Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

VII. Abschnitt. [Gleich. 275]

dem Stosse [Formel 1] identisch sein, der Cyklus wäre also schon
früher geschlossen.

Die Gleichung 272) in unsere jetzige Bezeichnungsweise
übertragen, bedeutet aber, dass die Coefficienten [Formel 2] und [Formel 3]
einander gleich sein müssen, da wir stets alle Zustände, für
welche die Variabeln Gebiete erfüllen, die nach dem Liou-
ville’schen Satze gleich sind, als einen und denselben Zustand
zusammenfassen. Hieraus folgt, dass man alle in [Formel 4] ent-
haltenen Glieder in Cyklen von der Form anordnen kann:
[Formel 5] [Formel 6] .

Bezeichnet man den Ausdruck in der eckigen Klammer
mit l X und setzt w₁ w₂ = α, w₃ w₄ = β …, so ist:
274) X = β^{α ‒ β} γ^{β ‒ γ} δ^{γ ‒ δ} … α^{σ ‒ α}.
Unter den Zahlen α, β, γ … muss es mindestens eine, z. B. γ
geben, welche nicht grösser ist, als ihre beiden Nachbarwerthe β
und δ; est ist dann
275) [Formel 7] ,
wobei
Y = β^{α ‒ β} δ^{β ‒ δ} … α^{σ ‒ α}
genau dieselbe Form, aber um ein Glied weniger als X hat.

Der Factor von Y in Gleichung 275) ist = 1, wenn entweder
γ = β oder γ = δ ist, sonst immer kleiner als 1. Wendet man
dieselbe Betrachtung auf Y an u. s. w., so reducirt sich X end-
lich auf ein Produkt von Brüchen, deren jeder ⪙ 1 ist und
die nur dann alle = 1 sein können, wenn die Grössen α, β, γ …
alle unter einander gleich sind.

Es kann daher die Grösse E, deren Differentialquotient
nach der Zeit, da Σ w constant ist, beim Uebergang zum Un-
endlichkleinen mit d H / d t zusammenfällt, in Folge der Zu-
sammenstösse nur abnehmen oder constant sein und zwar
letzteres nur dann, wenn für alle Zusammenstösse [Formel 8] die
Gleichung
w_a w_b = w_c w_d