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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VII. Abschnitt. [Gleich. 273]

Wir wollen voraussetzen, dass die Moleküle nur eine end-
liche Anzahl von Zuständen anzunehmen im Stande sind, welche
wir der Reihe nach mit 1, 2, 3 u. s. w. bezeichnen; übrigens
kann jeder beliebige Zustand mit 1, jeder beliebige andere
mit 2 u. s. w. bezeichnet werden. Diese gegenwärtige Vor-
stellung steht mit der einer continuirlichen Reihe von Zu-
ständen so in Zusammenhang, dass immer alle Zustände als
dieselben zu betrachten sind, die solche Gebiete erfüllen, die
sich nach dem Liouville'schen Satze entsprechen. (a, b)
drücke symbolisch eine kritische Constellation zweier Moleküle
aus, welche die Zustände a und b haben, (b, a) drücke die
ihr entsprechende, (-- a, -- b) die ihr entgegengesetzte Con-
stellation aus.

Ein Stoss, welcher mit der Constellation (a, b) beginnt und
mit der Constellation (c, d) endet, soll mit [Formel 1] bezeichnet
werden. wa sei die Zahl der Moleküle in der Volumeinheit,
welche den Zustand a haben, eine analoge Bedeutung habe
wb u. s. w. [Formel 2] sei die Anzahl der Stösse im Gase,
welche mit der Constellation (a, b) beginnen und mit der Con-
stellation (c, d) enden; wenn dann d wa den Zuwachs bedeutet,
den wa durch die Stösse während der Zeit d t erfährt, so ist
[Formel 3] ,
wobei die Summen über alle möglichen Werthe der Grössen x,
y, z, n, p, q zu erstrecken sind. Wir denken uns nun alle Aus-
drücke für [Formel 4] ... aufgeschrieben, setzen
E = o1 (l o1 -- 1) + o2 (l o2 -- 1) + ...,
bezeichnen mit d E den Zuwachs, welchen E während der Zeit d t
durch die Stösse der Moleküle erfährt und denken uns in
[Formel 5] die obigen Werthe von [Formel 6] , ... substituirt; l bedeutet
den natürlichen Logarithmus. Der Stoss [Formel 7] , in welchem
übrigens 1, 2, 3, 4 beliebige Zustände, (2, 1) und (3, 4) beliebige

VII. Abschnitt. [Gleich. 273]

Wir wollen voraussetzen, dass die Moleküle nur eine end-
liche Anzahl von Zuständen anzunehmen im Stande sind, welche
wir der Reihe nach mit 1, 2, 3 u. s. w. bezeichnen; übrigens
kann jeder beliebige Zustand mit 1, jeder beliebige andere
mit 2 u. s. w. bezeichnet werden. Diese gegenwärtige Vor-
stellung steht mit der einer continuirlichen Reihe von Zu-
ständen so in Zusammenhang, dass immer alle Zustände als
dieselben zu betrachten sind, die solche Gebiete erfüllen, die
sich nach dem Liouville’schen Satze entsprechen. (a, b)
drücke symbolisch eine kritische Constellation zweier Moleküle
aus, welche die Zustände a und b haben, (b, a) drücke die
ihr entsprechende, (— a, — b) die ihr entgegengesetzte Con-
stellation aus.

Ein Stoss, welcher mit der Constellation (a, b) beginnt und
mit der Constellation (c, d) endet, soll mit [Formel 1] bezeichnet
werden. wa sei die Zahl der Moleküle in der Volumeinheit,
welche den Zustand a haben, eine analoge Bedeutung habe
wb u. s. w. [Formel 2] sei die Anzahl der Stösse im Gase,
welche mit der Constellation (a, b) beginnen und mit der Con-
stellation (c, d) enden; wenn dann d wa den Zuwachs bedeutet,
den wa durch die Stösse während der Zeit d t erfährt, so ist
[Formel 3] ,
wobei die Summen über alle möglichen Werthe der Grössen x,
y, z, n, p, q zu erstrecken sind. Wir denken uns nun alle Aus-
drücke für [Formel 4] … aufgeschrieben, setzen
E = ω1 (l ω1 — 1) + ω2 (l ω2 — 1) + …,
bezeichnen mit d E den Zuwachs, welchen E während der Zeit d t
durch die Stösse der Moleküle erfährt und denken uns in
[Formel 5] die obigen Werthe von [Formel 6] , … substituirt; l bedeutet
den natürlichen Logarithmus. Der Stoss [Formel 7] , in welchem
übrigens 1, 2, 3, 4 beliebige Zustände, (2, 1) und (3, 4) beliebige

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[236/0254] VII. Abschnitt. [Gleich. 273] Wir wollen voraussetzen, dass die Moleküle nur eine end- liche Anzahl von Zuständen anzunehmen im Stande sind, welche wir der Reihe nach mit 1, 2, 3 u. s. w. bezeichnen; übrigens kann jeder beliebige Zustand mit 1, jeder beliebige andere mit 2 u. s. w. bezeichnet werden. Diese gegenwärtige Vor- stellung steht mit der einer continuirlichen Reihe von Zu- ständen so in Zusammenhang, dass immer alle Zustände als dieselben zu betrachten sind, die solche Gebiete erfüllen, die sich nach dem Liouville’schen Satze entsprechen. (a, b) drücke symbolisch eine kritische Constellation zweier Moleküle aus, welche die Zustände a und b haben, (b, a) drücke die ihr entsprechende, (— a, — b) die ihr entgegengesetzte Con- stellation aus. Ein Stoss, welcher mit der Constellation (a, b) beginnt und mit der Constellation (c, d) endet, soll mit [FORMEL] bezeichnet werden. wa sei die Zahl der Moleküle in der Volumeinheit, welche den Zustand a haben, eine analoge Bedeutung habe wb u. s. w. [FORMEL] sei die Anzahl der Stösse im Gase, welche mit der Constellation (a, b) beginnen und mit der Con- stellation (c, d) enden; wenn dann d wa den Zuwachs bedeutet, den wa durch die Stösse während der Zeit d t erfährt, so ist [FORMEL], wobei die Summen über alle möglichen Werthe der Grössen x, y, z, n, p, q zu erstrecken sind. Wir denken uns nun alle Aus- drücke für [FORMEL] … aufgeschrieben, setzen E = ω1 (l ω1 — 1) + ω2 (l ω2 — 1) + …, bezeichnen mit d E den Zuwachs, welchen E während der Zeit d t durch die Stösse der Moleküle erfährt und denken uns in [FORMEL] die obigen Werthe von [FORMEL], … substituirt; l bedeutet den natürlichen Logarithmus. Der Stoss [FORMEL], in welchem übrigens 1, 2, 3, 4 beliebige Zustände, (2, 1) und (3, 4) beliebige

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/254>, abgerufen am 19.04.2024.