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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VII. Abschnitt. [Gleich. 288]
diese sechs Variabeln in K, L, H, r, e, o. Wir legen zu
diesem Behufe durch den Mittelpunkt des ersten Atomes ein
zweites Coordinatensystem, bezüglich dessen Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten des zweiten Atomes mit x4, y4,
z4, u4, v4, w4 bezeichnet werden sollen. Die z-Axe des zweiten
Systemes soll senkrecht zur Bahnebene, die x-Axe in deren
Durchschnittslinie mit der alten xy-Ebene liegen. Es ist dann
H = G sin th,
wenn 90 -- th der Winkel beider z-Axen ist; daher, weil G
constant ist,
d H = G cos th d th.
Endlich bezeichnen wir den Winkel der beiden x-Axen mit o,
da er sich von dem früher so bezeichneten Winkel jedenfalls
nur um einen Betrag unterscheidet, den wir jetzt als constant
zu betrachten haben. Wir finden:
z4 = x3 cos th sin o + y3 cos th cos o + z3 sin th
w
4 = u3 cos th sin o + v3 cos th cos o + w3 sin th,

welche beide Ausdrücke verschwinden müssen, da die x4 y4-
Ebene Bahnebene ist. Mittelst dieser beiden Gleichungen kann
man bei constantem x3, y3, u3, v3 zunächst th, o statt z3, w3
einführen und findet
[Formel 1] .
Nun ist weiter
x4 = x3 cos o -- y3 sin o
y
4 sin th = x3 sin o + y3 cos o

und analoge Gleichungen folgen für u4, v4. Daraus folgt
y3 u3 -- x3 v3 = sin th (y4 u4 -- x4 v4) = K sin th
und bei constantem th und o
d x4 dy4 sin th = d x3 dy3; du4 dv4 sin th = du3 dv3,
daher
dx3 dy3 dz3 du3 dv3 dw3 = K cos th dx4 dy4 du4 dv4 dth do.
Nun bezeichnen wir, wie früher, mit s und t die Geschwindig-
keitscomponenten der Relativbewegung des zweiten gegen das

VII. Abschnitt. [Gleich. 288]
diese sechs Variabeln in K, L, H, ρ, ε, ω. Wir legen zu
diesem Behufe durch den Mittelpunkt des ersten Atomes ein
zweites Coordinatensystem, bezüglich dessen Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten des zweiten Atomes mit x4, y4,
z4, u4, v4, w4 bezeichnet werden sollen. Die z-Axe des zweiten
Systemes soll senkrecht zur Bahnebene, die x-Axe in deren
Durchschnittslinie mit der alten xy-Ebene liegen. Es ist dann
H = G sin ϑ,
wenn 90 — ϑ der Winkel beider z-Axen ist; daher, weil G
constant ist,
d H = G cos ϑ d ϑ.
Endlich bezeichnen wir den Winkel der beiden x-Axen mit ω,
da er sich von dem früher so bezeichneten Winkel jedenfalls
nur um einen Betrag unterscheidet, den wir jetzt als constant
zu betrachten haben. Wir finden:
z4 = x3 cos ϑ sin ω + y3 cos ϑ cos ω + z3 sin ϑ
w
4 = u3 cos ϑ sin ω + v3 cos ϑ cos ω + w3 sin ϑ,

welche beide Ausdrücke verschwinden müssen, da die x4 y4
Ebene Bahnebene ist. Mittelst dieser beiden Gleichungen kann
man bei constantem x3, y3, u3, v3 zunächst ϑ, ω statt z3, w3
einführen und findet
[Formel 1] .
Nun ist weiter
x4 = x3 cos ωy3 sin ω
y
4 sin ϑ = x3 sin ω + y3 cos ω

und analoge Gleichungen folgen für u4, v4. Daraus folgt
y3 u3x3 v3 = sin ϑ (y4 u4x4 v4) = K sin ϑ
und bei constantem ϑ und ω
d x4 dy4 sin ϑ = d x3 dy3; du4 dv4 sin ϑ = du3 dv3,
daher
dx3 dy3 dz3 du3 dv3 dw3 = K cos ϑ dx4 dy4 du4 dv4 dϑ dω.
Nun bezeichnen wir, wie früher, mit σ und τ die Geschwindig-
keitscomponenten der Relativbewegung des zweiten gegen das

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[248/0266] VII. Abschnitt. [Gleich. 288] diese sechs Variabeln in K, L, H, ρ, ε, ω. Wir legen zu diesem Behufe durch den Mittelpunkt des ersten Atomes ein zweites Coordinatensystem, bezüglich dessen Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten des zweiten Atomes mit x4, y4, z4, u4, v4, w4 bezeichnet werden sollen. Die z-Axe des zweiten Systemes soll senkrecht zur Bahnebene, die x-Axe in deren Durchschnittslinie mit der alten xy-Ebene liegen. Es ist dann H = G sin ϑ, wenn 90 — ϑ der Winkel beider z-Axen ist; daher, weil G constant ist, d H = G cos ϑ d ϑ. Endlich bezeichnen wir den Winkel der beiden x-Axen mit ω, da er sich von dem früher so bezeichneten Winkel jedenfalls nur um einen Betrag unterscheidet, den wir jetzt als constant zu betrachten haben. Wir finden: z4 = x3 cos ϑ sin ω + y3 cos ϑ cos ω + z3 sin ϑ w4 = u3 cos ϑ sin ω + v3 cos ϑ cos ω + w3 sin ϑ, welche beide Ausdrücke verschwinden müssen, da die x4 y4‒ Ebene Bahnebene ist. Mittelst dieser beiden Gleichungen kann man bei constantem x3, y3, u3, v3 zunächst ϑ, ω statt z3, w3 einführen und findet [FORMEL]. Nun ist weiter x4 = x3 cos ω — y3 sin ω y4 sin ϑ = x3 sin ω + y3 cos ω und analoge Gleichungen folgen für u4, v4. Daraus folgt y3 u3 — x3 v3 = sin ϑ (y4 u4 — x4 v4) = K sin ϑ und bei constantem ϑ und ω d x4 dy4 sin ϑ = d x3 dy3; du4 dv4 sin ϑ = du3 dv3, daher dx3 dy3 dz3 du3 dv3 dw3 = K cos ϑ dx4 dy4 du4 dv4 dϑ dω. Nun bezeichnen wir, wie früher, mit σ und τ die Geschwindig- keitscomponenten der Relativbewegung des zweiten gegen das

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 248. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/266>, abgerufen am 29.03.2024.