft p, welche von der das Gas
begrenzenden Wand ausgeübt wird und zweitens der An-
ziehungskraft, welche die übrigen Moleküle auf jedes sich der

[Gleich. 13] § 5. Antrieb.
10) [Formel 1] .
Wir setzen nun voraus, dass der Zustand stationär ist. Während
einer beliebigen Zeit t2 — t1 stossen dann (t2 — t1). d z / d t Mole-
küle der hervorgehobenen Art auf die Fläche D E. Jedes der-
selben hat vor dem Stosse das Bewegungsmoment m c cos ϑ
in der Richtung N und erhält durchschnittlich das gleiche
Bewegungsmoment in der entgegengesetzten Richtung, so dass
ihm durch den auf dieses Molekül entfallenden Antheil des ge-
sammten Antriebes Ω pg (t2 — t1) der Kraft Ω pg im Ganzen das
Bewegungsmoment 2 m c cos ϑ in der Richtung normal zu D E
nach innen zu mitgetheilt werden muss. Alle Moleküle der
hervorgehobenen Art tragen daher den Betrag
11) [Formel 2]
zum Antriebe Ω pg (t2 — t1) bei. Substituirt man für d z den
Werth 10) und integrirt über alle möglichen Werthe, also be-
züglich ε von Null bis 2 π, bezüglich ϑ von Null bis π / 2 und
bezüglich c von Null bis ∞, so erhält man den ganzen An-
trieb Ω pg (t2 — t1). Wenn wir in der betreffenden Gleichung
sogleich durch Ω (t2 — t1) wegdividiren und die Integration
nach ε ausführen, so folgt:
12) [Formel 3] .
Das nach ϑ genommene Integral hat bekanntlich den Werth ⅓.
Ferner ist [Formel 4] gleich dem mittleren Geschwindigkeits-
quadrat [Formel 5] eines Moleküls. Man erhält also:
13) [Formel 6] .
Wäre die Anziehungskraft der Gasmoleküle, welche wir die
Waals’sche Cohäsionskraft genannt haben, nicht vorhanden,
so wäre pg einfach der äussere Druck des Gases. Wegen jener
Cohäsionskraft aber besteht die Gesammtkraft pg aus zwei
Theilen: Erstens der Druckkraft p, welche von der das Gas
begrenzenden Wand ausgeübt wird und zweitens der An-
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[11/0029] [Gleich. 13] § 5. Antrieb. 10) [FORMEL]. Wir setzen nun voraus, dass der Zustand stationär ist. Während einer beliebigen Zeit t2 — t1 stossen dann (t2 — t1). d z / d t Mole- küle der hervorgehobenen Art auf die Fläche D E. Jedes der- selben hat vor dem Stosse das Bewegungsmoment m c cos ϑ in der Richtung N und erhält durchschnittlich das gleiche Bewegungsmoment in der entgegengesetzten Richtung, so dass ihm durch den auf dieses Molekül entfallenden Antheil des ge- sammten Antriebes Ω pg (t2 — t1) der Kraft Ω pg im Ganzen das Bewegungsmoment 2 m c cos ϑ in der Richtung normal zu D E nach innen zu mitgetheilt werden muss. Alle Moleküle der hervorgehobenen Art tragen daher den Betrag 11) [FORMEL] zum Antriebe Ω pg (t2 — t1) bei. Substituirt man für d z den Werth 10) und integrirt über alle möglichen Werthe, also be- züglich ε von Null bis 2 π, bezüglich ϑ von Null bis π / 2 und bezüglich c von Null bis ∞, so erhält man den ganzen An- trieb Ω pg (t2 — t1). Wenn wir in der betreffenden Gleichung sogleich durch Ω (t2 — t1) wegdividiren und die Integration nach ε ausführen, so folgt: 12) [FORMEL]. Das nach ϑ genommene Integral hat bekanntlich den Werth ⅓. Ferner ist [FORMEL] gleich dem mittleren Geschwindigkeits- quadrat [FORMEL] eines Moleküls. Man erhält also: 13) [FORMEL]. Wäre die Anziehungskraft der Gasmoleküle, welche wir die Waals’sche Cohäsionskraft genannt haben, nicht vorhanden, so wäre pg einfach der äussere Druck des Gases. Wegen jener Cohäsionskraft aber besteht die Gesammtkraft pg aus zwei Theilen: Erstens der Druckkraft p, welche von der das Gas begrenzenden Wand ausgeübt wird und zweitens der An- ziehungskraft, welche die übrigen Moleküle auf jedes sich der

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/29>, abgerufen am 20.04.2024.